安徽省安慶市隘口中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、安徽省安慶市隘口中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，則（*）.A. B. C. D.參考答案：C略2. 已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A3. 若，則下面不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、參考答案：D4. 已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(0，+)，則點P的軌跡一定過ABC的（ ）A外心 B內心 C重心 D垂心參考答案：C5. 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )

2、A B . D參考答案：B6. 定義運算：如，則函數(shù)的值域為（ ）. HYPERLINK / A. R B.（0，+） C.（0，1 D. 1，+） HYPERLINK / 參考答案：C7. 圓和的位置關系為（ ）A相離 B外切 C相交 D內切參考答案：C8. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程(t為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意得的始終是勻速增長，開始時，的增長比較快，但

3、中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，由此得到結論【詳解】由題意可得的始終是勻速增長，開始時，的增長比較快，但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里，的增長又較快，但的值沒有超過的值，結合所給的圖象可知，B選項適合，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別與應用，其中解答中根據(jù)題意判斷關于的函數(shù)的性質及其圖象的特征是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題9. 對任意實數(shù)x，若不等式4xm?2x+10恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am2B2m2Cm2D2m2參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；

4、不等式的解法及應用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判別式能求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：對任意實數(shù)x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+10恒成立，=m240，解得2m2故選：B【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A3B11C38D123參考答案：B【考點】程序框圖【分析】通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果【解答】解；經過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經過第一次循環(huán)得到

5、a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的二項展開式中，第4項的系數(shù)為參考答案：40【考點】DC：二項式定理的應用【分析】由通項公式求得第4項，即可求得第四項的系數(shù)【解答】解：在的二項展開式中，由通項公式求得第4項為 T4=?（4x2）?=，故第4項的系數(shù)為40，故答案為4012. 已知拋物線C：（0）的準線，過M（1,0）且斜率為的直線與相交于A，與C的一個交點為B，若，則=_參考答案：=_2_略13. 若隨機變量XB（10，），則方差DX= 參考答案：考點：二項分布與n次獨立重復試驗的模型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計

6、分析：由公式可得DX=np（1p），即可得出結論解答：解：由公式可得DX=np（1p）=10=故答案為：點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，公式的應用，考查計算能力14. 已知關于x的不等式（xa）（x+1a）0的解集為P，若1?P，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：（1，2）【考點】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】根據(jù)題意，1?P時（1a）（1+1a）0成立，求出解集即可【解答】解：不等式（xa）（x+1a）0的解集為P，當1?P時，（1a）（1+1a）0，即（a1）（a2）0，解得1a2；所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查了一元二次不等式

7、的解法與應用問題，是基礎題目15. 四個卡片上寫有“好”、“ 好”、“ 學”、“ 習”這四個字，一不識字的幼兒將其排成一行,恰好排成是“好好學習”的概率是_.參考答案：1/12. 16. 若隨機變量，則，.已知隨機變量，則_參考答案：0.8185分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可詳解：由題意得，點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關鍵是將所求概率合理地轉化為特殊區(qū)間上的概率求解17. 已知直線被坐標軸截得線段中點是，則直線的方程是 參考答案：x y 60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

8、，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱（）求三棱錐的體積；（）若棱上存在一點，使得，當二面角的大小為時，求實數(shù)的值參考答案：解：（1）在中，. （2）以點D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,設平面的法向量為，由得， 設平面的法向量為，由得， 略19. （本小題滿分12分）某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費t（萬元）之間滿足3x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生

9、產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為其生產成本（包括生產費用和固定費用）的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設，將代入，得2分年生產成本 = 年生產費用 + 固定費用，年生產成本為當銷售x（萬件）時，年銷售收入為：由題意，生產x萬件化妝品正好銷售完，由年利潤 = 年銷售收入 年生產成本 年促銷費，得y= ()7分 （注釋：缺少()扣分1分）（2） （萬件），9分當且僅當，即時，11

10、分當年促銷費定在7萬元時，利潤最大12分略20. (13分)為了應對新疆暴力恐怖活動，重慶市警方從武警訓練基地挑選反恐警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、爆破的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響（1）求能夠入選的概率；（2）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經費，每入選1人，則相應的訓練基地得到5000元的訓練經費，求該基地得到訓練經費的分布列與數(shù)學期望（期望精確到個位）參考答案：（I）設A通過體能、射擊、爆破分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個互斥事件：.（）記表示該訓

11、練基地入選人數(shù)，則得到的訓練經費為，又可能的取值為0，1，2，3，4.， ， ，01234P訓練經費的分布列為：500010000150002000021. (本小題滿分10分)命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數(shù)若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：p為真：=4-160 -21 1 -4分 因為p或q為真，p且q為假 p,q一真一假 -5分當p真q假時， 1 -7分當p假q真時， -9分的取值范圍為 -10分 22. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）當a=2時，求不等式f（x）g（x）的解集；（）設a1，且當時，f（x）g（x），求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調性的性質【分析】（）當a=2時，求不等式f（x）g（x）化為|2x1|+|2x2|x30設y=|2x1|+|2x2|x3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結合可得結論（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2對都成立故