高中理科數(shù)學解題方法篇

1、導數(shù)參數(shù)范圍數(shù)學高考G.導數(shù)，高考中新的“經(jīng)濟”增添點1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，假如f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；假如f(x)0則f(x)為減函數(shù)。反之亦然。高考常以函數(shù)單調區(qū)間、單調性證明等問題為載體，觀察導數(shù)的單調性質和分類談論思想的應用。(20)(安徽文本小題滿分14分)設函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsinxcosx+4t2+t2-3t+4,xR,22此中t1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達式；20（福建文本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0)（）求f(x)的最小值h(t)；（）若h(t)2t

2、m對t(0，2)恒成立，務實數(shù)m的取值范圍2、利用導數(shù)求解函數(shù)極（最）值問題y=f(x)為可導函數(shù)，函數(shù)f(x)在某點獲得極值的充要條件是該點的導數(shù)為零或不存在且該點雙側的導數(shù)異號；定義在閉區(qū)間上的初等函數(shù)必存在最值，它只能在區(qū)間的端點或區(qū)間內(nèi)的極值點獲得。高考常結合求函數(shù)極值(最值)、參數(shù)取值范圍、解決數(shù)學應用等問題觀察導數(shù)最值性質在函數(shù)問題中的應用。19（北京理本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，DC短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形4r狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓A2rB上，記CD2x，梯形面積為SI）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫

3、出其定義域；II）求面積S的最大值19（湖南理本小題滿分12分）如圖4，某地為了開發(fā)旅行資源，欲修建一條連接風景點P和居民區(qū)O的公路，點P所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（090），且sin2，點P到平面的距離PH0.4（km）沿5山腳原有一段筆挺的公路AB可供利用從點O到山腳修路的造價為a萬元/km，原有公路改建花費為a萬元/km當山坡上公路長度為lkm2（1l2）時，其造價為(l21)a萬元已知AB，PBAB，OAAB1.5(km)，OA3(km)I）在AB上求一點D，使沿折線PDAO修建公路的總造價最??；II）關于（I）中獲取的點D，在DA上求一點E，使沿折線PDEO修建公路的

4、總造價最?。↖II）在AB上能否存在兩個不一樣的點D，E，使沿折線PDEO修建公路的總造價小于（II）中獲取的最小總造價，證明你的結論APEDHB3、利用導數(shù)的幾何意義解決相關切線問題函數(shù)f(x)在點x處的導數(shù)f(x0)是曲線y=f(x)在點(x.f(x)000處切線的斜率。高考常結合函數(shù)圖象的切線及其面積、不等式等問題對導數(shù)幾何意義的應用進行觀察。19.(全國二理本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x3x1）求曲線yf(x)在點M(t，f(t)處的切線方程；2）設a0，假如過點(a，b)可作曲線yf(x)的三條切線，證明：abf(a)4、利用導數(shù)求解參數(shù)的取值范圍或恒成立的不等式問題構造函數(shù)，

5、運用導數(shù)在函數(shù)單調性方面的性質，可解決不等式證明、參數(shù)取值范圍等問題。設置此類試題，旨在觀察導數(shù)基礎性、工具性、現(xiàn)代性的作用，以增強數(shù)學的應意圖識。(陜西文本小題滿分12分)已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間(,0),(1,)上是減函數(shù),又f(1)3.22()求f(x)的分析式;()若在區(qū)間0,m(m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范圍.（22）（浙江理此題15分）設f(x)x3，對任意實數(shù)t，記322tgt(x)t3x3I）求函數(shù)yf(x)gt(x)的單調區(qū)間；II）求證：（）當x0時，f(x)gf(x)gt(x)對任意正實數(shù)t成立；（）有且僅有一個正實數(shù)x0，使

6、得gx(x0)gt(x0)對任意正實數(shù)t成立5、利用導數(shù)知識求解數(shù)列問題數(shù)列是一類特別的函數(shù)，所以利用導數(shù)的知識來研究數(shù)列的相關問題，能取到簡化運算的成效。1n(nN,且n1,xN).設函數(shù)f(x)1n()當x=6時,求1n的睜開式中二項式系數(shù)最大的項;1n()對任意的實數(shù)x,證明f(2x)f(2)f(x)(f(x)是f(x)的導函數(shù));2n11(a1)n恒成立若存在()能否存在aN,使得an,k1k?試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明原由.F.函數(shù)與導數(shù)經(jīng)典例題分析題型1:函數(shù)的看法及其表示例1、（2008年山東卷）設函數(shù)f(x)1x2，x1，1的值x2x2，x則ff(2)1，為（

7、）A15B27C8D1816169例2、（2008年山東卷）已知xx4log，3則233f(3)2f(2)f(4f)(8)8f的值等(于2)例3、（2008年廣東惠州一模）設fx1x，又記1xf1xfx,fk1xffkx,k1,2,則f2008x（）1x；Bx1；xD1；AxC；x1x1【分析】:此題觀察周期函數(shù)的運算。f1x1x,f2x1f11，1x1f1xf31f2x11f3x，據(jù)此，f4n1x1x,f4nx1，xx,f4x1x2x1f211f3f4n3xx1,f4nxx，因2008為4n型，應選C.x1評論此題觀察復合函數(shù)的求法，以及是函數(shù)周期性，觀察學生觀察問題的能力，經(jīng)過觀察，關于總

