湖北省黃岡市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A

1、湖北省黃岡市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題新人教A版湖北省黃岡市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題新人教A版湖北省黃岡市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題新人教A版黃岡市2020學(xué)年高一上期末考試數(shù)學(xué)試題考試范圍：必修1和必修4的第一、二章一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）sin600的值為（C）A12B12C32D32以下各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（A）Ayx與xyloga（a0且a1）Bay21xx1與yx1C21yx與yx1Dylgx與1ylgx22已知函數(shù)fx定義在閉區(qū)間a,a（a0）上的奇函數(shù)，F(xiàn)xfx1，則Fx的最大值與最小值之和為（B）A4B

2、2C1D0rrr4.設(shè)向量a、b、c，以下表達(dá)正確的個數(shù)是（B）rrrr（1）若kR，且kb0，則k0或b0；rrrrrrr（2）若ab0，則a0或b0；rrrrrrrr（3）若不平行的兩個非零向量a，bab，則abab0；滿足rrrrrr（4）若a，babab；rrrrrrrr平行，則abac，且a0，則bc.（5）若A1B2C3D42已知扇形的周長是10cm，面積是4cm，則扇形的半徑是（C）A1cmB1cm或4cmC4cmD2cm或4cm三個實(shí)數(shù)asin23，blog.，203c2之間的大小關(guān)系是（D）AacbBabcCbcaDbacx已知x0是函數(shù)fxe2x4的一個零點(diǎn)，若x11,x0

3、，x2x0,2，則（B）Afx10，fx20Bfx10，fx20Cfx10，fx20Dfx10，fx20點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的圖形運(yùn)動一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的行程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走過的圖形是（C）已知函數(shù)fxa2ax,x12是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是logx,xa1（C）A1,2B41,C343,2D0,1已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足fx2fx，且在3,2上遞加，若、是銳角三角形的兩內(nèi)角，則以下關(guān)系成立的是（D）AfsinfcosBfcosfcosCfsinfsinDfsinfcos二、填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）如圖，

4、在ABC中，AB2，AC3，uuuruuurD是邊BC的中點(diǎn)，則ADBC.2.5已知tanx2，則52cosx3sinx224sinx29cosx.1已知會集Axx205x0，Bxp1x2p1，若AIBB，B，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.2,3已知定義在R上的奇函數(shù)fx在0,上是增函數(shù)，且fax1fx2對任意1x,都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,512對于函數(shù)fxsin2x的圖象，對于直線6x對稱；對于點(diǎn)12512,對稱；可看作是把ysin2x的圖象向左平移06個單位而獲取；可看作是把到。ysinx的圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到本來的612倍而得以上表達(dá)正確的序號是.三、解答題（本大題共6

5、小題，共75分）（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）lglglg；225201225201（223428201349【解】（1）原式lglglg422121212212121lglg62212210（2）原式111173244663234221104232372198.12（本小題滿分12分）rrrr已知向量a、b，a4，b3rr（1）求ab的值；rr（2）求a與b的夾角；的值。rr（3）求abrrrr，2a3b2ab61.r【解】（1）a4r，b3，rr22aa16，rr2bb29rrrrrrrrrr22612a3b2ab4a4ab3b374abrr解得：ab64rra

6、b612（2）cosrr，0，.84323ab（3）rrrrrrrr222ababa2abb1626913.1218（本小題滿分12分）r已知向量a4cos,13r，bsinx,16rr，fxab.（1）求fx的單調(diào)增區(qū)間；（2）求fx在區(qū)間,上的最大值和最小值。66rr【解】（1）fxab2,1sinx,12sinx166.2由2kx2k得：26222kx2k（kz）.33fx的單調(diào)增區(qū)間是222k,k（kz）.633（2）由（1）知fx在,上遞加66當(dāng)x時，fx獲得最小值1；6當(dāng)x時，fx獲得最大值2sin131.126319（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxlog211xx，x、x21,1

7、.1（1）求證：fxfxf12xx121xx12；ab（2）若f11ab，1fbfa2（1）【證】11x1xxx1xxxx121212121xx1xx1xx121212，11x1xxx1xxxx121212121xx1xx1xx121212，xxxx1x1x121212111xx1xx1x1x1212121x1x11xxxx121212flogloglogfxfx222121xx1x1x1x1x121212.6（2）【解】當(dāng)x1,1時，1111xxxfxlogloglogfx2221x1x1xfx是奇函數(shù)。91fbfb102又fafbfafbfab1ab13fafb11.122220（本小題滿

8、分13分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個極點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知ABa（a2），BC2，且AEAHCFCG，設(shè)AEx，綠地面積為y.（1）寫出y對于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為什么值時，綠地面積y最大？【解】（1）12SSx，1AEHCFG21SSax2x.3BEFDGH222yS2S2S2axax2x2xa2x.ABCDAEHBEFx0由題意ax02x0得：0 x25a22y2xa2x，0 x2.6（2）2y2xa2x的圖象張口向下，對稱軸是a2x，42y2xa2x在上a20,遞加，在4a24,上遞減a242，即a6，則

9、a2x時，y取最大值4a282若.8a24若2，即a6，則2y2xa2x，0 x2是增函數(shù)，x2時，y取最大值2a4.11a2AE時，綠地面積取最大值4a282綜上所述：若a6，則；若a6，則AE2時，綠地面積取最大值2a4.1221（本小題滿分14分）已知會集M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)fx的全體：在定義域內(nèi)存在x，使得0fx01fx0f1成立。（1）函數(shù)fx1x能否屬于會集M？說明原由；（2）設(shè)函數(shù)afxlgM21x，求a的取值范圍；x（3）設(shè)函數(shù)y2圖象與函數(shù)yx的圖象有交點(diǎn)，若函數(shù)x2fx2x，試證明函數(shù)fxM.【解】（）若1fxMx，則x00時，有fx01fx0f1即11x1x001，化簡2xx.20010方程2x0 x010無實(shí)根，1fxMx.4（）afxlgM21x，存在xR，使得0aalglg22xx110011即2a2x2ax2a10有實(shí)根。00當(dāng)a2時，1x；602當(dāng)a2時，由224a8a2a14a6a40得2640aa，35a3