143用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

1、14.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式14.3一次函數(shù)與一元一次方程封丘第一初級(jí)中學(xué) 王立霞我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題：1.解方程：2x+20=02.當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0這兩個(gè)問(wèn)題之間有什么關(guān)系嗎？規(guī)律任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、 b是常數(shù)，k0)的形式。而一次函數(shù)解析式y(tǒng)= kx+b (k、 b是常數(shù)，k0),當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、 b是常數(shù)，k0)的形式所以解一元一次方可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)已知直線y= kx+b確定它

2、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、 b是常數(shù)，k0)的形式所以解一元一次方可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)已知直線y= kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 歸納例題一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過(guò)幾分鐘速度為17 m/s？解法1：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17 m/s。根據(jù)題意得：2x+15=17解之得：x=6解法2：速度y(m/s)是時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為：y=2t+5當(dāng)函數(shù)為17時(shí)，即17 = 2t+15，解之得：x=6方法三：由于2t+5=17可變形為：2t-12=0從圖象上看，直

3、線y=2t-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=66-12y=2x-12由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、 b是常數(shù)，k0)的形式所以解一元一次方可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)已知直線y= kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 例題利用圖像法求方程6x-3=x+2的解方法一：將方程6x-3=x+2變形為5x-5=0畫出y=5x-5的圖像1-5y=5x-5由圖像可知y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0）所以x=1例題利用圖像法求方程6x-3=x+2的解方法二：方程6x-3=x+2可以轉(zhuǎn)化為y=6x-3與y=x+2在自變量x為何值時(shí)函數(shù)相等即從圖象上可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程6x-3=x+2的解y=6x-3y=x+2(1,3)由圖像可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）即原方程的解為：x=1活動(dòng)與探究某單位急需用車，但不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或者一國(guó)有出租車公司其中一家簽訂合同。設(shè)汽車每月行使x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的約費(fèi)用y1元，應(yīng)付給出租車公司的約費(fèi)用為y2元，y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，每月行程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相