8、結、概括，要有從特別到一般的思想。題型2:函數(shù)圖象與性質4、（2008廣東惠州一模）“龜兔賽跑”表達了這樣的故事：當先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是趕快追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的行程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相符合的是（）ABCD【分析】：選（B），在（B）中，烏龜?shù)竭_終點時，兔子在同一時間的行程比烏龜短。評論函數(shù)圖象是最近幾年高考的熱門的試題，觀察函數(shù)圖象的實質應用，觀察學生解決問題、分析問題的能力，在復習時應引起重視。題型3:函數(shù)的零點例6、（2008山東荷澤模擬試題）函數(shù)f(x)lgx1

9、的零點所在的區(qū)間x是）A0,1B（1，10）C10,100D(100,)【分析】：因為f（1）010，f（10）110，即f（1）?f10（10）0，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,10）之間有零點。2例7、（2007廣東高考題）已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax2x3a，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間-1，1上有零點，務實數(shù)a的取值范圍?！痉治觥慨攁=0時，函數(shù)為f(x)=2x-3，其零點x=3不在區(qū)間-1，12上。當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間-1，1分為兩種狀況：函數(shù)在區(qū)間1，1上只有一個零點，此時48a(3a)0f(1)f(1)(a5)(a1)048a(3a)0或1112a解得1a5或a=372函數(shù)

10、在區(qū)間1，1上有兩個零點，此時a0a08a22a4408a224a40111或1112a2af10f10f10f10解得a5或a0在(-,+)上恒成立f(a)=-a2-a+20,-2a1.-2a0.綜合、可知，實數(shù)a的取值范圍是-2af(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)分析：由已知得y=f(x)的對稱軸為x=8，f(x)在(8,)上為減函數(shù)，則f(x)在(,8)上為增函數(shù)，所以f(6)=f(10)0，且2b；（2）方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個1a實根.分析：（1）因為f(0)0,f(1)0，所以c0,3a2bc0.由條件a+b+c=0，消去b，得ac0；由條

11、件a+b+c=0，消去c得ab0,2ab0.故2b1.a（2）拋物線f(x)3ax22bxc的極點坐標為(b,3acb2)，在3a3a2b1的兩邊乘以1，得1b2.又因為f(0)0,f(1)0，a333a3而f(b)a2c2ac0，所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,b)與(b,1)內(nèi)3a3a3a3a分別有一實根.故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.評論高考對三個“二次”的聯(lián)考，常存常新，特別是充分利用二次函數(shù)的圖象，常使問題的解決顯得直觀了然。函數(shù)與不等式的綜合問題題4（2007年全國卷）設函數(shù)f(x)exex.1）證明：f(x)的導數(shù)f(x)2；（2）若對所有x0都有f(x)ax，求a

12、的取值范圍.分析（1）略；（2）令gx()fx()ax，則g()x()fxaexexa，（1）若a2，當x0時，g(x)exexa2a0，故g(x)在，(0+)上為增函數(shù)，所以，x0時，g(x)g(0)，即f(x)ax.（2）若a2，方程g(x)0的正根為x1lnaa24，此時，若2x(0,x1)，則g(x)0，故g(x)在該區(qū)間為減函數(shù).所以，x(0,x1)時，g(x)g(0)0，即f(x)ax，與題設f(x)ax相矛盾.綜上，滿足條件的a的取值范圍是(,2評論：導數(shù)知識與不等式知識的結合求解一類參數(shù)的取值范圍，是在知識的交匯點上設計的題目，能觀察學生對各知識點進行滲透及綜合分析問題的能力，

13、每年的高考都有許多這樣的題，今年也如.1.2數(shù)列與不等式數(shù)列與不等式既是高考的骨干知識，又是數(shù)學高考的要點內(nèi)容之一，近幾年的高考試題中，既側重數(shù)列、極限等自己內(nèi)容的綜合，也側重觀察思想能力，在數(shù)列與不等式這一部分，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，它主要從以下幾個部分觀察：等差、等比數(shù)列題5（2007福建卷）等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a112,S3932.（1）求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；（2）設bSn(nN*)，求證：數(shù)列n中任意不一樣的三項都不行nnb能成為等比數(shù)列.分析：（1）由已知得a121,d=2，3a13d932,故an2n12,(2).Snnn（2）由（1）得bnSnn2.n假設

14、數(shù)列bn中存在三頂bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比數(shù)列，則bq2bpbr，即(q2)2(p2)(r2)，(q2pr)(2qpr)20.p,q,rq2pr0,N*,pr0,2p(pr)2pr,(pr)20,pr,與pr矛盾.2所以數(shù)列bn中任意不一樣的三項都不行能成等比數(shù)列.評論：本小題觀察數(shù)列的基本知識，觀察等差數(shù)列的看法、通項公式與前n項和公式，觀察等比數(shù)列的看法與性質，觀察化歸的數(shù)學思想方法以及推理和運算能力.1.2.2遞推數(shù)列.遞推數(shù)列是近幾年高考命題的一個熱門內(nèi)容之一。常考常新模型化歸是解題的常用方法：化歸為等差或等比數(shù)列解決；借助數(shù)學概括法解決；推出通項公式解決；直接利用

15、遞推公式推測數(shù)列的性質解決.題6（2007天津理）在數(shù)列an中，a12,an1ann1(2)2n(nN*)，此中0.求數(shù)列an的通項公式.分析方法1：依據(jù)已知條件得a2222,a32323,a43424，據(jù)此猜想an(n1)n2n，而后用數(shù)學概括法證明以下：（略）方法2：將an1ann1(2)2n.兩邊同除以n1，則an1an(2)2n1n1()n即：an1(2)n1an(2)n1.n1n令bnan2n.n()bn1bn1.bn為等差數(shù)列，公差d=1.b1a120.bn(n1)從而，an(n1)(2)nn(n1)n2n.評論解法1經(jīng)過求出a2,a3,a4的基礎上，猜想出an的通項公式，而后用數(shù)

