小學數(shù)學三到六年級知識點匯總

1、人教版小學數(shù)學三年級下冊【知識點】總復習第一單元 位置與方向1、東與西相對，南與北相對。按順時針方向轉(zhuǎn)：東南西北。2、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。3、八個方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。第二單元 除數(shù)是一位數(shù)的除法1、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。2、基本規(guī)律：（除數(shù)是一位，先看前一位，一位不夠看兩位，除到哪位商哪位。除后要比較，余數(shù)要比除數(shù)?。?）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；（2）三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；（最高位不夠除，就看兩位上商。） （3）哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；（

2、4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。3、除法用乘法來驗算沒有余數(shù)的除法： 有余數(shù)的除法：被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)商除數(shù)=被除數(shù) 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)4、0除以任何數(shù)（0除外）都等于0，0乘以任何數(shù)都得0，0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身，任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。5、加一份和減一份的余數(shù)問題例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？384=9（條）2（人） 余下的2人也要1條船， 9+1=10條。答：一共要10條船。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？ 173=5（件）2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人

3、衣服。第三單元 統(tǒng)計1、求平均數(shù)公式：總和份數(shù)=平均數(shù) 總數(shù)平均數(shù)=份數(shù) 平均數(shù)份數(shù)=總和 2、平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況3、通常條形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)中不同樣本之間的差異，折線統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)的變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖能描述一組數(shù)據(jù)占總體的百分比。4、條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格表是多少個單位，是表示1、2、5、10或更多單位。第四單元 年、月、日1、重要日子：1949年10月1日,中華人民共和國成立；1月1日元旦節(jié)； 3月12日植樹節(jié)；5月1日勞動節(jié)； 6月1日兒童節(jié)；7月1日建黨節(jié)； 8月1日建軍節(jié)；9月10日教師節(jié)； 10月1日國慶節(jié)。2、一年有十二個月，1、3、5、7、

4、8、10、12 這七個月是31天， 4、6、9、11這四個月是30天，平年2月是28天，閏年2月是29天，平年全年有365天，閏年全年有366天。3、一年分四季，每3個月為一季； 一、二、三月是第一季度，四、五、六月是第二季度，七、八、九月是第三季度，十、十一、十二是第四季度。4、公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年不是閏年而是平年，而2000年是閏年。5、推算星期幾的方法 例：已知今天星期三，再過50天星期幾？解析：因為一個星期是七天，那么由507=7（星期）1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期四。6、24時表示

5、法：超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午、晚上等字在時刻前面。比如下午3時3+12=15時， 16時：16-12=下午4時。5、時間段的計算：就是用結(jié)束時刻減開始時刻。比如10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時間為：22:0010:00=12（小時） 結(jié)束時刻開始時刻=時間段6、常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。7、時間單位進率：1世紀=100年，1年=12個月，1日=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒鐘第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)1、口算乘法：整十、整百的

6、數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個因數(shù)一共有幾個0，就在結(jié)果后面添上幾個0。 如：30500=15000 可以這樣想，35=15，兩個因數(shù)一共有3個0，在所得結(jié)果15后面添上3個0就得到30500=150002、筆算乘法：先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。3、幾個特殊數(shù)：254=100 ， 1258=10004、相關(guān)公式： 因數(shù)因數(shù) = 積 積因數(shù) = 另一個因數(shù)第六單元 面積1物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。封閉圖形一周的長度，是它的周長。2比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量。3邊長1厘

7、米的正方形，面積是1平方厘米；邊長1分米的正方形，面積是1平方分米。邊長1米的正方形，面積是1平方米。4長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長長方形的周長=（長+寬）2 正方形的周長=邊長4已知長方形的面積求長：長=面積寬 已知正方形的周長求邊長：邊長=面積4已知長方形的周長求長：長=周長2-寬 5面積單位之間的進率 長度單位之間的進率 1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米1平方米 =100平方分米 1米=10分米 1公頃=10000平方米 1千米=1000米1平方千米=100公頃 6周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。第七單元 小數(shù)的初步

