安徽省安慶市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、安徽省安慶市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為( )A B C D參考答案：B2. 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=4，由此能

2、求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n=6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m=4，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=故選：C【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用3. 函數(shù)的最小值為 A10 B9 C6 D4參考答案：A4. 函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則（ ）A B C D .參考答案：D5. 如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則點O

3、到平面ADC的距離為_.參考答案：略6. 如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（ ）A BC D參考答案：A7. 設(shè)p：f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：，則p是q的()A.充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C8. 設(shè), ，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 參考答案：B略9. 在中，則的解的個數(shù)是 （ ）A.2個 B.1個 C.0個 D不確定的參考答案：A10. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機抽取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為（ ）A

4、B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到頻率分布直方圖（如圖所示）則分數(shù)在70，80）內(nèi)的人數(shù)是參考答案：30【考點】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖得分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在40，70與80，100內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量得出結(jié)果【解答】解：由題意，分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率為：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3則分數(shù)在70，80）內(nèi)的

5、人數(shù)是0.3100=30人； 故答案為：3012. 雙曲線的一條漸近線方程為參考答案：y=x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x【點評】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題13. 若，則_參考答案：【分析】先化簡已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14. 曲線，所圍成的封閉圖形的面積為_參

6、考答案：略15. 如圖，圓O上一點在直徑上的射影為. ，則_,_. 參考答案：,略16. 若命題“$xR, x2ax10”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案：(，2)(2，)17. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種六個面分別注有1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為參考答案：1/12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x

7、2+y2=15的內(nèi)部的概率參考答案：【考點】等可能事件的概率；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個等可能基本事件，而滿足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過列舉是4個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)包含兩個數(shù)有一個奇數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來比較繁瑣，可以選用它的對立事件來，對立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過列舉得到結(jié)論（3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）

8、，（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36個基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）=答：兩數(shù)之和為5的概率為（2）記“兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，而事件“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有9個基本事件所以P（B）=1=答：兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率為（3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（

9、3，2）所以P（C）=答：點（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率為19. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x（單位：t，100 x150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值

10、的概率（例如：若x100，110）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計總體分布【分析】（）由題意先分段寫出，當x100，130）時，當x130，150）時，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進行綜合即可（）由（I）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120 x150再由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，利用樣本估計總體的方法得出下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值（）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點值該區(qū)間的頻率

11、之和即得【解答】解：（）由題意得，當x100，130）時，T=500 x300（130 x）=800 x39000，當x130，150）時，T=500130=65000，T=（）由（）知，利潤T不少于57000元，當且僅當120 x150由直方圖知需求量X120，150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計值為0.7（）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=59400【點評】本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布及識圖的能力，

12、求解的重點是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個小矩形的面積的意義，是中檔題20. 已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為。（）求圓C的方程；（）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（）由得：圓心C，半徑，從而 解之得，圓C的方程為7分（）由（）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當時，設(shè)直線的方程為，則解得，此時直線的方程為 10分當時，設(shè)直線的方程為即則 此時直線的方程為13分綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或略21. 已知函數(shù).()當時，討論的單調(diào)性；（）設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍. 參考答案：）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。22. （本小題滿分10