16、學概括法給出證明，而解法2利用等價變換的思想，將數(shù)列轉變成等差數(shù)列，側重了對能力的觀察.1.2.3數(shù)列與不等式數(shù)列知識與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了證明不等式、求不等式中的參數(shù)范圍、求數(shù)列中的最大項、最小項、比較數(shù)列中的項的大小關系、研究數(shù)列的單調性等問題.數(shù)列不等式的證明和解決要調動證明不等式的各種手段，如比較法、放縮法、函數(shù)法、反證法，均值不等式法、數(shù)學概括法、分析法等.所以，這種問題解決方法相當豐富，是觀察邏輯推理、演譯證明、運算求解、概括抽象等理性思想推理以及數(shù)學聯(lián)系能力的好素材.題7（2006天津卷），已知數(shù)列xn,yn滿足x1x21,y1y22，并且xn1xn,yn1yn（為非零

17、參數(shù)，n=2,3,）xnxn1ynyn1（1）若x1,x2,x5成等比數(shù)列，求參數(shù)的取值范圍.2）當0時，證明3）當1時，證明xn1xn(nN*)；yn1ynx1y1x2y2xnyn(nN*)x2y2x3y3xn1yn11分析：（1）（略）（2）由已知，0,x1x21及y1y22，可得xn0,yn0.由不等式的性質，有yn1yn2yn1n1y2n1.ynyn1yn2y1另一方面，xn1xn2xn1n1x2n1.xnxn1xn2x1所以，yn1n1xn1(nN*).故ynxnxn1xn(nN*).yn1yn(3)當1時，由（2）可知ynxn1(nN*).又由（2）xn1xn(nN*)，則yn1x

18、n1ynxn,yn1ynxn1xn從而所以yn1xn1xn1n1(nN*).ynxnxnx1y1x2y2xnyn11(1)n11(1)n.1x2y2x3y3xn1yn111評論：此題中的（2）是利用不等式的性質進行證明的，而（3）利用放縮法轉變數(shù)列乞降進行證明的.1.3三角與向量1.3.1三角的恒等變換題8（2007四川卷）已知cos1,cos()3,且0.7142（1）求tan2值；（2）求.分析：（1）由cos1,0,72得sin1cos21(1)243.77tansin4373.cos741于是tan22tan24383.1tan21(43)247（2）由02，得02.又cos()13,

19、14sin()1cos2()1(13)233.1414由(),得coscos()coscos()sin11343331sin()714.7142所以.3評論：此題觀察三角恒等變形的主要基本公式，三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力.三角函數(shù)的圖象與性質.題9（2007安徽卷）函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為C.11對稱；3圖象C關于直線x12函數(shù)f(x)在區(qū)間(5,)內(nèi)是增函數(shù)；1212由y3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以獲取圖象C.3以上三個論斷中，正確論斷的序號是。分析將x11代入函數(shù)得f(11)12113sin(2)3.正確；122235令2x2k,2k(kZ)，

20、即xk,k(kZ)3221212正確；將yx的圖象向右平移個單位得2sin3y3sinx2()22xsin(2).33錯誤，答案：.評論：觀察三角函數(shù)的圖象與性質.向量的運算.向量的平行、垂直及平面向量的數(shù)目積是向量運算中的重要的考點，2008年仍在此命題，仍以客觀題出現(xiàn).例10（2007重慶卷）如圖，在四邊形ABCD中，|AB|BD|DC|4|AB|BD|BD|DC|4,ABBDBDDC0,則(ABDC)AC的值為（）A2B22C4D42分析：|AB|BD|DC|4,|BD|2,|AB|BD|BD|DC|4|AB|DC|2,又ABBDBDDC0ABBD，且BDDC,AB/DC.延長AB到E，

21、使BE/DC（如圖），連CE，則CD/DB.CEAE，AEC是等腰直角三角形，EAC45.(ABDC)ACAEAC|AE|AC|cos4522224,2答案C評論：此題觀察向量的基本運算.1.3.4三角形內(nèi)的三角函數(shù).三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題主要觀察解三角形、三角形形狀的判定，三角形內(nèi)的恒等變換.題11（2007浙江卷）已知ABC的周長為21，且sinAsinB2sCin.（1）求邊AB的長；（2）若ABC的面積為1sinC6，求角C的度數(shù).分析（I）由題意及正弦定理，得ABBCAC21.BCAC2AB,兩式相減，得AB1.（II）由ABC的面積1BCACsinC1sinC,得BCAC1,263

22、由余弦定理，得cosCAC2BC2AB2(ACBC)22ACBCAB21,2ACBC2ACBC2C60.評論：此題充分利用正弦定理和余弦定理解三角形.1.4擺列、組合、二項式定理、概率與統(tǒng)計1.4.1擺列組合問題.詳盡解題策略以下：1）相鄰問題，捆綁為一；2）不相鄰問題，插空辦理；3）特別優(yōu)先，一般在后；4）定序問題只選不排（或先排后除）；5）元素相同擺列，定序辦理；6）條件交織，容斥原理；7）均勻分堆，先分后除；8）不一樣球入盒，先分堆后擺列；9）相同球入盒，隔板辦理；10）正難則反，除掉法辦理；1.4.2二項式定理.二項式定理主要觀察二項睜開式及睜開式的通項，并利用通項求特色項或特色項的系