8、認識1、把單位“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1。2、比較兩個小數(shù)的大小，先比較小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點后最高位比起。3、計算小數(shù)加、減法時，一定要先把小數(shù)點對齊再相加、減。第八單元 解決問題目標：進一步經(jīng)歷解決問題的過程，熟練應用兩步計算解決問題。感受解決問題的策略多樣化。正確分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問題的思考過程。1.用乘法計算的兩步應用題，也就是我們常說的連乘應用題，它可以用兩種思路來解答；如課本99頁例題1，可以先求3個方陣一共有多少行，也可以先求一個方陣有多少人，每一步都用乘法計算。2.用除法計算的

9、兩步應用題，也就是我們常說的連除應用題，它也可以用兩種思路來解答；如課本100頁的例題2，可以先求一個大圈的人數(shù)，再求出問題所問，這種思路的每一步都用除法計算；也可以先求一共有多少個小圈，而這一步是用乘法計算，第二步再用除法計算。3.另外還有乘加、乘減應用題，這類應用題沒有固定的模式，需要具體問題具體分析；具體分析方法可參考數(shù)學大本34頁的分析方法。4.解答應用題不管有幾種思路，都要明白每種思路的第一步求的是什么，第二步又要求什么，只有這樣才算真正明白了題意。第九單元 數(shù)學廣角目標：1、體會【集合】的數(shù)學思想方法。集合理論是數(shù)學的基礎(chǔ)。分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎(chǔ)。 兩個圓是【集合圈

10、】 2體會【等量代換】數(shù)學的思想方法。等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學中一種基本的思想方法。等量代換思想用等式的性質(zhì)來體現(xiàn)就是等式的傳遞性：如果a=b，b=c，那么a=c。四（下）復習資料1班級： 姓名： 學號： 第1單元 四則運算1、運算順序P5：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要 計算。例如：98-46+25 6398 = = = = P6：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算 。例如：36+644 = =P11：算式里有括號的，要先算 。例如：100（4+21） = = 2、P12： 、 、 和 統(tǒng)稱四則運算。3、P13：有關(guān)0的運算

11、一個數(shù)與0相加，還得這個數(shù)。 一個數(shù)減去0，還得這個數(shù)。 一個數(shù)與0相乘，得0。 0除以一個數(shù)，得0。 0不能做除數(shù)，例如50 是不存在，沒有意義的。4、四則混合運算方法 一看（看數(shù)字，運算符號，想想運算順序是什么。） 二畫（畫線，哪一步先算，就在哪一步的下面畫一條橫線，沒有計算的要照抄下來。） 三算（按照運算順序計算） 四檢驗（檢驗運算順序是否錯誤，計算是否算錯。）第3單元 運算定律與簡便計算1、運算定律與算式特點運算定律公式舉例算式特點P28:：加法交換律a+b=b+a34+89+66=34+66+8926+47-6=26-6+471、只有加法，減法。2、注意減法時要將前面的“-”號一起交

12、換。3、在簡便計算時，一般將加法交換律和加法結(jié)合律同時運用。P29：加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)88+104+96=88+(104+96)79+26-9=26+(79-9)P34：乘法交換律a b=b a45825=425581、只有乘法。2、在簡便計算時，一般將乘法交換律和乘法結(jié)合律同時運用。3、注意找好朋友：25=10425=1008125=1000P35：乘法結(jié)合律abc=a（bc）125678=67（1258）P36：乘法分配律拆：（a+b）c=ac+bc合：ab+ac =a（b+c）25（200+4）=25200+254265105-2655=265（105-5）1、有乘法和

13、加法；或者有乘法和減法。2、拆的時候，是將括號外面的數(shù)分給括號里面的兩個數(shù)。3、合的時候，是提取相同的因數(shù)，將不同的因數(shù)相加或相減。特別注意：乘法結(jié)合律與乘法分配律的區(qū)別例如：125（820） 125（8+20） = = = = = =2、運算性質(zhì)連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和。 公式：a-b-c=a-(b+c) 舉例：128-57-43=128-（57+43） 記憶：減變，加不變連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以除以這兩個數(shù)的積 公式：abc=a（bc） 舉例：20001258=2000（1258） 記憶：除變，乘不變3、兩個數(shù)相乘，可以將其中一個數(shù)進行拆分，再簡

