山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

1、山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題山東省2019屆高三第一次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知會合A(x,y)|yx3，B(x,y)|yx，則AB的元素個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案:D解答：本題觀察了會合的表示、交集的運算，觀察了冪函數(shù)的圖像，突顯了對直觀想象觀察.解答本題第一要能理解會合A,B表示的是點集，研究的是兩個冪函數(shù)圖像，其次需要熟習(xí)常有的冪函數(shù)的圖像，最后要理解會合AB的元素個數(shù)就是這兩個冪函數(shù)圖像交點的個數(shù).由冪函數(shù)yx3,yx的圖像能夠知道，它們有三個交點(1,1),(0,0),(1,1)，所以會合B有三個元素.

2、應(yīng)選D2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z2i，則z的虛部為（）1i21i21C.21D.2答案:D解答：本題觀察了復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)的虛部的看法，突顯了對數(shù)學(xué)運算、基本看法的觀察.解答本題第一要認識復(fù)數(shù)的虛部的看法，其次要能嫻熟進行復(fù)數(shù)的四則運算.因為(1i)z2i，所以z2i31i，故z的虛部為1，應(yīng)選D1i2223.設(shè)a,b是不共線的向量，則“ab0”是“(ab)(ab)0”的（）充分不用要條件必需不充分條件充分必需條件既不充分也不用要條件答案：D解答：本題主要觀察了向量的幾何性質(zhì)、充分與必需條件的基本看法，側(cè)重觀察了向量垂直、的數(shù)目積的幾何表示，突顯了對數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的觀察.本題的解答中，將

3、ab向量0轉(zhuǎn)化為a,b互相垂直、(ab)(ab)0轉(zhuǎn)變?yōu)閍,b模長相等，將代數(shù)運算轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，從幾何圖形的角度解決問題.ab0，可知以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形，可知兩條對角線不必定垂直，當(dāng)(ab)(ab)0，可知以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形，不必定是矩形，所以ab0不必定成立，所以“ab0”是“(ab)(ab)0”的既不充分也不用要條件，應(yīng)選D4.已知向量a(1,0),b(3,4)的夾角為，則cos等于（）7A.257B.2524C.2524D.25答案：A解答：本題觀察了向量的坐標(biāo)運算、二倍角公式，突顯了對數(shù)學(xué)抽象的觀察.解答本題第一要依據(jù)向量夾角公式和坐標(biāo)運算公式求出cos的

4、值，再利用二倍角的余弦公式求解.由條件獲?。篶os3，所以cos22cos217.應(yīng)選A.5255.已知直線l:x3y0與圓C:x2(y1)21訂交于O,A兩點，O為坐標(biāo)原點，則COA的面積為（）3432323答案：A解答：本題觀察了直線與圓的地點關(guān)系、點到直線的距離公式，側(cè)重觀察了圓的弦長公式，突顯了對數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的觀察.本題的解答中，第一將三角形的面積分解成研究等腰三角形的底邊和高，其次需要認識點到直線的距離公式，以及利用此距離及勾股定理求得圓的弦長，最后獲取三角形的面積.注意到直線l，圓C均過原點，經(jīng)過圖形觀察可知COA為等邊三角形，所以SCOA3123，應(yīng)選A.446.已知拋物線

5、C:y24x的焦點為F，C上一點P在y軸上的投影為Q，O為坐標(biāo)原點若OQF的面積為2，則PF（）A.4B.5C.6D.3答案：B解答：本題觀察了拋物線的定義的應(yīng)用，突顯了對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算的觀察.本題的解答中，第一將OQF的面積轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段OQ的長度，從而得出點P的縱坐標(biāo)，再由拋物線方程進一步得出點P的橫坐標(biāo)，最后由拋物線的定義將P點的橫坐標(biāo)化為線段PF的長度.由對稱性可知，不如設(shè)P(x0,y0)在第一象限，SOQF1OFOQ11y02，即y04，因為P(x0,y0)在拋物線上，即y02224x0，解得x04，由拋物線定義PFx0p415，應(yīng)選B.27.我國現(xiàn)代有名數(shù)學(xué)家徐利治教授提出：圖形的