23、數(shù)，并注意系數(shù)與二項式系數(shù)的差異。一般以客觀題形式出現(xiàn)，題目較為基礎.1.4.3概率與統(tǒng)計.概率與統(tǒng)計的引入拓寬了應用問題取材的范圍，概率的計算、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學希望的計算等內(nèi)容都是觀察實踐能力的極好素材.因為中學數(shù)學中所學習的概率與統(tǒng)計內(nèi)容是這一數(shù)學分支中最基礎的內(nèi)容，考慮到教課實質和學生的生活實質，高考對這部分內(nèi)容的觀察切近考生生活，側重觀察基礎知識和基本方法.隨機變量是理科高考的必考內(nèi)容，此中理科失散型隨機變量的分布列、希望與方差最熱門.題型以解答題為主，以選擇題、填空題為.這種形勢有可能發(fā)生變化，即有可能轉變成以客觀題為主.文科主若是抽樣方法的觀察，以客觀題為主.題12（2

24、007安徽卷）在醫(yī)學生物學試驗中，常常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只能將籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔，以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).1）寫出的分布列（不要求寫出計算過程）；2）求數(shù)學希望E；3）求概率P（E）.分析：（1）的分布列為01234567654321P28282828282828（2）數(shù)學希望為E2(162534)2.28（3）所求的概率為P(E)P(2)5432115.2828評論：本小題主要觀察等可能場合下的事件概率的計算、失散型隨機變量的分布列、數(shù)學希望的看

25、法及其計算，觀察分析問題及解決實質問題的能力.1.5立體幾何立體幾何的線面關系是要點觀察內(nèi)容，特別要注意的是，對一道試題可以用二種方法采納，特別重申用向量法解決問題.此中，一線與一面垂直是熱門，中點是?？?，正方體是重要模型?？傊?，立體幾何常從以下幾個方面觀察.1.5.1地址關系的判斷或證明.題13（2007年江蘇卷）已知兩條直線m、n，兩個平面、，給出下邊四個命題：mn,mmn,mn；n；/，m,n，mn，mm/nn；此中正確的序號是（）A、B、C、D、分析：由，m,nmn或m、n異面，錯由mn，man或n,錯，應選C.答案：C.評論：此題觀察兩直線與平面垂直問題，是兩平行直線垂直同一平面，是

26、兩平行直線與兩平行平面中的一個垂直，則與另一平面也垂直.1.5.2空間的距離和空間的角題14（2007福建卷）以以下圖，正三棱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點.1）求證：AB1平面A1BD；2）求二面角AA1DB的大??；（3）求點C到平面A1BD的距離；分析：（1）取BC中點O，連接AO，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，連接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點，B1OBD，AB1BD.在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD.（2）設AB1與A1B交于點G，在平面1BD中，作1DACF

27、A于F，連接AF，由（1）得AB1平面A1BD，AFA1D,AFG為二面角AAD1B的平面角.在AA1D中，由等面積法可求得AF=45,5又AG1AB12,sinAFGAG4210，2AF545所以二面角AA1DB的大小為arcsin10.4（3）A1BD中，BD=A1D=5，A1B22,SA1BD6,SBCD1在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距離為3設點C到平面A1BD的距離為d.由VA1BCDVCA1BD得1SBCD31SABDd3313SBCD2dSA1BD2點C到平面A1BD的距離為2.2評論：此題主要觀察直線與平面的地址關系，二面角的大小，點到平面的距離等知識。觀察空間想象能力

28、、邏輯思想能力和運算能.此題還可以用空間向量的方法解答1.5.3相關面積與體積的計算計算幾何體的體積問題，應記住相應的幾何體的體積公式，要邊證明邊計算，一般會涉及到割補問題、特定地址問題，涉及到多面體、正棱柱（錐）以及球的性質。求體積、面積的最值時，常常還會選擇導數(shù)方法來辦理.題15（2007年江西卷）直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截獲取的幾何體，截面為ABC，已知A1B1=B1C1=1，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，求此幾何體的體積.分析此題的幾何體體積可轉變成求三棱柱A1B1C1A2B2C2和四棱錐BAA2C2C體積的和，由已知，三棱錐A1B1C1A2

29、B2C2和四棱錐BAA2C2C的體積都很簡單求解.B作截面BA2C2/面A1B1C1，分別交AA1，CC1于A2，C2.BHA2C2于H，連CH.A1B1=B1C1=1，所以BH2，VBAA2C2C1SAA2C2CBH=11(12)221.233222VA1B1C1A2BC2SA1B1C1BB1121.V3.22評論此題是將所求幾何體切割成一個三棱柱和一個四棱錐，從而用規(guī)則的幾何體求積方法求解，用割補方法解決此類問題較為合.1.6平面分析幾何圓錐曲線主要從以下四個方面觀察：以客觀題的形式觀察圓錐曲線的基本看法和性質；求平面曲線的方程和軌跡；圓錐曲線的相關元素計算、關系證明和范圍確定；涉及與圓錐

30、曲線對稱變換、最值和地址關系相關的問題.綜合以上知識，概括以下：1.6.1直線與圓題16（2007浙江卷）設m為實數(shù)，x2y50若(x,y)|3x0(x,y)|x2y225，則m的取值范圍mxy0是.分析題中所給的會集關系為兩個點集的關系，記O(0,0),C(3，4)，借助圖形并結合分析，若mb0)的左、右焦點分22ab別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，AF2F1F2，原點O到直線AF1的1距離為|OF1|.1）（略）2）設Q1、Q2為橢圓上兩個動點，OQ1OQ2，過原點O作直Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程.分析（II）設點D(x0,y0)，當y00時，ODQ1Q2，kx0,m

