高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.1 向量的加法運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)案新

1、【新教材】 6.2.1 向量的加法運(yùn)算（人教A版）1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 3、通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法.1.數(shù)學(xué)抽象：向量加法概念；2.邏輯推理：利用向量加法證明幾何問(wèn)題；3.直觀想象：向量加法運(yùn)算；4.數(shù)學(xué)建模：從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用向量加法解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；難點(diǎn)：理解向量加法的定義.預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本7-

2、10頁(yè)，填寫(xiě)。、向量的加法：_.、三角形法則和平行四邊形法則(1)三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a， 規(guī)定： a + 0= 0 + aABCa+ba+baabbaa(2)平行四邊形法則如圖所示：eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()(三角形法則) ，又因?yàn)閑q o(BC,sup16()eq o(AD,sup16()，所以eq o(AC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(AD,sup16()(平行四邊形法則)， 注意：在使用三角形法則時(shí)，應(yīng)注意“

3、首尾連接”，這個(gè)方法可推廣到多個(gè)向量相加的情形；在使用平行四邊形法則時(shí)，應(yīng)注意范圍的限制及和向量與兩向量起點(diǎn)相同3.向量a+b與非零向量a，b的模及方向的關(guān)系(1)當(dāng)a與b不共線時(shí)，ab的方向與a，b都不相同，且|ab|_|a|b|.(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab，a，b的方向相同，且|ab|_.(3)當(dāng)a與b反向時(shí)，若|a|b|，則ab與a的方向相同，且|ab|_.若|a|b|，則ab與b的方向相同，且|ab|_.4向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：ab=_；(2)結(jié)合律：abc_1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩個(gè)向量相加結(jié)果可能是一個(gè)數(shù)量()(2)兩個(gè)向量相加實(shí)際上就是

4、兩個(gè)向量的模相加()(3)任意兩個(gè)向量的和向量不可能與這兩個(gè)向量共線()2對(duì)任意四邊形ABCD，下列式子中不等于eq o(BC,sup16()的是()Aeq o(BA,sup16()eq o(AC,sup16() Beq o(BD,sup16()eq o(DA,sup16()eq o(AC,sup16()Ceq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(DC,sup16() Deq o(DC,sup16()eq o(BA,sup16()eq o(AD,sup16()3如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB1，則|eq o(AB,sup16()eq o(FE,sup16

5、()eq o(CD,sup16()|等于()A1 B2Ceq r(3) Deq r(5)4已知eq o(AB,sup16()a，eq o(BC,sup16()b，eq o(CD,sup16()c，eq o(DE,sup16()d，eq o(AE,sup16()e，則abcd_.題型一 向量的三角形法則和平行四邊形法則例1 如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和跟蹤訓(xùn)練一1、如圖，已知a，b，求作ab；題型二 向量的加法運(yùn)算例2如圖，在ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列三式：跟蹤訓(xùn)練二1、化簡(jiǎn)或計(jì)算：(1)eq o(CD,sup16()eq o(BC,

6、sup16()eq o(AB,sup16()；(2)eq o(AB,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(FA,sup16().題型三 利用向量加法證明幾何問(wèn)題例3已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且eq o(AO,sup16()eq o(OC,sup16()，eq o(DO,sup16()eq o(OB,sup16().求證：四邊形ABCD是平行四邊形跟蹤訓(xùn)練三1如圖所示，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的反向延長(zhǎng)線及延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使BEDF，求證：四邊形AECF是平行四邊形題型四 向量加法的實(shí)際

7、應(yīng)用例4在水流速度為向東10 km/h的河中，如果要使船實(shí)際航行的速度的大小為10eq r(3) km/h，方向垂直于對(duì)岸渡河，求船行駛速度的大小與方向跟蹤訓(xùn)練四1、在某地抗震救災(zāi)中，一救護(hù)車(chē)從A地按北偏東35的方向行駛800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55的方向行駛800 km送往C地醫(yī)院，求這輛救護(hù)車(chē)行駛的路程及兩次位移的和1在平行四邊形ABCD中，下列式子：eq o(AD,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CD,sup16()；eq o(AD,sup16()

8、eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()；eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AC,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()；eq o(AD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(CA,sup16().其中不正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C4 D62設(shè)a(eq o(AB,sup16()eq o(CD,sup16()(eq o(BC,sup16()eq o(DA,sup16()，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的是()ab；ab

9、a；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D3已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足eq o(PA,sup16()eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()，則下列結(jié)論中正確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在的直線上DP在ABC的外部4根據(jù)圖示填空(1)eq o(AB,sup16()eq o(OA,sup16()_；(2)eq o(BO,sup16()eq o(OD,sup16()eq o(DO,sup16()_；(3)eq o(AO,sup16()eq o(BO,sup16()2eq o(OD,sup16()_.5若P

