高中數(shù)學必修二 6.2.1 向量的加法運算 導學案新

1、【新教材】 6.2.1 向量的加法運算（人教A版）1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法.1.數(shù)學抽象：向量加法概念；2.邏輯推理：利用向量加法證明幾何問題；3.直觀想象：向量加法運算；4.數(shù)學建模：從實際問題抽象出數(shù)學模型，數(shù)形結合，運用向量加法解決實際問題.重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量；難點：理解向量加法的定義.預習導入閱讀課本7-

2、10頁，填寫。、向量的加法：_.、三角形法則和平行四邊形法則(1)三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、.在平面內任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a， 規(guī)定： a + 0= 0 + aABCa+ba+baabbaa(2)平行四邊形法則如圖所示：eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()(三角形法則) ，又因為eq o(BC,sup16()eq o(AD,sup16()，所以eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AD,sup16()(平行四邊形法則)， 注意：在使用三角形法則時，應注意“

3、首尾連接”，這個方法可推廣到多個向量相加的情形；在使用平行四邊形法則時，應注意范圍的限制及和向量與兩向量起點相同3.向量a+b與非零向量a，b的模及方向的關系(1)當a與b不共線時，ab的方向與a，b都不相同，且|ab|_|a|b|.(2)當a與b同向時，ab，a，b的方向相同，且|ab|_.(3)當a與b反向時，若|a|b|，則ab與a的方向相同，且|ab|_.若|a|b|，則ab與b的方向相同，且|ab|_.4向量加法的運算律(1)交換律：ab=_；(2)結合律：abc_1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量相加結果可能是一個數(shù)量()(2)兩個向量相加實際上就是

4、兩個向量的模相加()(3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線()2對任意四邊形ABCD，下列式子中不等于eq o(BC,sup16()的是()Aeq o(BA,sup16()eq o(AC,sup16() Beq o(BD,sup16()eq o(DA,sup16()eq o(AC,sup16()Ceq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(DC,sup16() Deq o(DC,sup16()eq o(BA,sup16()eq o(AD,sup16()3如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB1，則|eq o(AB,sup16()eq o(FE,sup16

5、()eq o(CD,sup16()|等于()A1 B2Ceq r(3) Deq r(5)4已知eq o(AB,sup16()a，eq o(BC,sup16()b，eq o(CD,sup16()c，eq o(DE,sup16()d，eq o(AE,sup16()e，則abcd_.題型一 向量的三角形法則和平行四邊形法則例1 如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和跟蹤訓練一1、如圖，已知a，b，求作ab；題型二 向量的加法運算例2如圖，在ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列三式：跟蹤訓練二1、化簡或計算：(1)eq o(CD,sup16()eq o(BC,

6、sup16()eq o(AB,sup16()；(2)eq o(AB,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(FA,sup16().題型三 利用向量加法證明幾何問題例3已知四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且eq o(AO,sup16()eq o(OC,sup16()，eq o(DO,sup16()eq o(OB,sup16().求證：四邊形ABCD是平行四邊形跟蹤訓練三1如圖所示，在平行四邊形ABCD的對角線BD的反向延長線及延長線上取點E，F(xiàn)，使BEDF，求證：四邊形AECF是平行四邊形題型四 向量加法的實際

7、應用例4在水流速度為向東10 km/h的河中，如果要使船實際航行的速度的大小為10eq r(3) km/h，方向垂直于對岸渡河，求船行駛速度的大小與方向跟蹤訓練四1、在某地抗震救災中，一救護車從A地按北偏東35的方向行駛800 km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55的方向行駛800 km送往C地醫(yī)院，求這輛救護車行駛的路程及兩次位移的和1在平行四邊形ABCD中，下列式子：eq o(AD,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CD,sup16()；eq o(AD,sup16()

8、eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()；eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AC,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(CA,sup16().其中不正確的個數(shù)是()A1 B2 C4 D62設a(eq o(AB,sup16()eq o(CD,sup16()(eq o(BC,sup16()eq o(DA,sup16()，b是任一非零向量，則在下列結論中，正確的是()ab；ab