14、便計算。例如：72125 2399=（98）125 =23（100-1）=9（8125） =23100-231=91000 =2300-23=9000 =2277第6單元 小數(shù)的加法與減法1、小數(shù)的加減法方法 相同數(shù)位要對齊，也就是 要對齊。 從最低位算起，哪一位相加滿10，向前一位進1；哪一位不夠減，向前一位借1。 不夠位時，用0占位。例如：8-2.492、小數(shù)的混合運算和簡便計算小數(shù)的加減法的混合運算與整數(shù)的混合運算一樣。小數(shù)的簡便計算與整數(shù)的簡便計算一樣，都是運用交換律和結(jié)合律進行簡便計算。4單元 小數(shù)的意義與性質(zhì)1、小數(shù)的意義：把一個物體平均分成10份，100份，1000份、，每一份占

15、其中的，、P51：分母是10的分數(shù)可以寫成一位小數(shù)，分母是100的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，分母是1000的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一，百分之一，千分之一、，分別寫作0.1,0.01,0.001、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是 。2、小數(shù)的數(shù)位順序表P52：小數(shù)由 、 和 組成。小數(shù)的數(shù)位順序表：整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位計數(shù)單位整數(shù)部分的最低數(shù)位是 ，小數(shù)部分的最高數(shù)位是 。2.309 ，2在 位，表示 個 ，3在 位，表示 個 ，9在 位，表示 個 。3、P53：小數(shù)的讀寫 先讀（寫）整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀（寫）法來讀（寫）。 再讀（寫）小數(shù)點 最后讀（寫）小數(shù)部分，依次讀

16、（寫）出每一位上的數(shù)字。 注意：小數(shù)部分有幾個0就要讀幾個零，小數(shù)末尾的0也要讀出。例如：20.040 讀作： ，四百零七點零七 寫作： 。4、P58：小數(shù)的性質(zhì)： 。5、P60：小數(shù)的大小比較 先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大。 如果整數(shù)部分相同，就看十分位，十分位大的那個數(shù)就大。 如果十分位還相同，再看百分位，直到比較出兩個小數(shù)的大小為止。注意：數(shù)位不夠，用0占位。例如：8.11 8.101 6、P61：小數(shù)點位置移動引起的大小變化小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，小數(shù)點向右移動兩位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，小數(shù)點向右移動三位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，

17、小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，小數(shù)點向左移動兩位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就 到原來的 倍，也就是 ，例如：7、P68：名數(shù)的改寫 （單位換算+題組練習）8、P73：求一個小數(shù)的近似數(shù) 求近似數(shù)時，保留整數(shù)表示精確到 位；保留一位小數(shù)表示精確到 位；保留兩位小數(shù)表示精確到 位。注意，在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能省略。 求小數(shù)的近似數(shù)與求整數(shù)的近似數(shù)類似，都是用 法。例如：8.392 （精確到百分位）P74：改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)先分級，從個位起，每四個數(shù)位為一級。在萬（億）位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上萬（億）字，求出精確

18、數(shù)。再按要求求出近似數(shù)。最后注意帶上單位。例如：保留一位小數(shù)：6 4850 0000 = 15、 16、 17、 18、 19、 六年級下冊知識點一 負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學過的0 1 3.4 EQ F(2,5) 是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）負數(shù)的寫法：數(shù)字前面 加負號“-”號， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，- EQ F(2,5) 3、正數(shù)

19、：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)） 正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45， EQ F(2,5) 4、 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大5、正負數(shù)軸：分界負正0分界 負數(shù) 0 正數(shù) 左邊 右邊6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸： 負數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大 EQ F(1,3)

20、 EQ F(1,6) - EQ F(1,3) - EQ F(1,6) 二 百分數(shù)(二)（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= EQ F(8,10) =80，六折五= EQ F(6.5,10) = EQ F(65,100) =65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答 商品現(xiàn)在打八折 ：現(xiàn)在的售價是原價的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如一成= EQ F(1,10

21、) =10，八成五= EQ F(8.5,10) = EQ F(85,100) =80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答這次衣服的進價增加一成 ：這次衣服的進價比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：

22、應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法： 應納稅額=總收入稅率 收入額=應納稅額稅率 2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金利率時間 利率利息時間本金100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息(

