【西南財(cái)大計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)】jljj6

1、第 六 章自 相 關(guān) 性 重點(diǎn)和難點(diǎn)： 自相關(guān)的基本概念及經(jīng)濟(jì)意義； 與異方差性的后果進(jìn)行比較，差異在何處？ 檢驗(yàn)自相關(guān)性的基本思路（文字描述、公式描述）； 自相關(guān)的D-W檢驗(yàn)法（與H-檢驗(yàn)法及其應(yīng)用進(jìn)行比較分析）； 彌補(bǔ)自相關(guān)的基本思路，與彌補(bǔ)異方差性的基本思路相比，差異是什么？ 教學(xué)要求(目的）： 掌握自相關(guān)的基本概念 自相關(guān)出現(xiàn)的嚴(yán)重后果 診斷自相關(guān)存在的方法和修正自相關(guān)的方法 要求學(xué)生選擇一個實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，建立模型，并應(yīng)用四、五、六章知識，判斷和解決實(shí)際問題中可能存在的問題。 內(nèi)容：第一節(jié) 自相關(guān)的概念第二節(jié)自相關(guān)性的后果第三節(jié) 自相關(guān)性的檢驗(yàn)第四節(jié) 自相關(guān)的修正第五節(jié) 案例簡單記號：

2、第一節(jié)自相關(guān)性的概念一、什么是自相關(guān)性 模型的基本假定之一：隨機(jī)誤差項(xiàng)之間互不相關(guān)（互不干擾），即但在實(shí)踐中，該基本假定常得不到滿足。 異方差性（五章）是隨機(jī)誤差現(xiàn)象 自相關(guān)性（六章）也是隨機(jī)誤差現(xiàn)象 例如 由于時間序列資料、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的慣性等原因，經(jīng)濟(jì)變量的前期水平往往會影響其后期水平，從而造成模型前后期的隨機(jī)誤差項(xiàng)有自相關(guān)； 某一季度的產(chǎn)出受到罷工的影響而下降，下一季度的產(chǎn)出也可能受到影響，這就造成隨機(jī)誤差項(xiàng)有自相關(guān)。 例如 設(shè)某個模型的殘差分析兩個變量之間是否存在線性關(guān)系，常用相關(guān)系數(shù)來分析，計(jì)算自相關(guān)系數(shù)： 自相關(guān)：指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的值之間具有相關(guān)關(guān)系，即（隨機(jī)誤差項(xiàng)之間的協(xié)方差不

3、為0 ）。 特別：一階自相關(guān)： 一階線性自相關(guān)： 其中：注：自相關(guān)多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。二、自相關(guān)性產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟(jì)變量慣性的作用 由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在一定的趨勢（自相關(guān)性主要產(chǎn)生于時間序列），形成慣性，所以許多經(jīng)濟(jì)變量前后期總是相互關(guān)聯(lián)的，即期的變量受以前各期的影響。這樣，在建立回歸模型時，隨機(jī)擾動項(xiàng)將會序列相關(guān)。 例如：當(dāng)年的投資規(guī)模與前一年、甚至前幾年的投資有關(guān)； 當(dāng)期家庭消費(fèi)水平在很大程度受上期消費(fèi)水平的制約； 企業(yè)第 t 期的產(chǎn)量與第 t-1、t-2、- 期密切相關(guān)。 2、滯后效應(yīng) 許多問題中的被解釋變量Y不僅與它的解釋變量X有關(guān)，而且還與自己的滯后期有關(guān)。 例如：研究消費(fèi)支出Y和收

4、入X1、價格X2之間的關(guān)系時，由于消費(fèi)心理、習(xí)慣、風(fēng)俗、環(huán)境等多方面的因素，消費(fèi)者在收入下降、或者價格上升時也要保持原來的消費(fèi)水準(zhǔn)。所以，前期的消費(fèi)狀況Yt-1 影響本期的消費(fèi)支出。正確的模型若模型設(shè)定為則隨機(jī)干擾項(xiàng)很可能有自相關(guān)。1、模型的數(shù)學(xué)形式設(shè)定不當(dāng) 2、 模型遺漏了重要的解釋變量 3、隨機(jī)偶然因素的干擾 戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等偶然（隨機(jī)）因素的干擾造成的影響，常常要延續(xù)若干時期，反映在模型中就是干擾項(xiàng)有序列相關(guān)。4、模型設(shè)定不當(dāng)（設(shè)定偏誤）例如，設(shè)真實(shí)的邊際成本Y和產(chǎn)量X的回歸模型是如果設(shè)定的模型為例如，滯后效應(yīng)中的實(shí)例遺漏了重要的解釋變量Yt-1 5、蛛網(wǎng)現(xiàn)象 表示：某種商品的供給量因受

5、前一期價格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性（如呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的品平衡點(diǎn)）如下例（呈蛛網(wǎng)狀收斂）。DSQ1 PP0QQ0 Q2P2Q3P3Q4供給曲線需求曲線P1蛛網(wǎng)現(xiàn)象模型第二節(jié)自相關(guān)性的后果 一、參數(shù)估計(jì)量是無偏的 設(shè)一元線性回歸模型為 利用最小二乘法可得（P28）：注： 二、參數(shù)估計(jì)值不再具有最小方差 假設(shè) 是隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)時，計(jì)算出的 的估計(jì)量 ,其方差為： 的方差比滿足經(jīng)典假設(shè)條件下估計(jì)量 的方差多了交叉項(xiàng)，如果隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正序列相關(guān)且解釋變量也存在正序列相關(guān)或者隨機(jī)誤差項(xiàng)存在負(fù)序列相關(guān)且解釋變量也存在負(fù)序列相關(guān)，那么的方差將大于經(jīng)典假設(shè)條件下的的估計(jì)量的方差。由于序列自相