9、a；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D3已知ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足eq o(PA,sup16()eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()，則下列結論中正確的是()AP在ABC的內部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在的直線上DP在ABC的外部4根據圖示填空(1)eq o(AB,sup16()eq o(OA,sup16()_；(2)eq o(BO,sup16()eq o(OD,sup16()eq o(DO,sup16()_；(3)eq o(AO,sup16()eq o(BO,sup16()2eq o(OD,sup16()_.5若P

10、為ABC的外心，且eq o(PA,sup16()eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()，則ACB_.6已知矩形ABCD中，寬為2，長為2eq r(3)，eq o(AB,sup16()a，eq o(BC,sup16()b，eq o(AC,sup16()c，試作出向量abc，并求出其模的大小答案小試牛刀1. (1)(2) (3)2C.3B.4. e自主探究例1 【答案】見解析【解析】如下圖中(1)、(2)所示，首先作eq o(OA,sup16()a，然后作eq o(AB,sup16()b，則eq o(OB,sup16()ab跟蹤訓練一1、【答案】見解析 【解析】如圖所示例2【

11、答案】(1) eq o(BA,sup16(). (2) eq o(OB,sup16(). (3) eq o(AC,sup16().【解析】(1)eq o(BC,sup16()eq o(CE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(BE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(BA,sup16().(2)eq o(OE,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(EA,sup16()(eq o(OE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(OA,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(OB,sup16

12、().(3)eq o(AB,sup16()eq o(FE,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AC,sup16().跟蹤訓練二1、【答案】(1)eq o(AD,sup16(). (2) 0.【解析】(1)eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AB,sup16()(eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CD,

13、sup16()eq o(AD,sup16().(2)eq o(AB,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(FA,sup16()(eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()(eq o(CD,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(FA,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CF,sup16()eq o(FA,sup16()eq o(AF,sup16()eq o(FA,sup16()0.例3【答案】見解析.【解析】證明eq o(AB,sup16()eq o(AO,sup16(

14、)eq o(OB,sup16()，eq o(DC,sup16()eq o(DO,sup16()eq o(OC,sup16()，又eq o(AO,sup16()eq o(OC,sup16()，eq o(OB,sup16()eq o(DO,sup16()，eq o(AB,sup16()eq o(DC,sup16()，ABDC且ABDC，四邊形ABCD為平行四邊形跟蹤訓練三1【答案】見解析【解析】證明eq o(AE,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BE,sup16()，eq o(FC,sup16()eq o(FD,sup16()eq o(DC,sup16()，又eq o(AB,

15、sup16()eq o(DC,sup16()，eq o(FD,sup16()eq o(BE,sup16()，eq o(AE,sup16()eq o(FC,sup16()，即AE與FC平行且相等四邊形AECF是平行四邊形例4【答案】船行駛速度為20 km/h，方向與水流方向的夾角為120.【解析】如圖所示，eq o(OA,sup16()表示水速，eq o(OB,sup16()表示船實際航行的速度，eq o(OC,sup16()表示船速，由eq o(OB,sup16()eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()易知|eq o(BC,sup16()|eq o(OA,sup16()|

16、10，又OBC90，所以|eq o(OC,sup16()|20，所以BOC30，所以AOC120，即船行駛速度為20 km/h，方向與水流方向的夾角為120.跟蹤訓練四1、【答案】救護車行駛的路程是1600 km，兩次行駛的位移和的大小為800eq r(2) km，方向為北偏東80.【解析】如圖所示，設eq o(AB,sup16()，eq o(BC,sup16()分別表示救護車從A地按北偏東35方向行駛800 km，從B地按南偏東55的方向行駛800 km. 則救護車行駛的路程指的是|eq o(AB,sup16()|eq o(BC,sup16()|；兩次行駛的位移的和指的是eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AC,sup16().依題意，有|eq o(AB,sup16()|eq o(BC,sup16()|8008001600(km)又35，55，ABC355590.所以|eq o(AC,sup16()|eq r(avs4al(|o(AB,sup16()|2|o(BC,sup16()|2)eq r(80028002)800eq r(2)(km)其中BAC45，所以方向為北偏東354580.從而救護車行駛的路程是1600 km，兩次行駛的位移和的大小為800eq r(2) km，方向為北偏