31、y0 x02，y0y0Q1Q2方程為y=kx+m，Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)滿足ykxm(12k2)x24kmx2m22b20，x22y22b2x1x24km2k2m22b2k2故12,又y1y2(kx1m)(kx2m)2m22b12k2，x1x212k2由OQ1OQ2知x1x2+y1y2=0，3m22b22b2k20，12k23m22b2(1k2)，有x02y022b2.3當y0=0時，x=x0,Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)滿足xx0，x22y22b2x1x2x02b2x022b2x02，因為x1x2+y1y2=0，即x020y1,222x022b23，D為坐標仍滿足方

32、程.評論直線與圓錐曲線的地址關系是高考中重中之重，應熟練掌握解決此類問題的基本思想與方法，即方程組思想，在設直線方程時，應試慮到直線垂直于x軸的特別狀況，分類談論等，在用韋達定理時，不可以忘掉0的條件.1.6.5定值與最值及參數(shù)的取值范圍題20（2007四川卷）設F1、F2分別是橢圓x2y21的左、右4焦點.1）若P是該橢圓上的一個動點，求PF1PF2的最大值和最小值.2）設過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不一樣的兩點A、B，且AOB為銳角（此中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍.分析（1）設P(x,y)，F(xiàn)1(3,0),F2(3,0)則PF1PF2(3x,y)(3x,y)x2y23

33、1(3x28)，又x2,24x=0時，即點P為橢圓短軸端點時，PF1PF2有最小值2.2時，即點P為橢圓長軸端點時，PF1PF2有最大值1.（2）直線x=0不滿足條件，可設直線l:ykx2,A(x1,y1)、B(x2,y2),ykx22124k31得(k由x2y24)x4kx30,x1x2k21,x1x2k21，444令(4k)24(k21)34k230，得k3或k3.422又0AOB90，故cos0，OAOB0.即OAOBx1x2y1y20，又yy2(kx2)(kx22)k2xx2k(xx)4k21，111212k2143k210k24，即2k2.k21k2144綜上有2k33k2.2或2評

34、論此題是求最值與參數(shù)的取值范圍。這種問題涉及面廣、條件隱蔽，能力要求高。常有思想有：依據(jù)問題中顯性條件或隱蔽性條件成立各變量的不等式組，如利用圓錐曲線的有界性、鑒識式、二次方程根的分布，點與曲線的地址關系（右支、左支等）；依據(jù)變量間的關系，構造變量的目標函數(shù)，經(jīng)過求函數(shù)的值域或最值來確定；依據(jù)平面幾何性質求變量的最值.側重知識交匯交織，整合重組模式多樣因為高考試題有劃分選拔功能，在觀察基礎知識的同時，還要注重能力的觀察，確定能力立意命題的指導思想。所以命題時，特別注意知識之間的交織、浸透與整合，命題者常常在知識的整合、交匯點上設計試題，應該特別關注以下整合模式.2.1平面向量與其也知識點的整合

35、因為平面向量擁有代數(shù)式與幾何兩重形式的身份，擁有極其豐富的數(shù)與形的教課背景和很強的工具性能，所以成為高考中能力觀察的一大新熱門.2.1.1平面向量與代數(shù)的整合比方：（湖北卷）已知向量a(x2,x1),b(1x,t)，若函數(shù)f(x)ab在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.答案：t5.2.1.2平面向量與三角函數(shù)的整合比方：（山東卷，17）已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos),(,2)，且|m+n|=82，求cos().528答案：4.52.1.3平面向量與分析幾何的整合比方：（全國卷I）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1，且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、

36、B兩點，OAOB與a（3，1）共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設M為橢圓上任意一點，且OMOAOB(,R)，證明2為定值.答案：略2.1.4平面向量與平面幾何的整合比方：（湖南卷）P是ABC所在平面上一點，若PAPBPBPCPCPA，則點ABC的（）A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心答案：D2.2數(shù)學希望與其余知識的整合數(shù)學希望，作為新增的教課內(nèi)容，既是教課要點，又是教課難點，最近幾年來出現(xiàn)的數(shù)學希望與其余知識點整合的高考試題，讓人耳目一.2.2.1數(shù)學希望與函數(shù)的整合比方：（湖南卷）某城市有甲、乙、丙3個旅行景點，一位客人旅行這3個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6且客人能否旅行哪個景點

37、互不影響，設表示客人走開該城市旅行的景點與沒旅行的景點數(shù)之差的絕對值.1）求的分布列及數(shù)學希望；2）記“函數(shù)f(x)=x23x+1在區(qū)間2，+）上的單調遞加”為事件A，求事件A的概率.答案：（略）2.2.2數(shù)學希望與分析幾何的整合比方：（全國卷III）設l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地取22,3,5,0,5,3,22，用表示坐標原點到l的距離，22則隨機變量的數(shù)學希望E=.答案：4.72.2.3數(shù)學希望與數(shù)列的整合比方：（廣東卷）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白球的數(shù)目比為s:t，此刻從箱中每次任意拿出一個球，若拿出的是黃球則結束，若拿出的是白球，則將此中放回箱

38、中，并連續(xù)從箱中任意拿出一個球，但取球的次數(shù)最多不超出n次，以表示取球結束時已取到白球的次數(shù).（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學希望；答案：（略）2.3導數(shù)與其余知識的整合導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，近兩年來已出現(xiàn)導數(shù)在研究不等式及向量、三角函數(shù)等方面的綜合試題.2.3.1導數(shù)與不等式的整合比方：（湖南卷）設f(x)、g(x)分別定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)=0，則不等式f(x)g(x)0的解集是（）A、(3,0)(3,)B、(3,0)(0,3)C、(,3)(3,)D、(,3)(0,3)答案D2.3.2三角導數(shù)與向量的整合比方：（江西卷）已知向量a(

