6.2.3組合 6.2.4組合數(shù)（第二課時）課件-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、6.2.3 組合 6.2.4 組合 數(shù)(第2課時)安徽淮南第四中學2022.2新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.能正確利用組合公式及分類討論思想解決一些有限制條件的組合問題.2.正確識別組合中的分組、分配問題，與幾何圖形有關(guān)的組合問題，并能利用組合公式求解.1.邏輯推理、數(shù)學運算：組合的綜合應(yīng)用.2.直觀想象：與幾何圖形有關(guān)的組合問題.探究點1有限制條件的組合問題例1現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查(1)恰有1件是次品的抽法有多少種？(2)至少有1件是次品的抽法有多少種？(1)分兩步：第1步，從2件次品中任取1件，第2步，從8件正品中任取2件，由分步乘法計數(shù)原理可知，不同的抽法種數(shù)為(

2、2)方法一(直接法)：分兩類：第1類，抽出1件次品，抽法種數(shù)為第2類，抽2件次品，抽法種類為由分類加法計數(shù)原理知，不同的抽法種數(shù)為方法二(間接法)：從10件產(chǎn)品中任取3件的抽法有不含次品的抽法有所以至少有1件是次品的抽法種數(shù)為有限制條件的組合問題的解題策略有限制條件的抽(選)取問題，主要有兩類：一是“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數(shù)；二是“至多”“至少”問題,其解法常有兩種思路：一是直接分類法，要注意分類要不重不漏；二是間接法，注意找準對立面，確保不重不漏 練習在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人去參

3、加市級培訓，在下列條件下，有多少種不同的選法？（1）甲、乙、丙三人必須當選；（2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；從1，2，3，9這9個整數(shù)中取4個不同的數(shù)，使其和為奇數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種 D66種若4個數(shù)之和為奇數(shù)，則有1個奇數(shù)3個偶數(shù)或者3個奇數(shù)1個偶數(shù)由題可知，共有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)若是1個奇數(shù)3個偶數(shù)，則有若是3個奇數(shù)1個偶數(shù)，則有共有204060(種)不同的取法探究點2 多面手的合理分類與分步策略 例2、有翻譯人員11名，其中5名

4、僅通英語、4名僅通法語，還有2名英、法語皆通?，F(xiàn)欲從中選出8名，其中4名譯英語，另外4名譯法語，一共可列多少張不同的名單？542分三類：第一類從僅通英語的5名中選4人，其余的從6人在選4人.第二類從僅通英語的5名中選3人，從英、法語皆通2人中選1人.從剩余的5人中選4人.第二類從僅通英語的5名中選2人，從英、法語皆通2人中選2人.從剩余的4人中選4人.C5 4C6 4C5 3C2 1C5 4C5 2C4 4C2 2一共有75+100+10=185張不同的名單(2021黑龍江省實驗中學期中)有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其他5人既會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)要從這12名運動員

5、中選出6人平均分在左、右舷參加劃船比賽，則不同的選法共有()A1 860種 B2 174種 C2 354種 D2 651種設(shè)集合A只會劃左舷的3人，B只會劃右舷的4人，C既會劃左舷又會劃右舷的5人先分類，以集合A為基準，被選出劃左舷的3個人中，有以下幾類情況：A中有3人；A中有2人，C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人 第類情況中，由于劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在集合B，C中選3人，同理可得第類情況的選法種數(shù)故不同的選法共有2 174(種)探究點3組合中的分組、分配問題例3 按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？(1)平均分配給甲、乙、丙3人，每人2本；(2)分成3份，一份

6、1本，一份2本，一份3本；(3)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本(1)3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書中任取2本的方法有甲不論用哪種方法，取得2本書后，乙再從余下的4本書中任取2本有丙從余下的兩本中取兩本，任取2本，作為一份，有種取法；最后余下3本書作為一份，有種取法，共有方法(2)先在6本書中任取1本，作為一份，有種取法，再從余下的5本書中(3)分成3份共有但每一種分組方法又有種不同的分配方案，故一人得1本，一人得2本，一人得3本的分法有分組、分配問題的規(guī)律方法(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種完全均勻分組，每組的元素個數(shù)均相等；部分均勻分組，應(yīng)

7、注意不要重復，若有n組均勻，最后必須除以n！；完全非均勻分組，這種分組不考慮重復的情況(2)分配問題屬于“排列”問題分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配 練習 (2021鄭州市模擬)將6位志愿者分成4組，其中2個組各有2人，另2個組各有1人，分配到鄭州園博園的4個不同展園服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)把6位志愿者分成4組，不同的分組方法種數(shù)為將4組分配到4個不同展園的分配方法種數(shù)為因此不同的分配方案有45241 080(種)探究點4與幾何圖形有關(guān)的組合問題 例4 如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的6個點C1，C2，C6，線段AB上有異于A，B的4個點D1，D2，

8、D3，D4.(1)以這10個點中的3個為頂點可作多少個三角形？其中含C1點的有多少個？(2)以圖中12個點(包括A，B)中的4個為頂點，可作出多少個四邊形？ABC1C2C3C4C5C6D1D2D3D4(1)方法一：可作出三角形方法二：可作三角形其中以C1為頂點的三角形有(2)可作出四邊形 (1)平面內(nèi)有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可確定多少條直線？可以作多少個三角形？(2)空間12個點，其中5個點共面，此外無任何4個點共面，這12個點可確定多少個不同的平面？C9 2- +1=36-6+1=31C4 2C5 2+ +1=10+30+1=31C5 1C4

9、1C9 3- =84C4 3- =210C12 3C5 3解答幾何圖形組合問題的策略(1)幾何圖形組合問題主要考查組合的知識和空間想象能力，題目多以立體幾何中的點、線、面的位置關(guān)系為背景這類問題情境新穎，多個知識點交匯在一起，綜合性強(2)解答幾何圖形組合問題的思考方法與一般的組合問題基本一樣，只要把圖形的限制條件視為組合問題的限制條件即可(3)計算時可用直接法,也可用間接法，要注意在限制條件較多的情況下，需要分類計算符合題意的組合數(shù) 探究點5 元素相同（指標分配）問題隔板策略例5.有10個運動員名額，在分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。

10、相鄰名額之間形成9個空隙。在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應(yīng)地分給個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有 種分法。一班二班三班四班五班六班七班某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） A. 種 B. 種 C. 種 D. 種解：因為9盞燈沒有差別，把它們排成一排。相鄰燈之間形成8個空隙。8個空隙選擇3個探究點6排列與組合的綜合問題 例6 有5個男生和3個女生，從中選出5人擔任5門不同學科的課代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：(1)有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某

11、女生一定擔任語文課代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔任數(shù)學課代表；(4)某女生一定要擔任語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學課代表(1)先選后排，先選可以是2女3男，也可以是1女4男，先選有(2)除去該女生后，先選后排有(3)先選后排，但先安排該男生有(4)先從除去該男生和該女生的6人中選3人有再安排該男生有其余3人全排有混合問題，先“組”后“排”(2021高考全國卷乙)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A60種 B120種C240種 D480種根據(jù)題設(shè)中的要求，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，可分兩步進行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，第二步，將分好的4組安排到4個項目中，故滿足題意的分配方案共有某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為_解析：若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)