2022年江蘇省大豐區(qū)第一共同體中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比

2、較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個(gè)視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小2如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1203如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B255C155D1504鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD5如圖的立體圖形，從左面看可能是（）ABCD6下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2By=3（x1）2Cy=3（x1）2+2Dy=2x27下列運(yùn)算正確的是（）ABCD8若a+b=3，則a

3、b等于（ ）A2B1C2D19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C 4D610把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11分解因式：m3m=_12若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_13如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm14數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折

4、疊成一個(gè)無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計(jì)）若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于_15在中，若，則的度數(shù)是_16已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個(gè)根為0，則m=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生

5、，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)18（8分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，求證：AEFADC；連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當(dāng)DAB=15時(shí)，求ADE的面積19（8分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語、大學(xué)、中庸（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后

6、，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽小禮誦讀論語的概率是 ；（直接寫出答案）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率20（8分）某樓盤2018年2月份準(zhǔn)備以每平方米7500元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格連續(xù)兩個(gè)月進(jìn)行下調(diào)，4 月份下調(diào)到每平方米6075元的均價(jià)開盤銷售（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準(zhǔn)備以每平方米6075元的開盤均價(jià)，購買一套100平方米的房子，因?yàn)樗乙淮涡愿肚遒彿靠?，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)

7、管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到6月份該樓盤商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破4800元/平方米，請(qǐng)說明理由21（8分）觀察下列各式：由此歸納出一般規(guī)律_.22（10分）如圖，一次函數(shù)yx5的圖象與反比例函數(shù)y (k0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)yx5的值大于反比例函數(shù)y (k0)的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍23（12分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購

8、文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元，則最多買科普書多少本？24如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）過點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求BMC的度數(shù)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖

9、有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖2、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).3、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對(duì)稱圖形，A不是軸對(duì)稱圖形，故

10、選A“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、A【解析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應(yīng)為三角形,且直角應(yīng)該在左下角,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、y=3x2的圖象向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=3x2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單

11、位得到y(tǒng)=3（x1）2+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2，故本選項(xiàng)正確故選D7、D【解析】由去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-ca-b+c，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x+1）2=x2+2x+1x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-a）3=,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、2a23a3=6a5，故原題計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整

12、式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計(jì)算法則8、B【解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故選B考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入9、B【解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，OC是OAB的中線，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，OD=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】求得不等式組的解集為x1，所以C是正確的【詳解】解：不等式組的

13、解集為x1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、m（m+1）（m-1）【解析】根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內(nèi)切

14、圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.13、36.【解析】試題分析：AFE和ADE關(guān)于AE對(duì)稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可設(shè)EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10

15、 x10.矩形ABCD的周長8210236.考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.14、【解析】根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理對(duì)稱62=x2+（3x）2，解方程即可求得【詳解】解：如圖示，根據(jù)題意可得AB=6cm，設(shè)正方體的棱長為xcm，則AC=x，BC=3x，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵15、【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了

16、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一個(gè)根為0，m11m=0且m0，解得，m=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a0這一條件三、解答題（共8題，共72分）17、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比= 計(jì)算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫出條形圖即可；（3）

17、用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=3030%=100，故答案為100；（2）其他有10010%=10人，打球有100302010=40人，條形圖如圖所示：（3）估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為200040%=1人18、（1）證明見解析；25；（2）為或50+1【解析】(1)在直角三角形ABC中，由30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF

18、中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可【詳解】(1)、證明：在RtABC中，B=30，AB=10，CAB=60，AC=AB=5，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AF=AB=5，AC=AF，ADE是等邊三角形，AD=AE，EAD=60， CAB=EAD，即CAD+DAB=FAE+DAB，CAD=FAE， AEFADC（SAS）；AEFADC，AEF=C=90，EF=CD=x，又點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AE=BE=y，在RtAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，y2x2=25.（2）當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)， 由D

19、AB=15，可得CAD=45，ADC是等腰直角三角形，AD2=50，ADE的面積為；當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)， 由DAB=15，可得ADB=15，BD=BA=10，在RtACD中，勾股定理可得AD2=200+100， 綜上所述，ADE的面積為或【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵19、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】（1）誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）

20、（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種 所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)20、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會(huì)跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計(jì)算出方案一與方案二的費(fèi)用相比較即可；（3）根據(jù)（

21、1）的答案計(jì)算出6月份的價(jià)格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：60751000.98595350（元），方案二：60751001001.524603900（元），595350603900，方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會(huì)跌破4800元/平方米因?yàn)橛桑?）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份該樓盤商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破4

22、800元/平方米【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，方案比較計(jì)算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.21、xn+1-1【解析】試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是1；第二個(gè)是1；依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得試題解析：（x1）（+x+1）=故答案為.考點(diǎn)：平方差公式22、（1）；（2）1x1.【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)yx5的值大于反比例函數(shù)y，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時(shí)自變量的取值范圍即可【詳解】解：（1）一次函數(shù)y=x+5的圖象過點(diǎn)A（1，n），n=1+5，解得：n=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）反比例函

23、數(shù)y=（k0）過點(diǎn)A（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)的解析式為y=聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1x1.時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，當(dāng)一次函數(shù)y=x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k0）的值時(shí)，x的取值范圍為1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)解決不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵23、（1）文