北師版新課標高中數(shù)學(xué)必修二練習(xí)《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》綜合練習(xí)

1、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)綜合練習(xí)一、挑選題1以下命題中正確的個數(shù)是（）假如直線 與平面 內(nèi)的很多條直線垂直,就；假如直線 與平面 內(nèi)的一條直線垂直,就；假如直線 不垂直于,就 內(nèi)沒有與 垂直的直線；假如直線 不垂直于,就 內(nèi)也可以有很多條直線與 垂直A 0 B1 C2 D3 2、是四個不同平面,如, ,就（）A 且B 或C這四個平面中可能任意兩個都不平行D這四個平面中至多有一對平面平行3已知 m、n 為異面直線, m 平面,n,直線 l m, ln,就（）BAlBl 和不垂直A CDCl 可能與垂直 D以上都不對4設(shè)m n 是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出以下四個命題：如 m,n/

2、 /,就 mn 如/ /,/ /, m,就 m如m/ /,n/ /,就m/ /n 如,就/ /其中正確命題的序號是（）A和B和C和D和5在四周體 ABCD 中,已知棱AC 的長為2 ,其余各棱長都為1,就二面角的余弦值為（）A1 2B 1 3C3D2336如圖,設(shè) P 是正方形 ABCD 外一點, 且 PA平面 ABCD ,就平面 PAB 與平面 PBC、平面 PAD 的位置關(guān)系是（）A平面 PAB 與平面 PBC、平面 PAD 都垂直B它們兩兩都垂直 C平面 PAB 與平面 PBC 垂直、與平面 PAD 不垂直 D平面 PAB 與平面 PBC、平面 PAD 都不垂直二、填空題1正方體 ABC

3、D A1B1C1D 1 中,二面角C1ABC 的平面角等于 _2如圖, BC 是 Rt ABC 的斜邊, AP平面 ABC,連結(jié) PB、PC,作 PDBC 于點 D,連結(jié) AD,就圖中共有直角三角形_個、 外的兩條不同直線,給出四個結(jié)論：3、 是兩個不同的平面,m、n 是平面mn； n ； m以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題 _4河堤斜面與水平面所成的二面角為 60,堤面上有一條直道 CD,它與堤腳的水平線AB 的夾角為 30,沿這條直道從堤腳向上行走 10 3 m 時人上升了 _米5如下圖所示, 以等腰直角三角形 折成相互垂直的兩個平面,就：ABC 斜邊

4、 BC 上的高 AD 為折痕使 ABD 和 ACD（1）BD 與 CD 的關(guān)系為 _（2） BAC_三、解答題1如圖,在正方體ABCDAB C D 中, E 是BB 的中點, O 是底面正方形ABCD 的中心,求證：OE平面ACD 2已知：如下列圖,平面 E 為垂足PAB平面 ABC,平面 PAC平面 ABC,AE平面 PBC,（1）求證： PA平面 ABC；（2）當 E 為 PBC 的垂心時,求證：ABC 是直角三角形3如下列圖,在四棱錐P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,側(cè)棱PD底面 ABCD ,PD=DC,E 是 PC 的中點,作EFPB 交 PB 于點 F（1）證明： PA 平

5、面 EDB；（2）證明： PB平面 EFD 4如下列圖,已知 BCD 中, BCD90,BCCD 1,AB平面 BCD , ADB60,E、F 分別是 AC、AD 上的動點,且 AE AF（0 1）AC AD（1）求證：不論 為何值,總有平面 BEF平面 ABC；（2）當 為何值時,平面 BEF平面 ACD？參考答案一、挑選題1B 當 內(nèi)的很多條直線平行時,與 不肯定垂直,故不對；當 與 內(nèi)的一條直線垂直時,不能保證 與 垂直,故不對；當 與 不垂直時,可能與 內(nèi)的很多條直線垂直,故不對；正確應(yīng)選 B2B 如=a,同理 a；如 ,就與 相交或平行, 或3A 在 內(nèi)取一點 P,就 m和 P確定一