6、對稱性是數(shù)學(xué)美的詳細內(nèi)容.如圖，一個圓的外切正方形和內(nèi)接正方形構(gòu)成一個優(yōu)美的幾何圖形，正方形ABCD所圍成的地區(qū)記為，在圓內(nèi)且在正方形ABCD外的部分記為，在圓外且在大正方形內(nèi)的部分記為在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為P1,P2,P3，則（）A.PPP123B.PPP132C.PPP123D.PPP123答案：A解答：本題觀察了幾何概型，側(cè)重觀察了利用相像比求面積比，突顯了對數(shù)學(xué)抽象與直觀想象的考查.在本題的解答中，第一要將小正方形旋轉(zhuǎn)45度，由此看出大正方形與小正方形邊長的比值，從而獲取面積比，其次各地區(qū)的面積采納了割補的思想，用面積關(guān)系來研究概率關(guān)系，獲取正確答案.本題的難

7、點在于獲取小正方形與大正方形的邊長比，這需要與圓上四個切點相聯(lián)合獲取結(jié)果.將圖轉(zhuǎn)變?yōu)?易知：小正方形的面積是大正方形面積的一半，則選A.28.設(shè)a23,blog35,clog45，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba答案：B解答：本題觀察對數(shù)運算，觀察指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的思想，突顯了對數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模的觀察.本題第一需要依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性得出a1，最后依據(jù)對數(shù)的換底公式進一步判斷b,c的大小關(guān)系.2，blog35clog451，所以a最小，所以bca，所以選Ba2319.如圖，在ABC中，點D在邊BC上，且BD2DC,DAC3

8、0,AD2,ABC的面積為33，則線段AB的長度為（）3222332答案：C解答：根源:本題主要觀察了正余弦定理的應(yīng)用，側(cè)重了運算能力和轉(zhuǎn)變的思想方法.本題的難點在于將ABC的面積轉(zhuǎn)變?yōu)锳DC的面積，這樣才能把已知條件轉(zhuǎn)移到同一個三角形中，再依據(jù)正、余弦定理得出相應(yīng)的邊長.因為BD2DC,ABC的面積為33，所以ADC的面積為3，則1ADACsinDAC3,即AC23.2在ACD中，CD21242232cos304，所以CD2，又因為DAC30，AD2，BD2DC，所以C30，BD4.所以在ABC中，AB2(23)2622236cos3012，即AB23，所以選C.以下圖是有關(guān)變量x,y的散點

9、圖，現(xiàn)對這兩個變量進行線性有關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，獲取線性回歸方程yb1xa1，有關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(10,21)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)獲取線性回歸直線方程：yb2xa2，有關(guān)系數(shù)為r2則（）A.0r1r21B.0r2r11C.1r1r20D.1r2r10答案：D解答：本題觀察線性回歸分析，要點觀察了散點圖、有關(guān)系數(shù)，突顯了對數(shù)據(jù)分析、直觀想象的觀察.解答本題第一要能理解散點圖，其次需要理解有關(guān)系數(shù)與正負有關(guān)的關(guān)系，最后還需要理解有關(guān)系數(shù)的意義：其絕對值越湊近1，說明兩個變量越擁有線性有關(guān)性.來源:Z,xx,k.Com由圖可知變量x,y負有關(guān)，所以r1,r20，因為剔除點(10,

10、21)后，剩下點數(shù)據(jù)更擁有線性有關(guān)性，|r|更湊近1，所以1r2r10，應(yīng)選D11設(shè)函數(shù)f(x)lg(x1),x0，則不等式f(x)lg2的解集為（）lg(1x),x0A.(,2)(2,)B.(1,1)C.(,1)(1,)D.(2,2)答案：B解答：本題觀察了分段函數(shù)的奇偶性、單一性，以及不等式的解法，要點觀察了奇函數(shù)圖像的特色，突顯了對數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題第一要能依據(jù)所學(xué)函數(shù)知識判斷出f(x)奇函數(shù)，其次能由復(fù)合函數(shù)單一性判斷出此奇函數(shù)的單一性，最后將方程的根與不等式的解集有關(guān)系，聯(lián)合單一性得出正確答案.為易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,)上為增函數(shù)，又因為f(1)lg2,f

11、(1)lg2，由f(x)lg2，得lg2f(x)lg2，即f(1)f(x)f(1)，解得1x1，應(yīng)選B.12如圖，一個正四棱錐PABCD和一個正三棱錐PBCS，全部棱長都相等，F(xiàn)為111222棱B1C1的中點，將P1,P2、B1,B2、C1,C2分別對應(yīng)重合為P,B,C，獲取組合體.對于該組合體有以下三個結(jié)論：ADSP；ADSF；AB/SP，此中錯誤的個數(shù)是（）0123答案：A解答：本題觀察了空間幾何體的疊加，要點觀察了幾何體的“割”與“補”，突顯了對數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的觀察.解答本題第一要能看出兩個錐體疊加后獲取的是三棱柱，此處為本題最關(guān)鍵的所在；其次能經(jīng)過三棱錐的對稱性得出空間直線的垂直、