10、為ABC的外心，且eq o(PA,sup16()eq o(PB,sup16()eq o(PC,sup16()，則ACB_.6已知矩形ABCD中，寬為2，長(zhǎng)為2eq r(3)，eq o(AB,sup16()a，eq o(BC,sup16()b，eq o(AC,sup16()c，試作出向量abc，并求出其模的大小答案小試牛刀1. (1)(2) (3)2C.3B.4. e自主探究例1 【答案】見(jiàn)解析【解析】如下圖中(1)、(2)所示，首先作eq o(OA,sup16()a，然后作eq o(AB,sup16()b，則eq o(OB,sup16()ab跟蹤訓(xùn)練一1、【答案】見(jiàn)解析 【解析】如圖所示例2【

11、答案】(1) eq o(BA,sup16(). (2) eq o(OB,sup16(). (3) eq o(AC,sup16().【解析】(1)eq o(BC,sup16()eq o(CE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(BE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(BA,sup16().(2)eq o(OE,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(EA,sup16()(eq o(OE,sup16()eq o(EA,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(OA,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(OB,sup16

12、().(3)eq o(AB,sup16()eq o(FE,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AD,sup16()eq o(DC,sup16()eq o(AC,sup16().跟蹤訓(xùn)練二1、【答案】(1)eq o(AD,sup16(). (2) 0.【解析】(1)eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AB,sup16()(eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CD,

13、sup16()eq o(AD,sup16().(2)eq o(AB,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(CD,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(FA,sup16()(eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()(eq o(CD,sup16()eq o(DF,sup16()eq o(FA,sup16()eq o(AC,sup16()eq o(CF,sup16()eq o(FA,sup16()eq o(AF,sup16()eq o(FA,sup16()0.例3【答案】見(jiàn)解析.【解析】證明eq o(AB,sup16()eq o(AO,sup16(

14、)eq o(OB,sup16()，eq o(DC,sup16()eq o(DO,sup16()eq o(OC,sup16()，又eq o(AO,sup16()eq o(OC,sup16()，eq o(OB,sup16()eq o(DO,sup16()，eq o(AB,sup16()eq o(DC,sup16()，ABDC且ABDC，四邊形ABCD為平行四邊形跟蹤訓(xùn)練三1【答案】見(jiàn)解析【解析】證明eq o(AE,sup16()eq o(AB,sup16()eq o(BE,sup16()，eq o(FC,sup16()eq o(FD,sup16()eq o(DC,sup16()，又eq o(AB,

15、sup16()eq o(DC,sup16()，eq o(FD,sup16()eq o(BE,sup16()，eq o(AE,sup16()eq o(FC,sup16()，即AE與FC平行且相等四邊形AECF是平行四邊形例4【答案】船行駛速度為20 km/h，方向與水流方向的夾角為120.【解析】如圖所示，eq o(OA,sup16()表示水速，eq o(OB,sup16()表示船實(shí)際航行的速度，eq o(OC,sup16()表示船速，由eq o(OB,sup16()eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()易知|eq o(BC,sup16()|eq o(OA,sup16()|

16、10，又OBC90，所以|eq o(OC,sup16()|20，所以BOC30，所以AOC120，即船行駛速度為20 km/h，方向與水流方向的夾角為120.跟蹤訓(xùn)練四1、【答案】救護(hù)車(chē)行駛的路程是1600 km，兩次行駛的位移和的大小為800eq r(2) km，方向?yàn)楸逼珫|80.【解析】如圖所示，設(shè)eq o(AB,sup16()，eq o(BC,sup16()分別表示救護(hù)車(chē)從A地按北偏東35方向行駛800 km，從B地按南偏東55的方向行駛800 km. 則救護(hù)車(chē)行駛的路程指的是|eq o(AB,sup16()|eq o(BC,sup16()|；兩次行駛的位移的和指的是eq o(AB,sup16()eq o(BC,sup16()eq o(AC,sup16().依題意，有|eq o(AB,sup16()|eq o(BC,sup16()|8008001600(km)又35，55，ABC355590.所以|eq o(AC,sup16()|eq r(avs4al(|o(AB,sup16()|2|o(BC,sup16()|2)eq r(80028002)800eq r(2)(km)其中BAC45，所以方向?yàn)楸逼珫|354580.從而救護(hù)車(chē)行駛的路程是1600 km，兩次行駛的位移和的大小為800eq r(2) km，方向?yàn)楸逼?/p>