39、2cosx,tan(x)，2sin(x),tan(x224b=(4)，令f(x)ab，能否存在實數(shù)x0,，使224f(x)f(x)0（此中f(x)是f(x)的導函數(shù)），若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.簡解：由f(x)sinxcos,f(x)f(x)2cosx0，得x0,，但2此時tan(x)無心義，故不存在這樣的實數(shù)x.4應用問題有規(guī)可循，有時出乎不測以外應用性問題，最近幾年來，一悔悟去應用問題限制于函數(shù)及不等式的范圍，在線性規(guī)劃、導數(shù)及概率、希望兩年內(nèi)就出現(xiàn)好多內(nèi)容新奇、切近生活的優(yōu)秀試題，2008年應要點關注以下4種模式的應用題.3.1利用線性規(guī)劃求值比方：（湖北卷）某實驗室需購

40、某種化工原料106kg，此刻市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35kg，價格為140元；另一各是每袋24kg，價格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花銷元.分析：設購買35kg的x袋，24kg的y袋，則35x+24y106,xN,yN,共要花銷z=140 x+120y.作出35x+24y106，xN,yN對應的可行域，目標函數(shù)z=140 x+120y在格點（1，3）處取最小值500元，填500.3.2利用導數(shù)求最值比方（遼寧卷）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.因為乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，所以甲方有權向乙方索賠以填充經(jīng)濟損失并獲取一定凈收入，在乙方不賠付的甲方的狀況下，乙方的收益x(元)與年產(chǎn)

41、量(t)噸滿足函數(shù)關系x=2000t.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品一定賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）；(1)將乙方的年收益w（元）表示為年產(chǎn)量t(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲取最大收益的年產(chǎn)量；2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元)，在乙方依據(jù)獲取最大收益的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲取最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？答案略3.3概率和希望的實質應用比方（天津卷）某公司有5萬元資本用于投資開發(fā)項目，假如成功，一年后可盈利12%，一旦失敗，一年后將喪失所有資本的50%，下表是過去200例近似項目開發(fā)的實行結果.投資成功投資失敗192次8次則該以司一年后預計

42、可贏收益的希望是（元）.答案67603.4正態(tài)分布與線性回歸的應用比方（07廣東卷）下表供給了某廠節(jié)能降耗技術改造后甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)以能耗為90噸標準煤，試依據(jù)（II）求出線性回歸方程，展望生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參照數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）答案略又如：2006年湖北、2007年連續(xù)兩年都觀察了正態(tài)分布問題.

43、高考新題層出不容，設計線索空中樓閣4.1“即時定義”題層見迭出所謂即時定義題，就是在試題的表達中就地給出一個看法，看法的給出常伴有“設”“稱”“規(guī)定”“定義”等字眼，而后再依據(jù)這個看法現(xiàn)學現(xiàn)用來解題.這一類試題考生常常比較陌生，但又有新意.比方：（遼寧卷）在R上定義運算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立，則（）A、1a1B、0a1時，(1x)m1mx；（2）關于n6，已知(11)n1，求證：m)n(1)m,m1,2,n，n32(1n32（3）求出滿足等式3n4n(n2)n(n3)n的所有正整數(shù)n.數(shù)論是數(shù)學的一個重要分支，整數(shù)的基天性質是此中最為重要的部分.此題擁有好

44、多的高等數(shù)學背景，第1問可由伯努利不等式借助導數(shù)得證，第3問不定方程問題，它擁有勾股定理，費爾馬大定理，埃斯柯特猜想等背景，此題選材、立意時代感強，此類試題在高考中較為常有.4.4.3以函數(shù)的上下確界為設計線索比方：定義在D上的函數(shù)f(x)，假如滿足：xD,常數(shù)M0，都有|f(x)|M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，此中M稱為函數(shù)的上界.（1）試判斷函數(shù)f(x)x33在1,3上能否是有界函數(shù)？請給出x證明；（2）若已知質點的運動方程為S(t)1)上at，要使在t0,t1的每一時刻的瞬時速度是以M1為的上界的有界函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍.答案略有界函數(shù)是數(shù)學分析的一個基本看法。此題以高看法為

45、背景，經(jīng)過給出的定義（設置新情況），觀察學生閱讀、理解、遷徙新知識的能力，以及靈巧運用函數(shù)知識求解不等式恒成立問題的能力.4.4.4以圖論知識為設計線索比方：對大于或等于2的自然數(shù)m的n次寬冪進行以以下圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為.圖論作為一個數(shù)學分支，與計算機相關學科的學習與研究有著密切的關系，此題經(jīng)過圖形語言傳達給我們一種信息，即按必定的規(guī)則進行“分裂”，此題的求解過程中融入了等差數(shù)列的知識，使試題的創(chuàng)新有了堅固的基礎.4.4.5以級數(shù)的收斂性為設計線索比方：（2006年全國卷）設數(shù)列an的前n項Sn4an12n12,n

