因式分解-講義

1、兩課時(shí)（90分鐘）學(xué)情分析陳，男，初二上。對(duì)數(shù)學(xué)比較熱愛，對(duì)于因式分解的各種方法掌握比較好，但是經(jīng) 常忽略因式分解的易錯(cuò)點(diǎn)；對(duì)于因式分解的綜合應(yīng)用掌握也不夠扎實(shí)。應(yīng)對(duì)措施本次課針對(duì)因式分解的各布種方法來展開，教師除了要指導(dǎo)學(xué)生把握基礎(chǔ)知識(shí)，還要有 意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，并能靈活地運(yùn)用因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，最終 培養(yǎng)學(xué)生 掌握良好的學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到穩(wěn)步提高成績(jī)的目標(biāo)。教學(xué)方法練習(xí)-歸納一鞏固拓展一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試

2、分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。2、掌握因式分解的基本方法：提取公因式法、公式法等3、能對(duì)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，并結(jié)合實(shí)際來應(yīng)用希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí) 便想，是否可以將問題化簡(jiǎn)些呢？往往，在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問 題?！泵卦E：天才是一份靈感加上九十九份的汗水所成就的!重點(diǎn)因式分解的方法：提取公因式、公式法難點(diǎn)綜合運(yùn)用因式分解的方法易錯(cuò)點(diǎn)1、沒有分解到不能分解為止，如將X3-X分解至x(x 4-1)就不再進(jìn)行分解， 忽略了括號(hào)中的項(xiàng)還可以進(jìn)一步分解為(X+1)(X-1)2、結(jié)果應(yīng)為整式積的形式，如將X2-1

3、分解成x(x 5x)的形式，其中1不XxX是整式，故不能這樣分，應(yīng)采用公式法分解成(x+1)(x-1)3.因式分解解題的思考順序(1)一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如 果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式法來分解；4因式分解的常用方法提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，那么這個(gè)相同的因式，就叫做公因式.提公因式法用公式可表示為ma+mb+mc=m ( a+b+c)，其分解步驟為：確定多項(xiàng)式的公因式：公因 式為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積.將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多 項(xiàng)式的另一個(gè)因式.運(yùn)用公式法將乘法公式反過來對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)

4、行因式分解，這種方法叫做公式法，即a2b2= (a+b) (a-b),a2 2ab+b2= (a+b) 25因式分解的定義及與整式乘法的關(guān)系因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算.三查：分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；分解因式的結(jié)果應(yīng)為整式積 的形式菜二碟二)下列因式分解中，正確的是()(A) 1 - ：x 二：(x + 2)(x-2)B)4x- 2 xl - 2 = - 2(x- 1)(C) ( x- y )3 - (y- x) = (x 一 y) (x 一 y + 1) ( x- y 一 1),(4 )x2 +-y )(D) x 2 -

5、yi22x + y = ( x + y) (x下列各等式(1) a22- b2 = (a + b) (a11(3 ) 2 2x - y ( x + y) (x 從左到右是因式分解的個(gè)數(shù)為(A) 1 個(gè) (B) 2個(gè) (C) 33若x2+ mx+ 25是一完全平方式，則工(A) 20 (B) 10 (C) 20 (D)4若x2+ mx+ n能分解成(x+2 ) (x -y - 1)-b ),(2) x 2 - 3x +2 = x(x - 3) + 22 ( x)2個(gè)(D) 4m的值是(105)，則 m=，n=5-若二次三項(xiàng)式2x2+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則m=6.若x2+kx 6有一因

6、式是(x 2)，則k的值是；作戰(zhàn)之法兵法案例】分解因式：a3 2a2+a=【作戰(zhàn)策略】因式分解常用的方法有提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法。本題明顯 有個(gè)公因式a,可提取公因式。提公因式a后，原多項(xiàng)式變形為a( a22a+1),這一步雖然是因式分 解，但其中一個(gè)因式a2 2a+1在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然能再分解，即a2 2a+1 = ( a 1)2,切記 因 式分解的最后結(jié)果必須使每一個(gè)因式在指定數(shù)的范圍內(nèi)都不能再分解.【適用兵法】先使用提公因式法后使用公式法?！炯埳险劚?1)若a, b, c是三角形三邊的長(zhǎng)，則代數(shù)式a2+b2 C2 2ab的值()A .大于零B.小于零C.大于或等于零

7、D.小于或等于零多項(xiàng)式X4 5 y2, X2 2xy+y2, x3 y3的公因式是。 矩形的面積為6x2+l3x+5 (x0),其中一邊長(zhǎng)為2x+l,則另為。把a(bǔ)2 a 6分解因式，正確的是()(A)a(a 1) 6 (B)(a 2)(a+ 3) (C)(a+2)(a3) (D)(a 1)(a+ 6)多項(xiàng)式 a2+4ab+2b2,a24ab+l6b2,a2+a+l4 ,9a212ab+4b2 中，能用完全平方公式分解因 式的有()(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)設(shè)(x+ y)(x + 2+ y) 15= 0,則 x+y 的值是()(A)-5 或 3 (B) -3 或 5

8、 (C)3 (D)5 關(guān)于的二次三項(xiàng)式x24x+c能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個(gè)值中 的()(A) 8(B) 7(C) 6 (D) 5若 x2mx+n= (x 4)(x +3)貝U m,n 的值為()(A) m = 1, n = 12 (B)m = 1,n= 12 (C) m = 1,n = 12 (D) m = 1,n = 12. 8.分解因式： (1)x 2(y z) + 81(z y)x 4-4y4(2)a43a24(1)x23x4(2) 4x2+4xy +y29 .實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解施展才華4在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a b )(如圖甲)，把余下的部分 拼成一個(gè)矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()B-(ab)2C2ab22a 2ab b2 (a b)(a b)D(a 2b)(a b) aQ ab 2b2、給出三個(gè)多項(xiàng)式：7 X2 2x 1 , 1 X22224x 1, i X2 2x .請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.講義答案】1. B 2. A 3. D 9.(1) (x-4)(x+1)4.-3、 -105.-26.1(2)(2x+y) 27.CC(答案不唯一)(1) 2a2+3ab+b2- ( 3a2+3ab) =-a2+b2= ( a+b)(a-b)3t