6、個平面 ,設(shè) =mm,m m lm,l m n 和 P 確定一個平面,設(shè)=n, n, n nln, ln m 和 n 是異面直線,m 和 n相交于 P l4A 如 m / /,n / /,就 m / / n ,而同平行同一個平面的兩條直線有三種位置關(guān)系如,就 / /,而同垂直于同一個平面的兩個平面也可以相交1 2 35C 取 AC 的中點 E ,取 CD 的中點 F ,EF , BE , BF,2 2 2EF 3cosBF 36APA平面 ABCD , PABC又 BCAB,PAAB=A,PC平面 PAB,從而平面 PBC平面 PAB由 ADPA,ADAB,PAAB=A 得 AD平面 PAB

7、AD 平面PAD,平面 PAD平面 PAB二、填空題145如下列圖,正方體ABCD A1B1C1D1 中,由于 BCAB,BC1AB,就 C1BC 是二面角 C1ABC 的平面角又BCC1 是等腰直角三角形,就C1BC4528 由已知可得,圖中有直角三角形是Rt PAB、Rt PAC、 Rt ABC、Rt ADP依據(jù)已知條件可證 BC平面 APD,由 BCAD,BCPD從而得到 Rt PBD、Rt PDC、 Rt ADB、Rt ADC 共 4 個,綜上所述,共有 8 個3 或 假設(shè)為條件,即 mn,n,m成立,如圖過m 上一點 P 作 PB N,就 PBm,PB,設(shè)垂足為 B又設(shè) m,垂足為

8、A,過 PA、PB 的平面與、 的交線 l 交于點 ClPA, lPB, l平面 PABlAC,lBC ACB 是二面角-l- 的平面角由 mn,明顯 PAPB, ACB=90 ,由 成立反過來,假如成立,與上面證法類似可得成立475 取 CD 上一點 E,設(shè) CE=103 m,過點 E 作直線 AB 所在的水平面的垂線EG,垂足為 G,就線段 EG 的長就是所求的高度 作 EFAB 于 F,就 EG=EFsin 60=CEsin30sin60=10 313157.5（m）2225 （1）BDCD（2）60（1）ABAC,ADBC,BDAD,CD AD, BDC 為二面角的平面角,BDC 90

9、,BDDC （2）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a,就斜邊長為2 aBDCD 2a2折疊后 BC2a22a2a22折疊后 ABC 為等邊三角形BAC60三、解答題1證明：連結(jié) B D 、1A D 、BD,在B BD 中, E、O 分別是 B B 和 DB 的中點,EO / / B D B A 1 面 AA D D ,DA 為 DB 在面 AAD D 內(nèi)的射影又AD 1 A D ,AD 1 DB 同理可證,B D D C 又AD 1 I CD 1 D 1,AD 、D C 面 ACD ,B D 平面 ACD B D / / EO , EO 平面 ACD 2證明：（1）在平面 ABC 內(nèi)取一點 D,作

10、 DF AC 于點 F 平面 PAC平面 ABC,且交線為 AC, DF 平面 PACPC 平面 PAC, DF AP作 DG AB 于點 G同理可證 DG AP又 DG、DF 都在平面 ABC 內(nèi) PA平面 ABC（2）連接 BE 并延長交 PC 于 H E 是 PBC 的垂心, PC BE又已知 AE 是平面 PBC 的垂線PCBH PC平面 ABE PC AB又 PA平面 ABC, PAAB AB平面 PAC ABAC,即 ABC 是直角三角形3證明：（1）連接 AC,AC 交 BD 于點 D連接 EO,如圖 底面 ABCD 是正方形 點 O 是 AC 的中點在 PAC 中, EO 是中

11、位線, PA EO而 EO平面 EDB 且 PA平面 EDB所以 PA 平面 EDB（2）PD底面 ABCD 且 DC底面 ABCD PDDC PD=DC ,可知PDC 是等腰直角三角形,而DE 是斜邊 PC 的中線, DEPC同樣由 PD底面 ABCD ,得 PDBC 底面 ABCD 是正方形,有 DC BC, BC平面 PDC而 DE 平面 PDC , BCED由和推得 DE平面 PBC而 PB 平面 PBC, DE PB又 EFPB 且 DEEF=E, PB平面 EFD 4解：（1）證明： AB平面 BCD ,ABCD ,CDBC 且 ABBC B,CD平面 ABC又AE AF（ 0 1）,AC AD不論 為何值,恒有 EF CD,EF平面 ABC ,又 EF