12、平行關(guān)系.部分考生將兩個錐體疊加后，因為缺少空間想象能力，在結(jié)構(gòu)原始模型的過程中出現(xiàn)偏差，以致判斷失誤.因為正四棱錐P1AB1C1D和一個正三棱錐P2B2C2S，全部的棱長都相等，可看作有兩個同樣的正四棱柱拼集而成，以以下圖：P點對應(yīng)正四棱錐的上底面中心O1，S點對應(yīng)另一正四棱錐的上底面中心O2，由圖形可知拼成一個三棱柱，設(shè)E為AD的中點，由此可知ADSP，又因為AD平面PEFS，所以ADSF，因為EF/SP，EF/AB，所以AB/SP.應(yīng)選A.二、填空題13.已知函數(shù)f(x).2xxsinx在點(,f()處的切線方程為22答案：xy0解答：本題觀察了導(dǎo)數(shù)的四則運算、切線的斜率與切點處導(dǎo)數(shù)的關(guān)

13、系，要點觀察了導(dǎo)數(shù)的乘法運算，突顯了對數(shù)學(xué)運算的觀察.解答本題第一要知道切線的斜率等于切點處的導(dǎo)數(shù)值，其次要能嫻熟的運用導(dǎo)數(shù)的四則運算法例，以及常用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.f()2,f(x)2sinxxcosxf()1,22f(x)2xxsinx在點(,f()處的切線方程為y1(x)，即xy0.222214網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四周體的三視圖，則該四周體最大側(cè)棱長為.主視圖左視圖俯視圖答案：5解答：本題觀察了幾何體的三視圖，要點觀察了主視圖、左視圖、俯視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，以及空間線面垂直的判斷與性質(zhì)，突顯了對數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題第一要能將三視圖

14、復(fù)原成立體圖形，實現(xiàn)從二維到三維的轉(zhuǎn)變；其次能抓住圖形中的線面垂直關(guān)系，并由此轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線垂直；最后利用勾股定理求棱長，最后將立幾問題又回歸到平幾問題，從平幾中來，到平幾中去.由三視圖可知該幾何體為三棱錐ABCD，此中底面BCD為等腰直角三角形，BDDC2，BC=2，故ABAC5，取BC中點E，ADAE2DE25，即最大棱長為5.xy1015.對于x,y的不等式組x3y10表示的平面地區(qū)為，若平面地區(qū)內(nèi)存在點x4P(x0,y0)，滿足y0kx02，則實數(shù)k的取值范圍是.答案：12k4解答：本題觀察了線性規(guī)劃問題，要點觀察了可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解的看法，突顯了對數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的觀察.解答本題

15、第一要能畫出可行域，并求出可行域的各極點，其次要能通過圖像找出參數(shù)k的臨界值所對應(yīng)的極點，并依據(jù)實質(zhì)狀況寫出參數(shù)k的取值范圍.畫出平面地區(qū)為圖中陰影部分ABC地區(qū)，此中A(1,0)，B(4,1)，而y0kx02表示過定點P(0,2)的動直線，題意可轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^定點P(0,2)的動直線與平面地區(qū)有公共點，也即與線段AB訂交，所以kPBkkPA20，2(1)1，而kPA2kPB044即101k2416.已知函數(shù)f(x)sin(x)1(N)的圖象對于點(,1)對稱，且在(0,)2622上有且只有三個零點，則的最大值是.答案：7解答：本題觀察了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)、函數(shù)的零點，要點觀察了正弦函數(shù)的周期性、

16、對稱性，突顯了對數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的觀察.解答本題第一要經(jīng)過函數(shù)在(0,)上的零點個數(shù)，2依據(jù)周期范圍初步求出的取值范圍，從而有方向地探究整數(shù)的最大值；其次在從大到小一次次的檢驗過程中，要修業(yè)生嫻熟掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，判斷每一種狀況下方程在(0,.本題在客觀題中所占時間相對較長，部分考生)上的零點個數(shù)能否吻合題意2sint=1經(jīng)過換元研究三角方程)上解的個數(shù)時，忽視了另一種狀況，同時得在(,22到的不等式組沒法解出的范圍，走入了死胡同，這說明他們一開始就忽視了題設(shè)的前提，沒有早先減小參數(shù)的取值范圍.依題意，2T28，24當(dāng)8時，8()k，所以4，k63所以f(x)sin(8x)1或f(x

