安徽省阜陽市南陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省阜陽市南陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （ ） A B C D參考答案：B略2. ，已知，則= ( )A、-3 B、-1 C、 0 D、2參考答案：A3. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)題目給出的導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到導(dǎo)函數(shù)在給定定義域內(nèi)不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性

2、，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)從小到大分別為x1，x2，x3，x4由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x（a，x1）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x（x2，x3）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x3，x4）時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x（x4，b）時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有兩個極大值點(diǎn)，是當(dāng)x=x1，x=x4時函數(shù)取得極大值故選B4. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若則B若則C若則D若則參考答案：C略5. 在ABC中，邊

3、a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為 A. 12B. 11C. 10D. 9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，故,可得，即故選【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。6. 能化為普通方程x2+y-1=0的參數(shù)方程為( )A B /C D /參考答案：B7. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是（）A方程x3+ax+

4、b=0沒有實(shí)根B方程x3+ax+b=0至多有一個實(shí)根C方程x3+ax+b=0至多有兩個實(shí)根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根故選：A【點(diǎn)評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查8. 已知點(diǎn)P（，）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（ ）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1參考答案：B略9. 在ABC中，

5、如果a=4，b=5，A=30，則此三角形有（）A一解B兩解C無解D無窮多解參考答案：B略10. A、B兩點(diǎn)相距，且A、B與平面的距離分別為和，則AB與平面所成角的大小是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 30或90參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個動點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線x2y2=1的漸近線方程為xy=0，c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離【解答】解：由題意，雙曲線x2y2=1的漸近

6、線方程為xy=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離，即故答案為：12. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差dN*，且an中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)（1）若a1=4，則d的取值集合為 ；（2）若a1=2m（mN*），則d的所有可能取值的和為 參考答案：（1）1，2，4，（2）2m+11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d與a1的關(guān)系，然后根據(jù)d的取值范圍進(jìn)行求解【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、kN*，由

7、等差數(shù)列的通向公式可得a1+（p1）d+a1+（q1）d=a1+（k1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，故d的取值集合為 1，2，4；（2）若a1=2m（mN*），則d=，p、q、kN*，公差dN*，kpq+1N*，d=1，2，4，2m，d的所有可能取值的和為1+2+4+2m=2m+11，故答案為（1）1，2，4，（2）2m+1113. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：14. 已知且，則的最小值為_.參考答案：915. 若數(shù)列an（nN*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（nN*） 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，

8、相應(yīng)地：若數(shù)列cn是等比數(shù)列，且cn0，則有數(shù)列dn= 也是等比數(shù)列。 參考答案：16. 雙曲線的一條漸近線方程為參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題17. 用直線和直線將區(qū)域分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，三個點(diǎn)P(2，)，Q(2， )，R(3，)中恰有兩個點(diǎn)在C上(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()過F的直線交C于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)M為l上任意一點(diǎn)，證明:直線MA，MF，MB的斜率成等差數(shù)列。參考答案：（I）因?yàn)閽佄锞€：關(guān)于x軸對稱，所以中只能是兩點(diǎn)在上，帶入坐標(biāo)易得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6分（II）證明：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線的方程為.設(shè)直線的方程為，.由，可得，所以，于是，設(shè)直線的斜率分別為，一方面，.另一方面，.所以，即直線的斜率成等差數(shù)列. 12分19.

10、已知菱形ABCD的一邊所在直線方程為，一條對角線的兩個端點(diǎn)分別為和.(1) 求對角線AC和BD所在直線的方程;(2) 求菱形另三邊所在直線的方程.參考答案：AC: ， BD: 三邊為，20. 已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值 參考答案：解：由(x2)5，得Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令Tr1為常數(shù)項(xiàng)，則205r0，r4，常數(shù)項(xiàng)T5C16，又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n16，n4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a21)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，Ca454，a.21. 如圖，已知三棱錐ABPC中，A

11、PPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形（1）求證：DM平面APC；（2）求證：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）要證DM平面APC，只需證明MDAP（因?yàn)锳P?面APC）即可（2）在平面ABC內(nèi)直線APBC，BCAC，即可證明BC面APC，從而證得平面ABC平面APC；（3）因?yàn)锽C=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐DBCM的體積【解答】證明：（I）由已知得，MD是ABP的中位線MDAPMD?面APC，AP?面APCMD面APC；（II）PMB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)MDPB，APPB又APPC，PBPC=PAP面PBCBC?面PBCAPBC又BCAC，ACAP=ABC面APC，BC?面ABC平面ABC平面APC；（III）由題意可知，三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且PMB為正三角形MD面PBC，BC=4，AB=20