四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 7.1 公因數(shù)和最大公因數(shù) 青島版（五四學(xué)制）

1、最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)：1、理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)的思考。教學(xué)重點(diǎn)：理解的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生自學(xué)任務(wù)單，微視頻，作業(yè)單。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單：最大公因數(shù)自學(xué)任務(wù)單任務(wù)一：溫故知新 請(qǐng)你寫(xiě)出下面兩個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。8的因數(shù)有： ；12的因數(shù)有： 。我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 ，最小的因數(shù)是 ，最大的因數(shù)是 。任務(wù)二：探究新知（1）8和12的的公有的因數(shù)有： ，公有的最大因數(shù)是 。我們把兩個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的 ，其中最大的一個(gè)，

2、叫做這兩個(gè)數(shù)的 。（2）怎樣求18和27的最大公因數(shù)？方法一：列舉法先分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)的 ，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓驍?shù)是 。18的因數(shù)有： ；27的因數(shù)有： 。18和27的的公因數(shù)有： ，18和27的最大公因數(shù)是 。觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？我發(fā)現(xiàn)：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的 ，最大公因數(shù)是它們的 。任務(wù)三：方法二：篩選法先找出18的因數(shù)有 ，在18的因數(shù)中找同時(shí)也是27的因數(shù)的有這些數(shù)就是18和27的公因數(shù)，然后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。方法三：分解質(zhì)因數(shù)法先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再?gòu)姆纸獾馁|(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)

3、的最大公因數(shù)。18= 27= 18和27的最大公因數(shù)是 。方法四：短除法把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止。再把所有的除數(shù)乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。318 273 6 92 3 18和27的最大公因數(shù)是： 任務(wù)四：你能試著求出下面兩組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？16和24 30和36教學(xué)流程調(diào)整及反思家庭觀課先掃描二維碼看微課，再填空。我知道：_ 是公因數(shù)， _ 是最大公因數(shù)。2、試一試：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？我的方法：閱讀課本60頁(yè)例2，課本用了_種方法？ 選一種方法再求一下18和27的最大公因數(shù)。課本的方法：你還有

4、什么問(wèn)題？我的問(wèn)題：_【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生通過(guò)視頻學(xué)習(xí)，知道公因數(shù).與最大公因數(shù).的意義，并學(xué)會(huì)用韋恩圖表示公因數(shù)、最大公因數(shù)。課堂交流一、課前檢測(cè)：1、通過(guò)課前學(xué)習(xí)，你們知道什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)了嗎？（1）游戲：一起來(lái)做個(gè)游戲，考考大家，我請(qǐng)8位同學(xué)到前面來(lái)，其他同學(xué)做裁判。8位學(xué)生每人一個(gè)數(shù)字，根據(jù)教師下達(dá)的要求站隊(duì)。（1、2、3、4、9、6、12、18）（2）要求：學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)站右邊，是12和18的公因數(shù)的站中間，12、18的最大公因數(shù)請(qǐng)舉右手。2、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是公因數(shù)嗎？最大公因數(shù)呢？二、課上互學(xué)：探究活動(dòng)一：小組內(nèi)

5、交流你是怎樣求18和27的最大公因數(shù)的。請(qǐng)四人小組說(shuō)一說(shuō)。全班交流，組織學(xué)生小組討論（教師將學(xué)生的作業(yè)拍照，學(xué)生匯報(bào)）要求：我是這樣做的：先*，再*。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，隨機(jī)提問(wèn)、補(bǔ)充。我觀察到你再寫(xiě)因數(shù)時(shí)按從小到大的順序?qū)懙?，為什么這樣寫(xiě)？不可以隨便寫(xiě)嗎？先寫(xiě)出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)可以嗎？歸納總結(jié)方法：集合法、列舉法、篩選法 分解質(zhì)因數(shù)法 短除法3 小組交流后匯報(bào)。匯報(bào)：（我們小組匯報(bào)第一種方法）小結(jié)：針對(duì)課前學(xué)習(xí)，你還有什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能提出的問(wèn)題：公因數(shù)與最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？還有其他求最大公因數(shù)的方法嗎？哪種方法簡(jiǎn)便？為什么要學(xué)最大公因數(shù)，有什么用？【

6、設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生通過(guò)游戲首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更加深學(xué)生對(duì)公因數(shù)及最大公因數(shù)的理解。當(dāng)堂訓(xùn)練一、按照要求填數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。12的因數(shù)： ；18的因數(shù)： 12和18的公因數(shù)有： 12和18的最大公因數(shù)是： 。二、用自己喜歡的方法求各組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？4和8 12和36 1和7 8和9三、填空。1、36和60的最大公因數(shù)是（）。2、甲數(shù)是30，乙數(shù)是42，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（）。3、A223、B235、A和B的最大公因數(shù)是（）。4、5和30的最大公因數(shù)是（ ），36和9的最大公因數(shù)是（ ）。5、如果ab=5(a、b為非0自然數(shù))，那么a和b的最大公因數(shù)是（）。四、選一選。1、如果a、b的最大公因數(shù)是6，那么a和b的公因數(shù)有（ ）個(gè)。A. 2 B.3 C. 4 D. 52 、所有非零自然數(shù)1、2、3、4、的公因數(shù)是（）A. 0 B.1 C.2 D.沒(méi)有我家的