分塊矩陣的概念和運(yùn)算

1、分塊矩陣的概念和運(yùn)算第1頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一一、分塊矩陣的概念下頁(yè) 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：1000 0100 3-10 10010 A =其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3= ，100 010 001 A1= ，3-10= ，I3O A1A2 第三節(jié) 分塊矩陣 定義1在一個(gè)矩陣A的行、列之間劃一些橫線和縱線，將A從形式上分成若干個(gè)小矩陣，每個(gè)小矩陣稱為A的一個(gè)子塊，以子塊為元素的矩陣稱為A的分塊矩陣第2頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一下頁(yè)100

2、0 0100 3-10 10010 A =其中I2= ，10 01 A3= ，00 3-1I2= 。00 00 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：= ，I2O A3I2 一、分塊矩陣的概念第3頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一1000 0100 3-10 10010 A =其中e1= ，1000=(e1 e1 e1 a)， e2= ，0100e3= ，0010a= 。3-101 像這樣將一個(gè)矩陣分成若干塊(稱為子塊或子陣)，并以所分的子塊為元素的矩陣稱為分塊矩陣。 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)

3、矩陣分成若干個(gè)“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：一、分塊矩陣的概念下頁(yè)第4頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一問(wèn)題二：為什么提出矩陣分塊法？答：對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 A，運(yùn)算時(shí)采用分塊法，可以使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算，體現(xiàn)了化整為零的思想.第5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例1設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A= ，IO C-IB= ，DF

4、OI則kIkCkA=O-kI=k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k-k 0 0 -k；二、分塊矩陣的運(yùn)算第6頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例1設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A= ，IO C-IB= ，DF OI則I +DCA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；=IO C-I+DF OI=二、分塊矩陣的運(yùn)算形式上看成是普通矩陣的加法！第7頁(yè)，共18頁(yè)，2022

5、年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例1設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A= ，IO C-IB= ，DF OI則D +CFCAB-F-I= 7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0 -1。=IO C-IDF OI=CF=12 3160 3-2 612 -34=二、分塊矩陣的運(yùn)算第8頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一 注意：在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣要有相同的分法。 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)

6、，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分法相同。 例2設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算AB。1000 0100 000 -112 00A = ，1260203000010001B = ， 解：將矩陣A，B進(jìn)行分塊：A= ，A1O2O1A3B= ，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=則AB=A1O2O1A3B1O4O3B3= 7 514 6 0 0 0 00 00 0 0 0-1 -1。下頁(yè)第9頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一分塊矩陣的乘法一般地，設(shè) A為ml 矩陣，B為l n矩陣 ，把 A、B 分塊如下：第10頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一按行分塊以及按列分塊m

7、n 矩陣 A 有m 行 n 列，若將第 i 行記作若將第 j 列記作則第11頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一于是設(shè) A 為 ms 矩陣，B 為 s n 矩陣，若把 A 按行分塊，把 B 按列塊，則第12頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一三、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置若 ，則例如：分塊矩陣不僅形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)置，而且每一個(gè)子塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)置第13頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一四、分塊對(duì)角矩陣的矩陣為分塊對(duì)角矩陣 例如：是為分塊對(duì)角矩陣第14頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一四、分塊對(duì)角矩陣定義：設(shè) A 是 n 階矩陣，若 A 的分塊矩陣只有在對(duì)角線上有非零子塊，其余子塊都為零矩陣，對(duì)角線上的子塊都是方陣，那么稱 A 為分塊對(duì)角矩陣?yán)纾旱?5頁(yè)，共18頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)49分，星期一是為分塊對(duì)角矩陣則