46、1,2,3,333（1）求首項a1與通項an；（2）設Tn2nn3.,n1,2,3,證明：TiSni12以高等數(shù)學中的級數(shù)收斂性為背景，以數(shù)列和不等式的知識為載體，觀察了轉變思想以及分析問題和解決問題的能力，此類問題有時比較復雜，此時數(shù)學概括法和放縮性是基本解法，放縮時應注意放縮的目標，應以我們熟習的基本乞降方法所適用的數(shù)列為準，此類問題在高考中層見迭出.表述方法帶有高等數(shù)學色彩的試題還有好多，如函數(shù)的凹凸性、介值定理、行列式、線性相關、分形幾何等，分析這種試題，不難看出他們常常以新定義的看法或是簡單解法的形式出此刻高考試卷中，充分表現(xiàn)了中學數(shù)學與高等數(shù)學在形式上、思想方法上或是知識上的友好連

47、接，這些題目形式新奇，將各種能力的觀察融于一身，已成為高考一道獨到的風景，值得引起我們的注意，特別是能力較強的學生可在老師指導下，閱讀一點高等數(shù)學書本以便爭創(chuàng)高分或滿分.高考題型解題技巧必做題部分由填空題和解答題兩種題型構成如何迅速、正確地進行解答，下邊介紹一些常用的方法：一、填空題填空題是一種傳統(tǒng)題型，它是一個不完好的陳說句形式，填寫的可能是一個詞語、數(shù)字、符號、數(shù)學語句等依據(jù)所填寫內(nèi)容的形式，可將填空題分紅兩類：一是要求填寫數(shù)值、數(shù)集、數(shù)目關系的，如方程、不等式的解集，函數(shù)的定義域、值域、最大(小)值，線段的長度，角的度數(shù)等，稱為定量型；二是要求填寫擁有某種性質的對象或給定某種數(shù)學對象的性

48、質的，如曲線方程、焦點坐標、離心率等，稱為定性型填空題的解法大體有以下幾種：直接求解法：直接從題設條件出發(fā)，利用定義、定理、性質、常用結論等解得結果；特例求解法：當題目示意結論獨一或結果為定值時，可取特例求解；數(shù)形結合法：借助于圖形進行直觀分析，輔以計算得出結果；等價轉變法：把題設中復雜的、抽象的問題轉變成簡單的、詳盡的問題來解決；編外公式法：編外公式是指從課本或習題中總結出來的“真命題”，用于解答填空題擁有起點高、速度快、正確性強等長處；逆向思想法：從未知下手，追求使結論成立的原由，從而使問題得解填空題不需要解題過程，可以省去某些步驟，大跨度行進，配合默算、速算，力爭迅速，防范“小題大做”因

49、為只看最后結果，不設中間分，所以對正確性要求較高，解答過程中要力爭正確無誤，填寫的結果要規(guī)范，如結果要化為最簡，解集要用會集表示，根式要化為最簡，實質量要注意單位等二、解答題2008年數(shù)學試卷解答題6題共90分，此中前三題屬于中等難度題，后三題是比較難的題，如何在有限的時間內(nèi)發(fā)揮自己的水平，做好做對解答題，對學生的數(shù)學成績的影響但是幾分、十幾分甚至更多。依據(jù)過去的經(jīng)驗要做好以下幾點：(一)審題審題，其實是分析問題和解決問題的思想過程，要保持清醒的腦筋，有清浙的思路審題要慢，要正確審出題意，一定逐字逐句經(jīng)過大腦“過濾”，千萬不要“想自然”，一方面要看清題目要求，另一方面是看清題目自己，力爭正確無

50、誤。只有耐心仔細地審題，正確地掌握題目中的要點詞與量(如“至多最少”，“a0”，自變量的取值范圍等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準解題方向，這是正確解題的前提因此這一步不圖快審題時要保持清醒的腦筋，一旦某道題目的解答被“卡殼”時，不重要張，要馬上變換思想方式，換個角度、換個方向去思慮，不要自己判斷為“極刑”而放棄在歷年大的考試中，常有審題方面出現(xiàn)的弊端是:(1)拿到試卷，急于作答，審題不細，以致漏筆或不按要求作答，以致失分;(2)審錯題，答案不貼題意要求，答案錯誤這些弊端應該戰(zhàn)勝(二)解題要將你的解題策略轉變成得分點，就要用正確完好的數(shù)學語言將你的解題過程表述出來，這一點常常被一些學生

51、所忽視關于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺，有的人解決的多，有的人解決的少.為了劃分這種狀況，高考的閱卷評分方法是懂多少知識就給多少分.這種方法我們叫它“分段評分”，也許“踩點給分”踩上知識點就得分，踩得多就多得分.“分段得分”的基本精神是：會做的題目力爭不失分；部分理解的題目力爭多得分.關于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題.有的考生拿到題目，明顯會做，但最后答案倒是錯的會而不對.有的考生答案固然對，但中間有邏輯缺點或看法錯誤，或缺乏要點步驟對而不全.所以，會做的題目要特別注意表達的正確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防范被“分段扣點分”.經(jīng)驗表示，關于考

52、生會做的題目，閱卷老師則更注意找此中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”.會做的題目書寫要快，復查要慢有認識題思路，書寫文字要快，以博得時間復查的時候要特別注意，一是不要所有檢查，因時間不一樣意，要有針對性地檢查一先檢查能否漏答，再依據(jù)稿本紙上記錄的題號檢查誘惑題目并爭取在這里補上分數(shù)二是不要重復本來的思路，換個思路再思慮這個問題，不但要檢查答案，并且還要檢查問題的性質，看看自己能否真的把題目弄清楚了對絕大多數(shù)考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實過程一五一十寫出來，就

53、是“分段得分”的所有秘.1）缺步解答.假如遇到一個很困難的問題，的確啃不動，一個聰慧的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，也許是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，還沒有成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，也許是已經(jīng)程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論固然未得出，但分數(shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”.2）跳步答題.解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常有的.這時，我們可以先認可中間結論，今后推，看能否獲取結論.假如不可以，說明這個門路不對，馬上改變方向;假如能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻下這一“卡殼處”.因為考試時間的限制，“

