2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁上縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市潁上縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 邊長為5的菱形，若它的一條對角線的長不大于6，則這個(gè)菱形對角線長度之和的最大值是（ ）（A） 16 (B) (C) 14 (D) 參考答案：C2. 從一副撲克牌(抽掉大王、小王，只剩52張)中，任取1張，則事件“抽出方塊”與事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是對立事件 B. 不是互斥事件，但是對立事件C. 不是互斥事件，不是對立事件 D. 是互斥事件，不是對立事件參考答案：D3. 如圖，長方體ABCD-A1B1C

2、1D1中，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接， 四邊形為平行四邊形 異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)， ，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.4. 已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0參考答案：B5. 要得到

3、函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C6. 將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線如圖B故選B7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（5，+

4、）B5，+）C（5，0）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】計(jì)算題【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x5原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0屬簡單題8. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖的是（ ）ABCD參考答案：D9. 已知集合，則A B C D參考答案：C 10. 下列說法中正確的是（ ）A. 單位向量都相等B. 平行向量不一定是共線向量C.

5、對于任意向量，必有D. 若，滿足且與同向，則參考答案：C【分析】根據(jù)向量的概念，單位向量，共線向量，向量的模可以區(qū)分出答案.【詳解】對于A,單位向量模都相等，方向不一定相同，故錯(cuò)誤，對于B,平行向量就是共線向量，對于C,若，同向共線，若，反向共線，若，不共線，根據(jù)向量加法的三角形法則及兩邊之和大于第三邊知，綜上可知對于任意向量，必有正確，對于D,兩個(gè)向量不能比較大小，故錯(cuò)誤.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：12. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2) 在上的值域?yàn)?，則稱

6、區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有 （填上所有正確的序號）參考答案：略13. 設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2 略14. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則tan= 參考答案：-2【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由三角函數(shù)的定義，tan=，求出值即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），tan=故答案為：215. 函數(shù)的值域是_ 參考答案：_16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（1，3）（3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，則定義域?yàn)椋?，3

7、）（3，+），故答案為：（1，3）（3，+），【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對數(shù)真數(shù)大于0，分式分母不為0，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的圖象如圖所示（）求，的值；（）設(shè)g（x）=f（x）f（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）由圖象知，周期的四分之一為，故周期為T=，用公式可求出的值，又圖

8、象過（，0），將其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表達(dá)式，變形為y=asin（x+?）+k的形式，利用其單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：解：（）由圖可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因?yàn)?（9分）所以，即（12分）故函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（13分）點(diǎn)評：考查識圖的能力與利用 三角恒等變換進(jìn)行變形的能力，以及形如y=asin（x+?）+k的三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法19. （本題滿分10分）求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程 參考答案：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，20. 某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵

9、水蜜桃樹的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤等于收入減成本列式： ，由投入的肥料費(fèi)用不超過5百元及實(shí)際意

10、義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊： ，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1） （）.（2） .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號.故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.21. .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求邊長b； （2）若ABC的面積為，求邊長c.參考答案：（1）；（2）5.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力. 第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因?yàn)椋?6分（2）因?yàn)?，所以?jù)余弦定理可得，所以 12分考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.22. (本小題滿分12分） 某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)