《一次函數(shù)與一元一次不等式》教案 (公開課獲獎)教案 2022青島版

1、10.5 一次函數(shù)與一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)：1、通過一次函數(shù)的圖象，體會一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。2、會用圖象法解一元一次不等式，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、通過一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù) 學(xué)方法的一致性。重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次不等式的求解問題。前置鋪墊：1. 解不等式2 x 4 02.解不等式x 3 2 x 3自主預(yù)習(xí)：使用方法與學(xué)法指導(dǎo)：1. 先精讀一遍教材 P151152 用紅筆進(jìn)行勾畫；再針對預(yù)習(xí)案二次閱讀教材，并回答問 題，時間不超過 15 分鐘。2. 找出自己的疑惑和需要討論的問題，隨時記錄在課本

2、或?qū)W(xué)案上，準(zhǔn)備課上討論質(zhì)疑； 3. 預(yù)習(xí)后，A 層同學(xué)結(jié)合探究案進(jìn)行探究、嘗試應(yīng)用，B 層力爭完成預(yù)習(xí)提綱，探究選做。在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出直線結(jié)合圖象回答：y 2 x 4 1的圖象，并在圖上標(biāo)出直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1）當(dāng)在xx在什么范圍內(nèi)時,y 的值大于 0，即圖象 軸上方?（2）當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時, y 的值小于 0 , 即圖象 在 x 軸下方 ?（3）根據(jù)直線y 2 x 4 1的圖象直接寫出不等式2x-40 的解集是 ；2x-40 的解集是 。思考：“解不等式 ax+b0 或 ax+b0”與“求自變量 x 在什么范圍內(nèi)一次函數(shù) y=ax+b 的值2大于 0 或小于 0”有什么關(guān)

3、系？合作探究 1：如何根據(jù)上圖寫出 2x-42 的解集？2x-42 的解集呢？你有幾種方法嗎？交流與發(fā)現(xiàn)：你能總結(jié)出利用圖象解一元一次不等式 ax+bc 或 ax+bc 的方法嗎？跟蹤練習(xí) 1：利用 y=的圖像，直接寫出： y 5 x 525(1) 方程 x 5 0的解25（3(2)）不等式 x 5 0 的解集嗎？y=kx+b（2）不等式 kx+bmx 的解集呢？ （3）不等式組 kx+bmx0 的解集呢？Py=mx當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1直線 y=x-1 上的點(diǎn)在 x 軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是 （ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知直線 y=2x+k 與 x 軸的交點(diǎn)為（-2，0），則關(guān)于 x

4、的不等式 2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是 x1，則直線 y=ax+1 與 x 軸的交點(diǎn)是（ ） A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）4當(dāng)自變量 x 的值滿足_時，直線 y=-x+2 上的點(diǎn)在 x 軸下方5已知直線y x 2 1與y x2 2相交于點(diǎn)（2，0），則當(dāng) x 滿足時，y y12；當(dāng) x 滿足 時， y y ；當(dāng) x 滿足 時， y y 。1 2 1 2總結(jié)升華：1、學(xué)習(xí)內(nèi)容；2、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)；3、大家來猜題。課后鞏固：某單位需要用車，準(zhǔn)備和甲、乙兩家出租公司其中的一家簽訂合同 ， 設(shè) 汽車每月行駛 xkm，應(yīng)付給甲公司的月租費(fèi)是 y 元，付給乙公

5、司的月租費(fèi)是 y 元，y ，y 分別與 x 之間的函數(shù)關(guān)系1 2 1 2如圖所示，觀察圖象，回答下列問題：（1） 每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租用乙出租車公司的出租車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？（3）如果這個單位估計(jì)每月行駛的路程為 2300km，那么這個單位租哪家的車合算？有理數(shù)的乘法和除法教學(xué)目標(biāo)：1、了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)的除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，會求有理數(shù)的倒數(shù)。 2、通過實(shí)例，探究出有理數(shù)除法法則。會把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。 重點(diǎn)：有理數(shù)除法法則的運(yùn)用及倒數(shù)的概念難點(diǎn)：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊?/p>

6、，0 不能作除數(shù)以及 0 沒有倒數(shù)的理解。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負(fù)，并把絕對值相乘.幾個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時， 積為正。有一個因數(shù)是 0，積就為 0.2、有理數(shù)乘法運(yùn)算律：ab = ba (a b) c = a (b c). a(b+c)=a b + ac3、計(jì)算（分組練習(xí)，然后交流）（見 ppt）二、合作交流，解讀探究1、（1）6 個同樣大小的蘋果平均分給 3 個小孩，每個小孩分到幾個蘋果？（2）怎樣計(jì)算下列各式？（6）3 6（3） （6）（3）學(xué)生：獨(dú)立思考后，再將結(jié)果與同桌

7、交流。教師：引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)知識，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算完成上例，要求 63 即要求 3？6，由 326 可知 632。同理（6）32，6（3）2，（6）（3）2。根據(jù)以上運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于兩個有理數(shù) a,b，其中 b0，如果有一個有理數(shù) c 使得 cb=a，那么我們規(guī)定 ab=c，稱 c 叫做 a 除以 b 的商。2、從有理數(shù)的除法是通過乘法來規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生對比乘法法則，自己總結(jié)有理數(shù)除法法則，經(jīng)討論 后，板書有理數(shù)除法法則。同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并且把它們的絕對值相除。0 除以以何一個為等于 0 的數(shù)都得 0教師指出：為了使商存在且唯一，要求除數(shù)不等于 0，即

8、0 不能作除數(shù)。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例 1 計(jì)算（1） （24）4 （2）（18）（9） （3） 10（5）引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算，既先確定商的符號，再計(jì)算絕對值。請四位同學(xué)到黑板做， 完成后，師生共同訂正。四、合作交流，解讀探究1、小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？（用 1 除以這個數(shù)） 4 和+ 是多少？0 有倒數(shù)嗎？為什么沒有？23的倒數(shù)2、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系？例如 100.5=102；05=0（ 話嗎？（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)）15），你能總結(jié)總結(jié)出一句我們已經(jīng)知道 10（-5）= -2 ，又 10（-15）=-2所以就有：10 （-5）=10（-15）引入倒數(shù)的概念。如果兩個數(shù)的乘積等于 1，那么把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個數(shù) 互為倒數(shù)。這里(-5)(-1 1 )=1，我們把-5 5叫作-5 的倒數(shù)。3、50=？，00=？呢？（這些式子無意義）也就是說 0 是沒有倒數(shù)的。提問：（1）以上兩組數(shù)的計(jì)算結(jié)果怎樣？（2）5 與1 2 5， 與 是一對什么數(shù)？ 5 5 2由上面的計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？除以一個非零數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。 上述結(jié)論稱之為有理數(shù)除法的第二個法則。例 2（1）寫出 9，2 7 1， ，-1，1，-2 的倒數(shù)。 3 8 41（2）計(jì)