17、)sin(8x)12，332因為0 x，所以38x4，233函數(shù)f(x)sin(8x)1的零點可由8x5,2,25,4求得，有3236666四個零點，函數(shù)f(x)sin(8x)1711,2711的零點可由8x6,2求得，有323666四個零點，不吻合條件.當(dāng)7時，7()k，所以7，k66所以f(x)sin(7x)1sin(7x)1或f(x)，6262因為0 x，所以7x7，62266函數(shù)f(x)sin(7x)17x5,2,25求得，有三個零的零點可由666266點，函數(shù)f(x)sin(7x)1的零點可由7x67,11,27求得，有三個零點，62666上，的最大是7.三、解答17.已知數(shù)列an，

18、a11,a23，且足an2an4(nN).求數(shù)列an的通公式；(2)若數(shù)列bn足bn(1)nan，求數(shù)列bn的前100和T100.答案：an2n1(nN)100解答:本考了等差數(shù)列的通公式及乞降公式，要點考了等差數(shù)列的明，突了數(shù)學(xué)算和推理的考.本的點是由隔等差來推等差，關(guān)在于利用定明數(shù)列等差.解答本第一，要修業(yè)生掌握用定明等差數(shù)列的程；第二要修業(yè)生會用并乞降的方法獲取新數(shù)列的和，而且要求能推出并后新數(shù)列的通公式.(1)當(dāng)n奇數(shù)，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a1n14a12n1.3分2當(dāng)n偶數(shù)，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a2n24a22n1.2上，an2n1

19、(nN).6分(2)bn(1)n(1)n(2n1)8分T100b1b2bn(13)(57)(197199)22222100100.12分2已知四棱PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBDO，PBAC，PAPBAB2CD22，AC3.(1)明：AC平面PBD；(2)若點E是棱PC上一點，且OE/平面PAD，求三棱EOBC的體.答案：(1)分析(2)29解答：本考面垂直關(guān)系的判斷，考面平行的性，考體公式用，考化與化思想，考想象象能力，突了直想象、數(shù)學(xué)運算的考。解答本第一第一需要在ABCD內(nèi)垂直關(guān)系，再利用判判定理化面垂直；解答本第二第一要將面平行即OE/平面PAD化平行OE/PA，

20、從而確立E點的地點，最后利用比率關(guān)系將所求三棱的體化其他棱的體，開求解所求棱的底面面及高.(1)因ABCD是等腰梯形，所以CODAOB，即CDCODO1OB222，ABOAOB，即OA，ABOAOB222所以ACBD，又因PBAC，3分PBBDB，PB,BD平面PBD，所以AC平面PBD；5分(2)因AC平面PBD，PO平面PBD，所以ACPO，所以PO=PA2OA22，所以PO2OB2PB2，即POOB，所以PO平面ABCD，又因OE/平面PAD，8分平面PAD平面PACPA，OE平面PAC，1所以O(shè)E/PA，即CEPC，9分3所以VEOBC1VPOBC11SOBCPO1111222.12分

21、333332919.下表是2018年30個要點城市（序號1,2,3,4,5一城市，其他非一城市）的月均勻收入與房價照表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)并合適修正，獲取房價中位數(shù)與月均勻收入的性回方程是y12x69000，我把依據(jù)房價與月均勻收入的性回方程獲取的房價稱參照房價，若房價中位數(shù)大于參照房價，我稱個城市是“房價偏城市”.算城市1的參照房價；從5個一城市中隨機取2個城市行研，求恰巧到一個“房價偏城市”的概率；達成下邊的22列表，并判斷能否有90%的掌握一城市與城市“房價偏城市”有關(guān)？附參照公式及數(shù)據(jù)：K2n(adbc)2，此中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)答案：5904035分析解答：本考了