6、關(guān)性的存在：即在經(jīng)典(古典）假設(shè)條件下（以一元方程為例）：為總體方差的無偏估計(jì)量，即可以證明：由于 如果隨機(jī)干擾項(xiàng)u和X都是正（或都是負(fù)）相關(guān)時，小括號內(nèi)的值肯定為正。 結(jié)果：有自相關(guān)的條件下，總體方差的估計(jì)量是有偏的，且比方差的真值小。存在自相關(guān)：四、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效五、區(qū)間估計(jì)和預(yù)測區(qū)間的精度降低由于方差失真，區(qū)間估計(jì)、預(yù)測的可信程度降低 若模型存在自相關(guān)性，仍然用OLS估計(jì)，參數(shù)的真實(shí)方差和標(biāo)準(zhǔn)差可能被低估。 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)所用的 t 統(tǒng)計(jì)量會不正常的偏大，模型的顯著性檢驗(yàn)失效（檢驗(yàn)將不能給出有效的結(jié)論）。第三節(jié) 自相關(guān)性的檢驗(yàn)一、圖示法（scat resid resid(-1)）時

7、間序列圖（Time Sequence plot): 將殘差對時間描點(diǎn)。如圖（a）所示，擾動項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個正的以后跟著幾個負(fù)的。表明存在正自相關(guān)。t(a).(b) 如圖（b）所示，擾動項(xiàng)的估計(jì)值呈鋸齒狀，隨時間逐次改變符號，表明存在負(fù)相關(guān)。t. 二、D-W檢驗(yàn)(一) 假定條件 1、假定變量X是非隨機(jī)的； 2、隨機(jī)誤差項(xiàng)為一階自回歸形式，即 3、無滯后的內(nèi)生變量作為解釋變量； 5、無缺損數(shù)據(jù) 4、截距項(xiàng)不為零； 1、提出假設(shè) 2、構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍為： （二）步驟（三）檢驗(yàn)判斷 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的d值分別落在2，0，4附近某個鄰域內(nèi)，則可判斷

8、隨機(jī)誤差項(xiàng)無自相關(guān)，存在正自相關(guān)，或者存在負(fù)自相關(guān)。 德賓和瓦森根據(jù)樣本容量n和解釋變量數(shù)目 ，在給定的顯著性水平下，建立了DW檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的下臨界值dL和上臨界值dU，確定了具體用于判斷的鄰域范圍。 1、廣義差分法 將（1）式滯后一期，兩邊同乘以 得第四節(jié)自相關(guān)的修正將（1）-（2）得做廣義差分變換： 2、一階差分估計(jì)法一階差分估計(jì)法是廣義差分法的特例。再估計(jì)廣義差分模型： 估計(jì)步驟和廣義差分法相同。2、科克蘭內(nèi)-奧克特法（Cochrane-Orcutt）步驟： 1）用OLS估計(jì)模型用0LS估計(jì)廣義差分方程；并檢驗(yàn)殘差序列是否有一階自相關(guān)（DW=？），若無 估計(jì)結(jié)束； 3、 德賓兩步估計(jì)法*

9、的系數(shù)即為 的估計(jì)值 。 然后，用 估計(jì)值做廣義差分模型。首先，用OLS估計(jì)模型 科克蘭內(nèi)-奧克特法（Cochrane-Orcutt）上機(jī)：LS Y C X AR（1）AR（1）的系數(shù)是若有一階自相關(guān)（DW=）LS Y C X AR（2）.第五節(jié) 實(shí)例中國城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)函數(shù)自相關(guān)性實(shí)例分析 我們考慮以下的宏觀消費(fèi)函數(shù) 其中： Y是實(shí)際消費(fèi)支出（城鎮(zhèn)居民家庭商品性支出除以城鎮(zhèn)居民消費(fèi)物價指數(shù)（1990=100）；X是實(shí)際可支配收入（城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入除以城鎮(zhèn)居民消費(fèi)物價指數(shù)。有資料如下： （單位：億元）年度19781479.911565.6219791624.621746.4719977894.818654.36Y 消費(fèi)函數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果如下： （-1.47） （58.8） 下面用科-奧方法對模型重新估計(jì)。 首先，對前面模型殘差進(jìn)行估計(jì)，有 （-0.226） （1.68） d值正好落入了無法判斷的區(qū)域。 然后，利用 做廣義差分變換模型 其中： 用OLS估計(jì)得 （-1.25） （40.7）消費(fèi)函數(shù)的廣義差分法估計(jì)兩個模型相比，第二個模型的DW統(tǒng)計(jì)量明顯改善。1、以下選項(xiàng)中，正確表達(dá)了序列相關(guān)的是（ ） 3、若DW統(tǒng)計(jì)量的值接近于2,則樣本回歸模型殘差的一階自相關(guān)系數(shù)近似等于( ). 1）0