四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 7.1 公因數(shù)和最大公因數(shù) 青島版（五四學(xué)制）

1、公因數(shù)和最大公因數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版五四制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)第七單元信息窗一公因數(shù)和最大公因數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合解決問(wèn)題理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用列舉法求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2、能力目標(biāo)：在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的自學(xué)、質(zhì)疑能力。學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。3、情感目標(biāo)：在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間互相合

2、作的精神。同時(shí)喚起學(xué)生對(duì)民間剪紙藝術(shù)的熱愛(ài)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)文化的情感。借助母親節(jié)教育學(xué)生學(xué)會(huì)感恩。將德育教育融入學(xué)生心中?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】：若干張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形紙；若干張邊長(zhǎng)27厘米的各種正方形紙片，多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)鋪墊師：同學(xué)們，還記得怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？(課件出示：找因數(shù)) 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)18的因數(shù)有哪些？24 的因數(shù)呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么找的？預(yù)設(shè)1：18的因數(shù)有：1,2,3, 6,9,18 24的因數(shù)有：1,2,3,4,6,8,12,24預(yù)設(shè)2：

3、按順序，一對(duì)一對(duì)的找。師：說(shuō)得不錯(cuò)。看來(lái)同學(xué)們對(duì)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課我們就來(lái)再認(rèn)識(shí)幾個(gè)因數(shù)的新朋友?！驹O(shè)計(jì)意圖:因數(shù)是第三單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和技能的再現(xiàn)，從而為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。】二、創(chuàng)設(shè)情境1、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，喜歡剪紙嗎？師：今天老師給大家?guī)?lái)了學(xué)校剪紙小組同學(xué)的作品，請(qǐng)看屏幕。（出示多幅剪紙圖片）漂亮嗎？ 師：剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，每到過(guò)年，家家窗戶上都貼著紅紅綠綠的窗花，寄托著人們對(duì)生活的美好愿望。其實(shí)，剪紙中也蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！大家想去探究嗎？師：讓我們一起走進(jìn)剪紙興趣小組。【設(shè)計(jì)意圖:由剪紙導(dǎo)入，讓學(xué)生了解我國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)剪紙，

4、并感受到剪紙的獨(dú)特魅力，喚起學(xué)生對(duì)民間剪紙藝術(shù)的熱愛(ài)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)文化的情感。此環(huán)節(jié)突出對(duì)學(xué)生的德育教育，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。】2、提出問(wèn)題師：仔細(xì)觀察信息窗，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？可以提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（學(xué)生找信息，提問(wèn)題）師：我們需要解決的問(wèn)題是：把這張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形，剪成整厘米的正方形，并且沒(méi)有剩余，正方形邊長(zhǎng)可以是幾厘米？最長(zhǎng)是幾厘米？（板書(shū)：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？最長(zhǎng)是幾厘米？）師：怎樣理解整厘米和沒(méi)有剩余呢？預(yù)設(shè)1：就是正方形的邊長(zhǎng)是整數(shù)，比如2厘米、3厘米預(yù)設(shè)2：就是剪完正方形后不多不少正合適，沒(méi)有多余的部分，一點(diǎn)兒不浪費(fèi)。師：同學(xué)們說(shuō)的真棒，下面就

5、讓我們一起來(lái)幫助他們解決問(wèn)題，好嗎？【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)觀察情境圖，引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題，適時(shí)幫助學(xué)生正確理解整厘米和沒(méi)有剩余，為下面探究新知打下基礎(chǔ)?！咳?、合作探究（一）合作探究，形成概念1、嘗試猜想，操作驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜想一下，正方形邊長(zhǎng)可以是幾厘米？預(yù)設(shè)1：邊長(zhǎng)可以是1厘米。預(yù)設(shè)2：邊長(zhǎng)可以是2厘米。預(yù)設(shè)3：邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米等。師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生答。師：猜想是科學(xué)研究的第一步，有了猜想，我們還需要做什么？（驗(yàn)證）師：怎樣驗(yàn)證你們的猜想呢？預(yù)設(shè)1：畫(huà)一畫(huà)，剪一剪。預(yù)設(shè)2：拿正方形紙片擺一擺。師：大家的方法都不錯(cuò)。想一想，如果用擺一擺的方法，怎樣擺能很快知道結(jié)果？指生

6、交流（先沿著長(zhǎng)邊擺，看能不能正好擺完，再沿著寬邊擺，看能不能擺完。）師：你真是個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的好孩子，我們就先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形擺擺看。（課件演示）師：沿著長(zhǎng)邊擺了多少個(gè)正方形？有沒(méi)有剩余？沿著寬邊呢？有剩余嗎？說(shuō)明了什么？（說(shuō)明可以是邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形。）師：除了邊長(zhǎng)是1厘米，還可以是幾厘米呢？大家想不想試一試？師：老師為大家準(zhǔn)備了邊長(zhǎng)2厘米-7厘米的正方形紙片，我們小組合作來(lái)完成。請(qǐng)默讀小組合作要求。師：合作要求清楚了嗎？好，開(kāi)始吧。2、交流展示，揭示意義師：哪個(gè)小組愿意把你們的研究成果與大家分享？ 預(yù)設(shè)1: 正方形邊長(zhǎng)是2、3、6厘米的沒(méi)有剩余。預(yù)設(shè)2：正方形邊長(zhǎng)是4、5、7厘米的有

