安徽省安慶市隘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省安慶市隘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（*）.A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A3. 若，則下面不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、參考答案：D4. 已知A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若(0，+)，則點(diǎn)P的軌跡一定過ABC的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心參考答案：C5. 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

2、A B . D參考答案：B6. 定義運(yùn)算：如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）. HYPERLINK / A. R B.（0，+） C.（0，1 D. 1，+） HYPERLINK / 參考答案：C7. 圓和的位置關(guān)系為（ ）A相離 B外切 C相交 D內(nèi)切參考答案：C8. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意得的始終是勻速增長，開始時(shí)，的增長比較快，但

3、中間有一段時(shí)間停止增長，在最后一段時(shí)間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，由此得到結(jié)論【詳解】由題意可得的始終是勻速增長，開始時(shí)，的增長比較快，但中間有一段時(shí)間停止增長，在最后一段時(shí)間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)適合，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意判斷關(guān)于的函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4xm?2x+10恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am2B2m2Cm2D2m2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；

4、不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+10恒成立，=m240，解得2m2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A3B11C38D123參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果【解答】解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到

5、a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：40【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)，即可求得第四項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：在的二項(xiàng)展開式中，由通項(xiàng)公式求得第4項(xiàng)為 T4=?（4x2）?=，故第4項(xiàng)的系數(shù)為40，故答案為4012. 已知拋物線C：（0）的準(zhǔn)線，過M（1,0）且斜率為的直線與相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則=_參考答案：=_2_略13. 若隨機(jī)變量XB（10，），則方差DX= 參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)

6、分析：由公式可得DX=np（1p），即可得出結(jié)論解答：解：由公式可得DX=np（1p）=10=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 已知關(guān)于x的不等式（xa）（x+1a）0的解集為P，若1?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】根據(jù)題意，1?P時(shí)（1a）（1+1a）0成立，求出解集即可【解答】解：不等式（xa）（x+1a）0的解集為P，當(dāng)1?P時(shí)，（1a）（1+1a）0，即（a1）（a2）0，解得1a2；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式

7、的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15. 四個(gè)卡片上寫有“好”、“ 好”、“ 學(xué)”、“ 習(xí)”這四個(gè)字，一不識(shí)字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學(xué)習(xí)”的概率是_.參考答案：1/12. 16. 若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解17. 已知直線被坐標(biāo)軸截得線段中點(diǎn)是，則直線的方程是 參考答案：x y 60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱（）求三棱錐的體積；（）若棱上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）在中，. （2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，由得， 設(shè)平面的法向量為，由得， 略19. （本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，欲在2013年進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費(fèi)t（萬元）之間滿足3x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生

9、產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費(fèi)用和固定費(fèi)用）的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得2分年生產(chǎn)成本 = 年生產(chǎn)費(fèi)用 + 固定費(fèi)用，年生產(chǎn)成本為當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入為：由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷售完，由年利潤 = 年銷售收入 年生產(chǎn)成本 年促銷費(fèi)，得y= ()7分 （注釋：缺少()扣分1分）（2） （萬件），9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，11

10、分當(dāng)年促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤最大12分略20. (13分)為了應(yīng)對(duì)新疆暴力恐怖活動(dòng)，重慶市警方從武警訓(xùn)練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應(yīng)三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，如果這三項(xiàng)中至少有兩項(xiàng)通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項(xiàng)測(cè)試能否通過相互之間沒有影響（1）求能夠入選的概率；（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，每入選1人，則相應(yīng)的訓(xùn)練基地得到5000元的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)，求該基地得到訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列與數(shù)學(xué)期望（期望精確到個(gè)位）參考答案：（I）設(shè)A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個(gè)互斥事件：.（）記表示該訓(xùn)

11、練基地入選人數(shù)，則得到的訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)為，又可能的取值為0，1，2，3，4.， ， ，01234P訓(xùn)練經(jīng)費(fèi)的分布列為：500010000150002000021. (本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切恒成立；題q：函是增函數(shù)若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：p為真：=4-160 -21 1 -4分 因?yàn)閜或q為真，p且q為假 p,q一真一假 -5分當(dāng)p真q假時(shí)， 1 -7分當(dāng)p假q真時(shí)， -9分的取值范圍為 -10分 22. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（）設(shè)a1，且當(dāng)時(shí)，f（x）g（x），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）化為|2x1|+|2x2|x30設(shè)y=|2x1|+|2x2|x3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2對(duì)都成立故