2022年湖北省宜昌市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CC.若CCB=32，則B的大小是( )A32B64C77D872已知方程x2x2=0的兩個實數(shù)根為x1、

2、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A3B1C3D13如圖，已知ABC，DCE，F(xiàn)EG，HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A1BCD4設(shè)0k2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當(dāng)1x2時，y的最小值是（）A2k-2 Bk-1 Ck Dk+15在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D6如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則BAC等于（ ）A90B120C60D307某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)

3、抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D128如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km9“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D610輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求港和港相距多少千米. 設(shè)港和港相距千米. 根據(jù)題意，可列

4、出的方程是（ ）.ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若|a|=2016，則a=_.12關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_13如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_14分解因式=_，=_15已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m22m=0有一個根為0，則m=_16如圖，在圓O中，AB為直徑，AD為弦，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，ADDC，則C_度.三、解答題（共8題，共72

5、分）17（8分）如圖，已知在O中，AB是O的直徑，AC8，BC1求O的面積；若D為O上一點(diǎn)，且ABD為等腰三角形，求CD的長18（8分）化簡： 19（8分）在中，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段 的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）20（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D直線y=2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（2

6、，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若SADP=SADC，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形若能，請直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動時間t的值；若不能，請說明理由21（8分）如圖，AB是O的直徑，D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作O的切線交BD的延長線于點(diǎn)F連接AE并延長交BF于點(diǎn)C（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tanFAC=，求FC的長22（10

7、分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形23（12分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）24P是O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的任意一條弦AB，我們把PAPB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”（1）O的半徑為6，OP=1 如圖1，若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于O

8、的“冪值”為_；判斷當(dāng)弦AB的位置改變時，點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點(diǎn)P關(guān)于0的“冪值”的取值范圍； （2）若O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_； （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA

9、+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2和x1x2的值，然后代入x1x2x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .3、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE

10、，ACFG，=，QI=AI=故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解ABCDEF，ACDEFG是解題的關(guān)鍵4、A【解析】先根據(jù)0k1判斷出k-1的符號，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1x1即可得出結(jié)論【詳解】0k1，k-10，此函數(shù)是減函數(shù)，1x1，當(dāng)x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最

11、小的數(shù)是：-1故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故選C點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧7、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B8、B【解析】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，

12、先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量9、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考點(diǎn)：勾股定理的證明10、A【解析】通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方

13、程即可【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)（），可知|a|=1，座椅可知a=1.12、b9【解析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實數(shù)b的取值范圍【詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”13、【解析】解：如圖，作OH

14、DK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，AD=2CD根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面積為ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面積為半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：故答案為：14、 【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式15、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m11m=0有一個根為0，m11m=0且m0，解得，m=1，故答

15、案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù)a0這一條件16、1【解析】利用圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ABC=90，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法得到ABC為等腰直角三角形，從而得到C的度數(shù)【詳解】解：AB為直徑，ADB=90，BC為切線，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC為等腰直角三角形，C=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到C

16、是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點(diǎn)D在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)D在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計算即可.詳解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，AB是O的直徑，AC8，BC1，AB10，O的面積5225（2）有兩種情況：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于上半圓中點(diǎn)D1時，可知ABD1是等腰直角三角形，且OD1AB,作CEAB垂足為E，CFOD1垂足為F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D位于下半圓中點(diǎn)D2時，同理可求.CD1，CD27點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.18、x

17、+2【解析】先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【詳解】解：原式= =x+2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.19、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可【詳解】解：（1），是等邊三角形，故答案為60.如圖1，結(jié)論：理由如下：，是的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，（2）結(jié)論：理由：，是的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，而，在

18、中，即【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過程類似20、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過點(diǎn)A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據(jù)題意，可知ADP和ADC的高相等，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的絕對值為1，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）由拋物線的解析式為 ，得頂點(diǎn)E（2，1），對稱軸為x=2；點(diǎn)F是直線y=2x1與對稱軸x=2的交點(diǎn)，求出F（2，1），DF=1又由A（4

19、，0），根據(jù)勾股定理得 然后分4種情況求解.點(diǎn)睛：（1）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和m的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）ADP與ADC有共同的底邊AD，因為面積相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，再利用拋物線的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（3）如解答圖所示，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形，注意不要漏解針對每一個菱形，分別進(jìn)行計算，求出線段MF的長度，從而得到運(yùn)動時間t的值21、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BEAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可知BE垂直平分線段AC，從而結(jié)論可證；（2）由FAC+CAB=90，CAB+ABE=90，可得

20、FAC=ABE，從而可設(shè)AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長. 作CHAF于H，可證RtACHRtBAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.AB是O的直徑，AEB=90，BEAC，而點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BE垂直平分AC，BA=BC；（2）解：AF為切線，AFAB，F(xiàn)AC+CAB=90，CAB+ABE=90，F(xiàn)AC=ABE，tanABE=FAC=，在RtABE中，tanABE=，設(shè)AE=x，則BE=2x，AB=x，即x=5，解得x=，AC=2AE=2，BE=2作CHAF于H，如圖，HAC=AB

21、E，RtACHRtBAC，=，即=，HC=2，AH=4，HCAB，=，即=，解得FH=在RtFHC中，F(xiàn)C=點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關(guān)鍵，得到RtACHRtBAC是解（2）的關(guān)鍵.22、（1）見解析 （2）見解析【解析】（1）由三角形中位線知識可得DFBG，GHBF，根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；（2）連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所

22、以O(shè)A=OC再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解【詳解】（1）點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，AF=FG=GC又點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DHBG同理：EHBF四邊形FBGH是平行四邊形，連結(jié)BH，交AC于點(diǎn)O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四邊形FBGH是菱形；（2）四邊形FBGH是平行四邊形，BO=HO，F(xiàn)O=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四邊形ABCH是平行四邊形ACBH，AB=BC，四邊形ABCH是正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性

23、質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、【解析】過點(diǎn)C作CDAB，由CBD45知BDCDx，由ACD30知ADx，根據(jù)AD+BDAB列方程求解可得【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D， 設(shè)CDx，CBD45，BDCDx，在RtACD中，ADx，由AD+BDAB可得x+x10，解得：x55，答：飛機(jī)飛行的高度為（55）km24、（1）20；當(dāng)弦AB的位置改變時，點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點(diǎn)P關(guān)于O的“冪值”為r2d2；（3）3b.【解析】【詳解】（1）如圖1所示：連接OA、OB、OP由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；過點(diǎn)P作O的弦ABOP，連接AA、BB先證明APABPB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PAPB=PAPB從而得出結(jié)論；（2）連接OP、過點(diǎn)P作ABOP，交圓O與A、B兩點(diǎn)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在RtAP