23、1-利息稅率) 稅后利息=本金利率時間(1-利息稅率)購物策略： 估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處 三 圓柱和圓錐一、圓柱 1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。 圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相

24、等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r 豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2r，展開圖形為正方形 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形 無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r 底面周長：C底=d=2r 側(cè)面積 ：S側(cè)=2rh 表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2r+2rh 體

25、積 ：V柱=rh 考試常見題型：已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長 已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積 已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積 已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積 已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算無蓋水桶的表面積 =側(cè)面積一個底面積油桶的表面積 =側(cè)面積兩個底面積煙囪通風管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一

26、個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐 1、圓柱的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的 圓錐也可以由扇形卷曲而得到2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征 ：圓錐有一條高。4、圓柱的切割：橫切：切面是圓 豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關(guān)計算公式：底面積 ：S底=r 底面周長：C底=d=

27、2r 體積 ：V錐= EQ F(1,3) rh 考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。 3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。 4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差 EQ F(2,3) Sh題型總結(jié) 直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、

28、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化 分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比 圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以 EQ F(1,3) 四、典型題： 1、一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=C=d,它的側(cè)面積是S側(cè)=h2、圓柱的底面半

29、徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，一共4份，題目中說了4份的和一共是48立方厘米。 圓錐占了4份中的1份，圓柱占了4份中的3份V錐：484=12(立方厘米) 或 48 EQ F(1,4) =12(立方厘米) V柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或

30、 48 EQ F(3,4) =36(立方厘米)6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3，圓柱占1份，圓錐占3份，1份和3份相差了2份，題目中說了相差24立方分米，2份就是24立方分米圓錐占了2份中的1份，圓柱占了2份中的3份V錐：242=12(立方分米) 或24 EQ F(1,2) =12(立方分米)V柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24 EQ F(3,2) =36(立方分米)7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（

31、 ）厘米。 V柱=V錐 V柱=V錐 S柱底h柱= EQ F(1,3) S錐底h錐 S柱底h柱= EQ F(1,3) S錐底h錐 h柱= EQ F(1,3) h錐 S柱底= EQ F(1,3) S錐底 2= EQ F(1,3) h錐 4 = EQ F(1,3) S錐底 h錐= 2 EQ F(1,3) S錐底= 4 EQ F(1,3) h錐=6 S錐底=128、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。9、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘

32、米。 EQ F(1,3) S錐底h錐1 EQ F(1,3) S錐底h錐 1 S柱底h柱 6 S柱底h柱 6 EQ F(1,3) h錐1 EQ F(1,3) h錐 1 h柱 6 h柱 6 h柱1 = EQ F(1,3) h錐6 h柱 = EQ F(1,3) h錐6 h柱 = EQ F(1,3) 3.66 h柱 EQ F(1,3) 6 = h錐 h柱 = 7.2 3.6 EQ F(1,3) 6 = h錐 10、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。rC=S側(cè)h r=C2 V=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =3

33、1.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米) 四 比例1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：

34、用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它

35、有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 EQ F(y,x) =k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示xy=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

36、關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：實際距離=比例尺 或 EQ F(圖上距離,實際距離) =比例尺實際距離比例尺=圖上距離 圖上距離比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用

37、比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價數(shù)量=總價 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時間=路程 工效工作時間=工作總量 EQ F(總價,單價) =數(shù)量 EQ F(總產(chǎn)量,單產(chǎn)量) =數(shù)量 EQ F(路程,速度) =時間 EQ F(工作總量,工作效率) =工作時間 EQ F(總價,數(shù)量) =單價 EQ F(總產(chǎn)量,數(shù)量) =單產(chǎn)量 EQ F(路程,時間) =速度 EQ F(工作總量,工作時間) =工作效率18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和

38、圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù) 已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。20、判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)。因為 EQ F(錢數(shù),訂閱中國少年報的份數(shù)) = 每份的錢數(shù)（一定）所以，訂閱中國少年報的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。（2）三角形的底一定，它的面積和高。 因為 EQ F(三角形的面積,高) =

