哈工大現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之二基于降維觀測器的亞微米超精密車床振動(dòng)控制院 系航天學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化姓名李蒙班號(hào)1004102指導(dǎo)老師王述一哈爾濱工業(yè)大學(xué)2013年6月5日、工程背景介紹超精密車床隔振系統(tǒng)的作用超精密機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動(dòng)又是 影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對超精 密機(jī)床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取 得了一定的效果，但是這屬于被動(dòng)隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻 率一般在2Hz左右。這種被動(dòng)隔振方法難以滿足超精密加工對隔 振系統(tǒng)的要求。為了解決這個(gè)問題，有必要研究被動(dòng)隔振和主動(dòng) 隔振控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。隔振系統(tǒng)的物理描述

2、上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其 中被動(dòng)隔振元件為空氣彈簧，主動(dòng)隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制 策略的電磁作動(dòng)器。機(jī)床質(zhì)量 空氣彈簧粘性阻尼系數(shù)機(jī)床位移s一空氣彈簧剛度系數(shù)地基位移0 主動(dòng)隔振系統(tǒng)作動(dòng)器（不表示參數(shù)）上圖表示一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支 承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)，并 支承機(jī)床系統(tǒng)；主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是 有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)。主、被動(dòng)隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有 效地隔離整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)。床身質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程為：ms + F + F = 0（1）f空氣彈簧所產(chǎn)生的被動(dòng)控制力；f作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制

3、力。假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動(dòng)控制力可以表示為：F = cy + k y + p 1 -V /(V + A y)nA(2)p 0 rr r eeV r標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積；y = s-s0相對位移(被控制量)；p r空氣彈簧的參考壓力；A r參考壓力下單一彈簧的面積；A： = 4 Ar 參考壓力下空氣彈簧的總面積；n -絕熱系數(shù)。電磁作動(dòng)器的主動(dòng)控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及 永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強(qiáng)非線 性。由于系統(tǒng)工作在微振動(dòng)狀況，且在低于作動(dòng)器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動(dòng)控制力可近似線性化地表示為：F = kI(3)k e 力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；I

4、 a電樞電流。其中，電樞電流匕滿足微分方程：LI + RI + E(I ,y) = u(t)(4)L 控制回路電樞電感系數(shù)；R控制回路電樞電阻；E 控制回路反電動(dòng)勢；u 控制電壓?；诮稻S觀測器的振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)針對亞微米超精密車床的振動(dòng)控制系統(tǒng)，我們可以采用全狀態(tài)反 饋法設(shè)計(jì)控制規(guī)律。但是在工程實(shí)踐中，傳感器一般只能測量基座和 床身的位移信號(hào)，不能測量它們的速度及加速度信號(hào)，所以后兩個(gè)狀 態(tài)變量不能獲得，換句話說全狀態(tài)反饋很難真正實(shí)現(xiàn)。為了解決這個(gè)問題，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)降維(2維)狀態(tài)觀測器，用來 解決狀態(tài)變量、 的估計(jì)問題，從而真正實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟

5、練掌握：降維狀態(tài)觀測器的概念及設(shè)計(jì)原理；線性系統(tǒng)分離原理的內(nèi)涵；進(jìn)一步熟悉極點(diǎn)配置及狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)過程; MATLAB語言的應(yīng)用。三、閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求所設(shè)計(jì)系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%；過渡過程時(shí)間不大于0.5秒（ = 0.02）。閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定降維觀測器漸近穩(wěn)定已知一個(gè)車床的實(shí)際參數(shù)如下：k0 = 1200N/m，k = 980N/A，m = 120kg，c = 0.2，R = 300 Q，L = 0.95H。五、建立控制系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型假定s為常數(shù)，將式y(tǒng) = s-s0兩邊求關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)可得: y = s = -L（F + F ）=一（cy +-k

6、y p 1-V （V + A y）nA + k I ）（5）m0 rr r ee e a記為：(6)y = - J-(cy + k y + +k I )m0e a其中=pi-W /(V+Ay)nA。rr r ee對式(6)兩邊繼續(xù)求導(dǎo)得：(7)結(jié)合車床質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程及電磁作動(dòng)器原理，由式(6)可得:(8)則:my +cy + ky + =0a(9)綜合以上各式:-CO - . eco_my+cy +婦+ _人河+以+ *+沖,力預(yù),)aCOCOLmy + (Lc + Rtti)y + (Lk + Rc)y + Rk y + L + R k E(I ,y)(= -k U t) 00e ae將非線性