7、剩余。師：通過(guò)擺一擺我們找到了正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。讓我們借助課件再回顧一下操作過(guò)程。請(qǐng)看屏幕（課件演示）師：認(rèn)真觀察我們驗(yàn)證的結(jié)果：為什么當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是1、2、3、6厘米的時(shí)候，擺的沒(méi)有剩余，為什么當(dāng)正方體的邊長(zhǎng)是4、5、7厘米的時(shí)候有剩余？師：思考：1、2、3、6與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)24和寬18有什么關(guān)系？師：有同學(xué)已經(jīng)有想法了，帶著你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)討論交流一下吧。師：誰(shuí)想把你們組的想法說(shuō)給大家聽(tīng)？預(yù)設(shè)1：因?yàn)?4和18是這些數(shù)的倍數(shù)。預(yù)設(shè)2：因?yàn)檫@些數(shù)是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)。同意嗎？師：怎樣能更形象地看出

8、1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)呢？我們還可以用集合圖來(lái)表示。（課件演示）這是24 的因數(shù)，這是18的因數(shù)，仔細(xì)看，它們都有哪些共同的因數(shù)？師：我們可以把它們合成一個(gè)集合圖。中間重合的部分是？預(yù)設(shè)：18和24公有的因數(shù)。3、得出結(jié)論，板書(shū)課題師：1、2、3、6是24與18公有的因數(shù)，你能給他們起個(gè)名字嗎？（公因數(shù)）師：我們就把24和18公有的因數(shù)叫做“公因數(shù)”師：仔細(xì)觀察，這些數(shù)中最大的是？（6）我們可以把6叫做？（最大公因數(shù)）師：（板書(shū)課題）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：你能用語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？（生概括）師：你的語(yǔ)言很簡(jiǎn)練，也就是說(shuō)

9、：兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（課件出示）師：回到我們最初研究的問(wèn)題，要想把這張長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形剪成整厘米的正方形，并且沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？其實(shí)就是求什么？（24和18的公因數(shù)。）師：最長(zhǎng)是幾厘米？就是求？（24和18的最大公因數(shù)）【設(shè)計(jì)意圖: 此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，借助直觀活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析、比較、概括等活動(dòng)，探索并理解公因數(shù)的意義。從而經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，最后通過(guò)類(lèi)比和不完全歸納，總結(jié)出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過(guò)程，把感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)。】（二）觀察發(fā)現(xiàn)，探索方法師

10、：經(jīng)過(guò)大家的共同努力，我們找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。你能找找12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？用你喜歡的方法試一試吧。學(xué)生同桌之間交流。預(yù)設(shè)1：先找出12的因數(shù)，再找出18的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)就是最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)2：先找出12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出18的因數(shù)，這就是12和18的公因數(shù)，其中最大的那個(gè)就是最大公因數(shù)。師：大家的思路很清晰，這樣求兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法叫列舉法。師：其實(shí)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)還有一種方法，是短除法，我們下節(jié)課再研究。好不好？【設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)?！克?、鞏固延伸師：利用

11、這一新的知識(shí)，你能解決新的問(wèn)題嗎？請(qǐng)同學(xué)們完成作業(yè)紙的1、2小題。1、填空15的因數(shù)有（ ）40的因數(shù)有（ ）15和40的公因數(shù)（ ）15和40的最大公因數(shù)是（ ）2、求下列分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)。7/9（ ） 20/35（ ） 訂正答案，糾錯(cuò)。師：母親節(jié)就要到了，小明想用彩帶包扎送給媽媽的禮物，但是在包扎中遇到了問(wèn)題，你能幫幫他嗎？請(qǐng)獨(dú)立完成解決問(wèn)題。3、解決問(wèn)題母親節(jié)就要到了，小明想用彩帶包扎送給媽媽的禮物，一根彩帶長(zhǎng)12分米，另一根彩帶長(zhǎng)20分米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段而沒(méi)有剩余，每段可能是多少分米？每段最長(zhǎng)是多少分米？集體訂正。師：母親節(jié)，讓我們也為媽媽做一件事，倒一杯水，捶一捶背感恩媽媽對(duì)我們的養(yǎng)育之恩?！驹O(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)以“感恩母親”為主線，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育，教育學(xué)生學(xué)會(huì)感恩，這也是“立德樹(shù)人”的重要體現(xiàn)。另外習(xí)題的設(shè)計(jì)層次分明，環(huán)環(huán)相扣，很好的鞏固深化了新知。