大物習題課運動定理

1、大學物理（1）電子教案習題課質點運動定理習題課質點運動定理一、基本規(guī)律二、基本要求三、習題類型四、典型例題習題課質點運動定理一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律1、保守力作功與勢能的積 分關系 F dlF dl Ep dE p2、保守力作功與勢能的微分關系r rdE p (r )則 F (r ) FF (r )若drr r ( x, y, z)，則r ( x, y, z) E若FFF( x, y, z)p W非保內 (Ek Ep ) E3、W外一、基本規(guī)律4、動量定理的積分形式rr p若則P恒 矢量ir若0，但有F p恒量Fi0，則ixix5、動量定理的微分形式rrrdP FdtFdtdP或習題課質點運動

2、定理習題課質點運動定理二、基本要求二、基本要求1、掌握功和能的概念，熟練運用功能原理研究功能間的數量關系2、掌握沖量和動量的概念，熟練運用動量定理研究沖量與動量間的數量關系3、熟練掌握機械能守恒定律和動量守恒定律的應用4、掌握完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的規(guī)律，了完全彈性碰撞的一般規(guī)律5、理解勢能曲線的物理意義習題課質點運動定理三、習題類型三、習題類型1、功的計算如習題（第三章）1,2,14,17,202、功能原理的應用 如習題（第三章）3,4,6,11,12,153、動量定理的應用如習題（第四章）5、7、8如習題（第三章）5、7、8、9、4、守恒定律的應用13、16、19；習題（第四章)14

3、、6、9、12、15如習題（第三章）10、20；（第四章）10。5、勢能曲線的的應用習題課質點運動定理四、典型例題四、典型例題例1、一個倔強系數為 k 的彈簧，沿鉛直方向懸掛著，在彈簧的下端，吊著一質量為M的物體，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，一個質量為 m (mM) 的粒子自下向上以速度 v0撞擊 M，若碰撞是完全彈性的，試計算碰后M的最大位移。x解：此過程由碰撞階段kx和碰后M到達最大位0 xmaxx0M移xmax階段組成。mv例1例2例3例4習題課質點運動定理四、典型例題碰撞階段設碰撞前后的速度分別為（取豎直向上為正方向）M：0，V；m：v0，v； MV mvmv 0動量守恒：12mv 1 MV

4、 1 mv 222動能守恒：022v ， v M m v2mV 表明M向上, m向下00M mM m取 k 自然伸長時的端點為 x 的原點或新平衡位置當作坐標原點 M自碰后到最大位移 xmax 階段例1例2例3例4習題課質點運動定理 四、典型例題 方法一：取 k 自然伸長時的端點為 x 的原點，并設為勢能零點。掛上M 后，k 伸長 x0, 顯然有 Mg=kx0，k 地, 此時系統(tǒng)的機械能為若碰后的系統(tǒng)為 M11時22ExMVkx0Mgxx0220Mxmax到達最大位移k1x kx2EMgx0 x2maxx0MM2mv0M V kmvMm k例1例2例3例4習題課質點運動定理 四、典型例題方法二

5、：將掛上 M 后的平衡位置取為x的原點，并設為 1 MV 22勢能零點，則碰后系統(tǒng)的機械能為E0M到達最大位移 xmax 時1 k ( x21 kx2E ) 220 xMgxmax0max1 kx2x2maxkxxmaxx0M02 mvMMmv Vx0maxM mkk將新平衡位置當作坐標原點，形式上只考慮物體離開新原點 的位移相對應的彈性勢能。例1例2例3例4習題課質點運動定理四、典型例題 mv 0 ,提示：Q mv ( M m)V ， V 0M m新平衡位置將下降 mgk ,1 (M m)V 2 1 k ( mg )2122maxkxx22kkxxmaxx0V kv2m0 g2mg kxma

6、xM m0k將新平衡位置當作坐標原點，形式上只考慮物體離開新原點 的位移相對應的彈性勢能。位移是多少？例1例2例3例4若碰撞是完全非彈性的，試問碰后M的最大四、典型例題例2、將一挺機槍架在一輛平板車上，車可無摩擦地在水平槍每秒射出 n 個的質量為 m，軌道上運，每個相對于槍的的速度為 ur為M(t)，對地的速度為v t，已知某時刻 t，車和槍的質量，求車的加速度。解m車槍（含剩彈） 發(fā)射的車槍（含剩彈）Mv dmdvt vMtudmr：變質量系統(tǒng)Md例1例2例3例4習題課質點運動定理四、典型例題水平方向無外力作用，系統(tǒng)動量守恒， trvt時刻不變質量系統(tǒng)的動量 :M量ttdt時刻不變質量系統(tǒng)的

7、動)r(rv彈:）M(dm車和槍（含剩: r dmr(v r u ) (drm r v ) r d發(fā)d射m 的verr取水平向左為正方向dm(化簡M得dvv )(dv，dm)v(dv r )dmMuur urdmunmra，方向向左MdtMd)v例1例2例3例4習題課質點運動定理四、典型例題例3、如圖，一表面光滑、半徑為R的固定半圓柱和一與彈簧 k相連、質量為 m 的物體相接觸，開始時 m 處于 a 處，此時 彈簧無伸縮，在與半圓柱面始終FNbf0相切的的力rR的作用下,物體沿mgFa半圓柱面切向勻速（極慢）地由a移動到b,求力所作的功。Fddr例1例2例3例4習題課質點運動定理習題課質點運動

8、定理 四、典型例題r rbW Fdl方法一：利用計算解：m 從即aa b 中，其受到的切向力始終為零，F mg cos f 0f kR .F mg cos kR 式中rr 0bF dl 0(mg cos kR ) RdWFa 1 kR 2 mgR sin 2002例1例2例3例4習題課質點運動定理四、典型例題解：方法二：利用功能原理求解rr 不做功，研究對象 m k地球，外力F做功， Nrrf、m為g 保守內力。取a點為勢能零點，則 a、b兩點的機械能為 0Ea1mgRsin( kR )22Eb002 mgR sin 1 kR 22002 msignR 1 kR 220a02例1例2例3例4四

9、、典型例題p xE例4、一個沿 x 軸運動的粒子m,E2受到來自固定在原點的另一粒x2x1xe子的作用力xox3kkF 1 2E1Px2x3Q1 k21 2 k2的作用，試求（1）勢能函數 Ep(x) ，并說明守恒的條件；（2）由勢能函數粒子 m 的運動特征。習題課質點運動定理習題課質點運動定理四、典型例題dE ()xF解（1）Q，dxkk2k1 k2 Edx)x()1(31cp22xxx2 x即k11 k2E (0)，可確定c ，0 x(取E)xppx 22能量守恒的條件由系統(tǒng)初始狀態(tài)決定12p( k11 k2Emv2恒量)x 2x2（2）令dE)x0,F 0粒子m 的平衡位( 置 此時)dx1 k 2kxe xe( 1) .2 k2和Ex(的極) 2 ；k1E小值，即pp例1例2例3例4四、典型例題Epex 最低勢能為使動能為正值，則必 E須E1 0的情形：首先考慮總能量E1E與 p x 相交于如E圖，和P兩點Qp x受m排斥力，EE2，受x2x1xexox3在xx、處，的m動能為零12E1PQ21 k即粒子只能在 PQ之間振動1 2 k2習題課質點運動定理例1例2例3例4四、典型例題次考慮總能量 E 0 E1的情形：當x 時， m完全不受原點粒子的作時m具有的動能為：用，這1 k 21Emv 2 1 E xk22 kp2