7、項(xiàng)況+R kEQ y)視為干擾信號(hào)，略去不計(jì)，可得 e a即:線性化模型為：Lmy +(LC + Rm)y + Lk + Rc)y + Rk y = -k 00e考慮到以上微分方程，.可取狀態(tài)彎量為：(10)可得系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)方程為：T % 了 Rkx =-0 x、3 Lm 1Lk + Rc Lc + Rm kr-r nx1x2x3=0R-010Lk + Rc5L LmLm由此得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:y = h0r i x101Lc + RmLmx2 +x30kLmu(11)x0 02x3Lm 2 Lm 3 Lm代入車床如下實(shí)際參數(shù)k = 1200N/m，k = 980N/A，m = 12

8、0kg，c = 0.2，R = 300 Q， 0eL = 0.95H。一 010 一x 0 一1001x+023157.910.5315.8x3一8.6得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:x1.x2.x3x0.1x2x一 010 一-0 -A=001，B=0-3157.9- 10.5-315.8-8.6即:C= 10六、降維觀測器方程的推導(dǎo)過程由開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可以看出，狀態(tài)變量氣是可觀測 的。由于系統(tǒng)能觀，rank（C）=1，故其余的2個(gè)狀態(tài)分量只需用2維的降維觀測器進(jìn)行重構(gòu)即可。降維觀測器的設(shè)計(jì)過程如下：設(shè)受控系統(tǒng)記為：0 = （A，B，C），由于對降維觀測器的要求 是保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定

9、和降維觀測器漸近穩(wěn)定，故只需要保證觀測器極點(diǎn)在根平面左側(cè)即可。考慮到需要突出主導(dǎo)極點(diǎn)的作用，則所選極點(diǎn)應(yīng)該距離虛軸足夠遠(yuǎn)。此處，選兩個(gè)極點(diǎn)為-300和-400取變換矩陣為T，其中1 0 0CT-1 =010CL 0J0 0 1（由于只需保證第一行為C且1|=0，為方便計(jì)算，此處取變換陣為單位陣），1 0 0T =0100 0 1一 010 一A = T-1AT =001_至全一-3157.9- 10.53-315.8-0 -BB = T-1B = B =0=-1-8.6BL 2C = CT = C =1 0 0，經(jīng)過此變換，系統(tǒng)被按照狀態(tài)能檢測分為了兩部分（可檢測部分和不可檢測部分)。降維觀測

10、器期望特征方程為：/*(!) = (X + 300)(1 + 400)二處 + 700人 +1200000設(shè)& = ，得觀測器特征多項(xiàng)式：此+ 10.53)2f (X) = det(V-(A-GA)二處 + (315.79 + 爐)人 + (315.79 + g 221211故315.79 + 7 = 7001315.797 + F + 10.53 = 12000012解得：G =384.21 一g2-1340.2則w = (A-GA)w+ -GIT+ (JT-OT)y +(B -GB )ux23-A-_w+ Gy_L2384.21-1340.2221222122111A-X 二23計(jì)拿.-A

11、-A-二 w+ Gy得：-384.21 -A-F-14896010 w =1329.7-315.8w+930950y +u 8.6則:A-X =yw + 384.21yw -1340.2y2再變換到, 得:TA A 一1 X Xy元 + 384.21_L_七-1340.2y七、基于降維觀測器的狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì)-&兀根據(jù)性能指標(biāo)。=e i-C2 x 100% 5%，解得 q0.69，所以 p0 46.360。根據(jù)性能指標(biāo)七子 0.5，解得知n Z 8。n留出裕量，取& = 0.8，o =12.5，則：列=10， J1-&2 = 7.5。為 此得兩共軛極點(diǎn)為七=-10 + 7.5j，52 = -

12、10-7.5j，取第三個(gè)極點(diǎn)為 七=-100。于是得出系統(tǒng)期望特征多項(xiàng)式為： f（人）=。+10 + 7.5j）（人 +10-7.5j）。+100）=膈 + 120X2 + 2156.25人 +15625 （12）設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：u =伙1k2 k3 x2 + rx3則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:.X1.X2.X300-3157.9 - 8.6k110-10.53 - 8.6k201-315.8 - 8.6kX0-1X2XL 3則此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為f *(X) = X3 + X2(315.8 + 8.6k3) + X (10.5 + 8.6 k2) + 319 + 8.6k 71（13）將式（12）與式（13）比較可得:W9.7 k = 249.5 k =-22.8l 3315.8 + 8.6k = 120-22.8- w + 384.21y w： -1340.2y+r-Ar- 384.21 一*-148960-0 一w=1329.7-315.8w+930950y+-8.6u10001x+0-10.5-315.8-8.60 x = Ax + Bu =0-3157.9u通過數(shù)字仿真，可以知道系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿足動(dòng)態(tài)性能要求。心得體會(huì)：通過設(shè)計(jì)進(jìn)一步理解掌握了狀態(tài)空間法的設(shè)計(jì)步驟，充分將所學(xué) 的知識(shí)應(yīng)用到