22、性回分析、古典概率、獨立性，考意圖，突了數(shù)據(jù)分析的考。解答本第一只要要理解性回方程的意，將城市1的月均勻收入代入回方程即可求出參照房價；解答本第二第一需要數(shù)據(jù)行分析，確立5個一城市中，“房價偏城市”、“不是房價偏城市”的個數(shù)，而后列出取此中2個城市的全部可能，算概率；解答本第三第一要數(shù)據(jù)行分析，列出22列表，而后依據(jù)公式算K2，最后根據(jù)K2照表行判斷。(1)城市1的參照房價：y12106706900059040；2分一城市中，城市1,2,3是房價偏城市，4,5不是房價偏城市，從五個城市中取2個的全部可能有：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共十種，此

23、中恰巧有一個房價偏城市的情況有：1,4，1,5，2,4，2,5，3,4，3,55分所以恰巧到一個房價偏城市的概率P637分根源.105(3)9分K2n(adbc)230(4818)212.706，11分(ab)(cd)(ac)(bd)5251812所以我沒有90%的掌握是不是一城市與城市是不是房價偏城市有關(guān).12分x2y2F1,F2，點F1且斜率k的直l20.C:221(ab0)的左、右焦點分ab與C訂交于M,N兩點.已知當(dāng)2MFFF，且MFF的面22.k，212124求C的方程；當(dāng)k1，求點M,N且心在x上的的方程.答案：(1)x2y2184(2)(x2)2y24039解答：本考了的準(zhǔn)方程與

24、幾何性、直方程，考了數(shù)形合思想、特別與一般思想，突了直想象、數(shù)學(xué)運算、推理的考。解答本第一第一要依據(jù)的點M的特別地點，成立對于a,b,c的等式，再通解方程求出a,b,c，從而獲取所求準(zhǔn)方程；解答本第二第一要依據(jù)三角形外接心的定，算出段MN的中垂與x的交點坐，從而確放心，而后再由心與點M的距離算得的半徑，最后獲取的準(zhǔn)方程.關(guān)是如何獲取心的坐和半徑的大小.(1)由已知得：當(dāng)k2，|MF2|21|F1F2|22，4|F1F2|,|MF242此|F1F2|4,|MF2|2，2分所以c2,b22a242aa22，b2，4分a所以C的方程x2y21.5分84(2)當(dāng)k1，l:yx2，代入C的方程得：3x2

25、8x0，所以x10，x28，6分3根源:Z_xx_k.Com所以M(0,2),N(8,2)，段MN的中點坐(4,2)，7分3333段MN的中垂方程2429分y(x)，令y0 x，333即心坐(2(2)22240，11分,0)，所以半徑r339所以所求的方程：(x2)2y240.12分3921.已知函數(shù)f(x)lnxax2x3（a常數(shù)，且aR）2(1）當(dāng)a1，求函數(shù)f(x)的區(qū)；(2）若函數(shù)f(x)在區(qū)(0,1)上有獨一的極點x0，求數(shù)a和極f(x0)的取范.答案：(1)函數(shù)f(x)的增區(qū)是(0,1)，減區(qū)是(1,)；3(2)(,)2解答：本考了數(shù)的算、數(shù)的用，考了函數(shù)與方程思想、數(shù)形合思想，突

26、了數(shù)學(xué)建模的考。解答本第一第一要確立函數(shù)定域并求，而后依據(jù)數(shù)的正合解不等式確立區(qū)。解答本第二第一要依據(jù)f(x)的分子結(jié)構(gòu)二次函數(shù)g(x)，借助二次函數(shù)像合條件確立數(shù)a的范，而后利用含條件消元，消掉a，成立極f(x0)與x0的函數(shù)關(guān)系式，確立函數(shù)模型，而后依據(jù)新函數(shù)的性確立范.本第二點是有兩個量a,x0，需要依據(jù)含條件g(x0)=0合理消元.(1)f(x)12ax12ax2x1（x0)，1分xx當(dāng)a1，f(x)2x2x1(2x1)(x1)2分xxx0,解得0 x1，3分由(x)0f根源:Zxxk.Com所以函數(shù)f(x)的增區(qū)是(0,1)，減區(qū)是(1,)；5分(2)g(x)2ax2x1，g(0)1，函數(shù)f(x)在區(qū)(0,1)上有獨一極點x0，函數(shù)g(x)像是張口向下的拋物，且g(1)0a0,，即a1，2a110所以a的取范是(1,)，7分g(x0)02ax02x01，所以f(x0)lnx0ax02x03lnx0 x01x03lnx01x02，9分2222因f(x)在x(0,1)上增，且x0，f(x)，f(1)3，002所以f(x0)的取范是(,3).12分2四、做（21）22.在直角坐系xOy中，以坐原點極點，x