2022屆【全國(guó)百?gòu)?qiáng)校首發(fā)】江西省臨川中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，已知點(diǎn) P 是雙曲線 y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OP，若將線段OP 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2、90得到線段 OQ，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q 的雙曲線的表達(dá)式為（ ）Ay By Cy Dy2如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D253如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長(zhǎng)度為（）A12 B1 C32 D34如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長(zhǎng)是（）cmA7B11C13D165如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形

3、BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）62cos 30的值等于()A1BCD27如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC=50，則OAB的度數(shù)為（）A25B50C60D308生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132Dx(x-1)=13229如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂

4、有陰影，依此規(guī)律，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為()A8073B8072C8071D807010我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD11某校舉行“漢字聽(tīng)寫比賽”，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，1512下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A0BCD二、填空題：（本

5、大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13中國(guó)的陸地面積約為9 600 000km2，把9 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14已知 x(x+1)x+1，則x_15地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)km116如果一個(gè)正多邊形的中心角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_.17已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_18計(jì)算：_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且P

6、A=OA，連接PC，試判斷PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在O上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)SMAO=SCAO時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)，并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)20（6分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長(zhǎng)21（6分）如圖1，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PAy軸于點(diǎn)A，點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P，我們稱點(diǎn)P是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”

7、（1）若點(diǎn)P（4，2），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為（5，16）則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)P（a，b），則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P的坐標(biāo)為 ；（2）如圖2，點(diǎn)Q是線段AP上的一點(diǎn)（不與A、P重合），點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，連接PP、QQ，求證：PPQQ；（3）點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），求直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)22（8分）（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）（2）（m1）23（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100

8、件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元（1）若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？（2）若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品多少件？24（10分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球 A 看一棟髙樓頂部 B 的仰角為 30，看這棟高樓底部 C 的 俯角為 60，熱氣球 A 與高樓的水平距離為 120m，求這棟高樓 BC 的高度 25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC、BC，判斷ABC的形狀，并證明；（3）

9、若點(diǎn)P為二次函數(shù)對(duì)稱軸上點(diǎn)，求出使PBC周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)26（12分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由27（12分） “垃圾不落地，城市更美麗”某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了

10、部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是 ；(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ繀⒖即鸢敢?、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】過(guò)P，Q分

11、別作PMx軸，QNx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可【詳解】過(guò)P，Q分別作PMx軸，QNx軸，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點(diǎn)Q在y=-上故選D【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵2、C【解析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度

12、數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質(zhì)知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、B【解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【詳解】ACB=90，A=30， BC=12AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點(diǎn), CD=12AB=12 4=2. E,F分別為

13、AC,AD的中點(diǎn), EF是ACD的中位線. EF=12CD=12 2=1.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.4、C【解析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF=DC=4cm，進(jìn)而得出BE=EF=4cm，進(jìn)而求出答案【詳解】將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13（cm）故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵5、A【解析】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)

14、O為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選A6、C【解析】分析：根據(jù)30角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.詳解：2cos30=2=故選C點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30、45、60角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.7、A【解析】如圖，BOC=50，BAC=25，ACOB，OBA=BAC=25，OA=OB，OAB=OBA=25.故選A.8、B【解析】全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故選B.9、A【

15、解析】觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=41+1；第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=42+1；第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=43+1；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1；第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4n+1=42018+1=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿

16、子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵11、D【解析】將五個(gè)答題數(shù)，從小打到排列，5個(gè)數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個(gè)答題數(shù)排序?yàn)椋?0，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.12、D【解析】利用無(wú)理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無(wú)理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

17、二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、9.61【解析】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.61故答案為9.6114、1或-1【解析】方程可化為：，或，或.故答案為1或-1.15、3.612【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.612故答案為3.61216、12.【解析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)正n邊形的

18、中心角的度數(shù)為，則n=36030=12，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積則c1=41，c=1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)18、【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)

19、鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）60；（2）見(jiàn)解析；（3）對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的位置關(guān)系（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)

20、行求解【詳解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半徑，故PC與O的位置關(guān)系是相切（3）如圖；有三種情況：取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（2，2）；劣弧MA的長(zhǎng)為：；取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2（2，2）；劣弧MA的長(zhǎng)為：；取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3（2，2）；優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：；當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)

21、M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長(zhǎng)為：；綜上可知：當(dāng)SMAO=SCAO時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，注意分類討論思想的運(yùn)用，不要漏解20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切線得出DBA=90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可（2）證AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出FCB=CAB

22、推出CG是O切線，由切割線定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長(zhǎng)，從而得到O的半徑r21、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）見(jiàn)解析；（3）直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【解析】（1）當(dāng)P（-4，2）時(shí)，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，PAH=30，進(jìn)而PH=PA=2，AH=PH=2，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（-5，16）時(shí)，確定出PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出結(jié)論；當(dāng)P（a，

23、b）時(shí)，同的方法得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BQQ=60，進(jìn)而得出PAP=PPA=60，即可得出PQQ=PAP=60，即可得出結(jié)論；（3）先確定出yPP=x+3，即可得出結(jié)論【詳解】解:（1）如圖1，當(dāng)P（4，2）時(shí)，PAy軸，PAH=90，OA=2，PA=4，由旋轉(zhuǎn)知，PA=4，PAP=60，PAH=30，在RtPAH中，PH=PA=2，AH=PH=2，OH=OA+AH=2+2，P（2，2+2），當(dāng)P（5，16）時(shí)，在RtPAH中，PAH=30，PH=5，PA=10，AH=5，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA=10，OA=OHAH=165，P（10，165），當(dāng)P（a，b）時(shí)，同的方法得，P（，ba

24、），故答案為：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QBy軸于B，BQQ=60，由題意知，PAP是等邊三角形，PAP=PPA=60，QBy軸，PAy軸，QBPA，PQQ=PAP=60，PQQ=60=PPA，PPQQ；（3）設(shè)yPP=kx+b，由題意知，k=，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），b=3，yPP=x+3，令y=0，x=，直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵是理解新定義22、（1） ；（2） 【解析】試題分析：（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（

25、2）先計(jì)算括號(hào)里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.試題解析：（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）=a22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2；（2）= = = =23、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（100 x）件，根據(jù)購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=2

26、0，答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了80件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了20件；（2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.24、這棟高樓的高度是【解析】過(guò)A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解【詳解】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,依題意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，難度

27、適中對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算25、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，PBC周長(zhǎng)最小【解析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開(kāi)得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷ABC為直角三角形；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長(zhǎng)最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式

28、為y=x+2，然后進(jìn)行自變量為-所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2x+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，連接AC交直線x=于P點(diǎn)，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC的值最小，PBC周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+