54、卡殼處”的攻下假如來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證明某步以后，連續(xù)有”向來做究竟.也許，今后中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后邊.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答.3）退步解答.“以退求進”是一個重要的解題策略.假如你不可以解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特別，從抽象退到詳盡，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結.總之，退到一個你可以解決的問題.為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤會，應斬釘截鐵寫上“此題分幾種狀況”.這樣，還會為找尋正確的、一般性的解法供給有意義的啟示.4）輔助解答.一道題目的完好解

55、答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質性的步驟未找到從前，找輔助性的步驟是理智之舉.如:正確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學表達式，設應用題的未知數(shù)等.答卷中要做到步步為營，字字有據(jù)，步步正確，盡量一次成功，提升成功率.試題做完后要仔細做好解后檢查，答卷能否正確，所寫字母與題中圖形上的能否一致，格式能否規(guī)范，特別是要審察字母、符號能否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷.(三)辦理好“三個”關系1“會做”與“得分”的關系好多考生在考試中常常是“胸有成竹”卻說不清楚，扣分者不在少量只有重視解題過程的語言表述，“會做”的題才能“得分”2快與準的關系在目前題量大、時間緊的狀況下，“準”字則

56、尤其重要只有“準”才能得分，只有“準”你才可不用考慮再花時間檢查，而“快”是平時“習”練的結果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出合適地慢一點、準一點，可得多一點分;相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分3難題與簡單題的關系拿到試卷后，應將全卷通覽一遍，做到三個胸有成竹：對全卷一共有幾道大小題有數(shù)，防范漏做題；對每道題各占幾分紅竹在胸；大體劃分一下哪些屬于簡單題，哪些屬于中檔量，哪些屬于難題，以便合理地制定解題策略。通覽全卷是戰(zhàn)勝“前面難題做不出，后邊易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防范了“漏做題”。答題時一般來說應按先易后難、先簡后繁的序次作答最近幾年來考題的序次其實

57、不完好部是難易的序次，因個體差異學生對各個知識點掌握的程度也不一樣樣，有些難題中部分小題其實不難，所以，在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打“長遠戰(zhàn)”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了高考備考建議1正確辦理平時教課與高考備考之間的關系在有些人的教課看法中，早一點完成所有高中數(shù)學必考內(nèi)容的教課，而后趕快進入高考復習，這才是數(shù)學教課的所有意義我們在這里暫且不去談論這樣做與數(shù)學教育的真實意義之間的差距，從實質成效看，這樣做關于學生在高考中獲得必定的考試成績是有作用的但是，要使學生獲得高水平的考試成績倒是困難的所以，正確辦理好平時教課與高考備考之間的關系是特別重要的上圖是筆者依據(jù)

58、自己所教課生在高考中的表現(xiàn)總結出來的，它反響了學生數(shù)學學習的狀態(tài)與考試成績的關系一般說來，要使學生在高考中獲得好成績，一定使他們的數(shù)學學習狀態(tài)同時達到“看法清，原理透，方法熟，思想通”平時，對數(shù)學的看法與原理，可以經(jīng)過不停地重復學習，使學生在相對較短的時間內(nèi)理解或掌握但是，關于方法與思想（特別是思想），是需要有較長的時間讓學生練習與領悟才能達到“熟”與“通”的狀態(tài)的所以，在平時教課中，不但要引導學生重視知識的學習，并且不可以急于求成，要留有足夠的時間讓他們?nèi)ノ虺鏊枷敕椒ǖ恼胬碇挥羞@樣，才能真實讓他們領悟到學習數(shù)學的意義，并在高考中考出好成績例1（2007年高考廣東數(shù)學第21題）已知函數(shù)，是方程

59、的兩個根（），是的導數(shù)，設，（1）求的值；（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；（3）記，求數(shù)列的前項和答案：（1）；（3）.分析：這個考題，與函數(shù)零點和方程的解的聯(lián)系，用“二分法求方程的近似解”（見人教A版數(shù)學1），直線的點斜式方程（見人教A版數(shù)學2），數(shù)列的表示（見人教A版數(shù)學5），導數(shù)的幾何意義，“用牛頓切線法求方程近似解”（見人教A版數(shù)學22），極限思想等等均有著親近的關系假如在平時教課中沒有讓學生領悟好教科書上的內(nèi)容，在高考時是很難完成好所有解答的例2（2008年的高考廣東理科第21題）設p、q為實數(shù)，、是方程的兩個實根數(shù)列滿足，（n=3，4，）（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式；（3

60、）若p=1，q=，求的前n項和分析：（1）本小題不不過是給大多數(shù)學生有一個得分的機遇，更重要的在于揭露與的關系，即可以用表示出來，也可以用表示出來也就是說，在問題的解答中，可以采納去表達所有結論，也可以采納去表達所有結論2）本小題自然可以直接用“特色根”的方法求解，但超出了高中數(shù)學的知識范圍自然，也可以用待定系數(shù)法的方法求解：設，則由，得，故、是方程的兩根，即有從而將問題轉變成等比數(shù)列來求解，但過程依舊不簡單大家知道，在高中數(shù)學新課程中，不但增添了一些新的數(shù)學知識，也增添了許多新的數(shù)學思想與方法如“合情推理”就是新增的屬于思想方法的內(nèi)容在實質教課中，許多人沒有重視這些新增內(nèi)容的教課意義與育人意