39、EQ F(1,2) （一定）所以，它的面積和高成正比例。（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。因為，實際距離比例尺=圖上距離（一定）所以，實際距離和比例尺成反比例。（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。自行車里的數(shù)學： 前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)前齒輪齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)后齒輪齒數(shù)蹬一圈走的路程=車輪周長（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）蹬一圈走的路程=車輪周長（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）48:281.71 48:2

40、4=2 48:20=2.4 48:182.67 48:16=3 48:143.43 40:281.43 40:241.67 40:20=2 40:182.22 40:16=2.5 40:142.86 前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠，因而車速快，但騎車人較費力前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：1、前后齒輪齒數(shù)的比值。2、車輪的大?。ê侠恚┪?數(shù)學廣角鴿巢問題1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里,

41、共有四種不同的放法, 如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子 如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 利用公式進行解題： 物體個數(shù)鴿巣個數(shù)=商余數(shù) 至少個數(shù)=商+1 2、摸2個同色球計算方法。 要保證摸出兩個同色

42、的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)顏色數(shù)（至少數(shù)1）1 極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。 公式： 兩種顏色：213（個）三種顏色：314（個）四種顏色：415（個）常見乘法計算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 0.875+ EQ F(2,3) + EQ F(1,8) EQ F(2,3) + EQ F(1,4) +0.8 0.433 EQ F(5,2) 230.375 EQ F(16,3) = EQ F(7,8) +

43、 EQ F(2,3) + EQ F(1,8) = EQ F(2,3) + EQ F(1,4) + EQ F(4,5) = EQ F(2,5) 33 EQ F(5,2) =23 EQ F(3,8) EQ F(16,3) = EQ F(7,8) + EQ F(1,8) + EQ F(2,3) = EQ F(2,3) +( EQ F(1,4) + EQ F(4,5) ) = EQ F(2,5) EQ F(2,5) 33 =23 ( EQ F(3,8) EQ F(16,3) )=1+ EQ F(2,3) = EQ F(2,3) +1 =13 =232含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減

44、法式 數(shù)字換加法式 0.875+ EQ F(2,3) + EQ F(1,8) + EQ F(1,3) 0.375 EQ F(29,7) EQ F(16,3) EQ F(7,29) 35 EQ F(5,36) 101 EQ F(9,10) = EQ F(7,8) + EQ F(2,3) + EQ F(1,8) + EQ F(1,3) = EQ F(3,8) EQ F(29,7) EQ F(16,3) EQ F(7,29) = (36-1) EQ F(5,36) = (100+1) EQ F(9,10) = EQ F(7,8) + EQ F(1,8) + EQ F(2,3) + EQ F(1,3)

45、 = EQ F(3,8) EQ F(16,3) EQ F(29,7) EQ F(7,29) =36 EQ F(5,36) -1 EQ F(5,36) =100 EQ F(9,10) +1 EQ F(9,10) = ( EQ F(7,8) + EQ F(1,8) )+ ( EQ F(2,3) + EQ F(1,3) ) = ( EQ F(3,8) EQ F(16,3) )( EQ F(29,7) EQ F(7,29) ) =5- EQ F(5,36) =1+ EQ F(9,10) =1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項) 乘法分配律(添項) 1010.9- EQ

46、F(9,10) 1 95.51.6-15.51.6 1010.9- EQ F(9,10) 52 EQ F(5,8) +29 EQ F(5,8) -0.625 =101 EQ F(9,10) - EQ F(9,10) 1 =(95.5-15.5)1.6 =101 EQ F(9,10) - EQ F(9,10) =52 EQ F(5,8) +29 EQ F(5,8) - EQ F(5,8) =101 EQ F(9,10) -1 EQ F(9,10) =801.6 =101 EQ F(9,10) -1 EQ F(9,10) =52 EQ F(5,8) +29 EQ F(5,8) -1 EQ F(5,8) =(101-1) EQ F(9,10) =80016 =(101-1) EQ F(9,10) =(52+29-1) EQ F(5,8) =100 EQ F(9,10) =100 EQ F(9,10) =80 EQ F(5,8) 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式18- EQ F(5,8) -0.375 1 EQ F(3,4) - EQ F(7,16) -0.75 12 EQ F(2,5) -( EQ F(7,16) +0.4) 0.56125=18- EQ F(5,8) - EQ F(3,8) =1 EQ F(3,4)