高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)-對數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)邵江浩

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無論從知識(shí)或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注

2、重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。三、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)目標(biāo) （一）核心價(jià)值以學(xué)生為本，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、歸納總結(jié)能力以及學(xué)生的數(shù)學(xué)建模，邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。（二）學(xué)科素養(yǎng)1、學(xué)習(xí)掌握 ：通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解

3、對數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2、實(shí)踐探索：能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。3、思維方法：通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)和類比、分析、歸納的能力。（三）關(guān)鍵能力 學(xué)會(huì)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，探究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、數(shù)形結(jié)合與歸納能力。（四）必備知識(shí)對數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)與指

4、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)：底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程：背景材料 引出課題 函數(shù)圖象 函數(shù)性質(zhì) 問題解決歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題讓學(xué)生看材料：實(shí)例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ,4個(gè)，寫出1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的關(guān)系式，該細(xì)胞分裂多少次可達(dá)到4096個(gè)？即；實(shí)例2 “一尺之棰，日取其半，萬世不竭”求剩余長度y與所剪次數(shù)x之間的關(guān)系式.即引導(dǎo)學(xué)生觀察這些函數(shù)的特征：含有對數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是

5、（0，）注意： () 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如：， 都不是對數(shù)函數(shù) () 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個(gè)材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處

6、理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)確定函數(shù)解析式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步的了解對數(shù)函數(shù)書寫要求，以及怎樣求函數(shù)的表達(dá)式嘗試畫圖、形成感知 確定探究問題教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？學(xué)生：從圖象的形狀、位置、單調(diào)性、定點(diǎn)、奇偶性等角度去識(shí)圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：

7、（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點(diǎn)。步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較學(xué)生探究成果 （1）如圖較為熟練地用描點(diǎn)法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象（2）如圖學(xué)生選取底數(shù)=2、3、5、，并推薦幾位代表上臺(tái)演示幾何畫板，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上幾何畫板的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地

8、看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確（1）、 (01） (01時(shí)，圖象沿軸正向逐步上升；當(dāng)01），當(dāng)值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補(bǔ)充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。設(shè)計(jì)意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會(huì)接受了這個(gè)事實(shí)，但對圖象的感覺是膚淺的；這樣處理也存在著函數(shù)教學(xué)忽視圖象、性質(zhì)的認(rèn)知過程而注重應(yīng)用的“功利”思想。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問題、探

9、究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)確定探究問題教師：當(dāng)我們對對數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對對數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)。教師：現(xiàn)在，請同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖象特征探究出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、過定點(diǎn)等性質(zhì)學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫如下表格：函數(shù)（a1） (0a1)圖像定義域(0,)值域RR單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是

10、減函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）即，（1，0）即，取值范圍0 x1時(shí)，y1時(shí)，y00 x0 x1時(shí)，y0設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟。為了扭轉(zhuǎn)這種方式，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動(dòng)探索出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成（四）探究問題、變式訓(xùn)練 問題一：（幻燈）（教材 例）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小 獨(dú)立思考：構(gòu)造怎樣的對數(shù)函數(shù)模型？運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù)（2） 是減函數(shù)（3）分和分類討論變式訓(xùn)練：.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:設(shè)計(jì)意圖：。這個(gè)環(huán)節(jié)不做為本節(jié)課的重頭戲，設(shè)置探究問題只是從另一層面上提升學(xué)生對性質(zhì)的理解和應(yīng)用。問題一是比較大小，始終要緊扣對數(shù)函數(shù)模型，滲透函數(shù)的觀點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合）解決問題的思想方法（五）歸納小結(jié)、鞏固新知議一議：（）怎樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)？（）對數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（）對數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？看一看：對數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)函數(shù)圖象都在軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對稱非奇非偶函數(shù)向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)圖象都過定點(diǎn)（1，0）自左向右看，圖象