2022年湖南中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某校為了了解七年級女同學(xué)的800

2、米跑步情況，隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖. 該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有( )A2人B16人C20人D40人2下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A1與（1）2B（1）2與1C2與D2與|2|3我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）AB2CD4若，則的值是（）A2B2C4D45已知點(diǎn)A（12x，x1）

3、在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6如圖，點(diǎn)C是直線AB，DE之間的一點(diǎn)，ACD=90，下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=907某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球B擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過98某公司有11名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利

4、潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A10，1B7，8C1，6.1D1，69如果，那么的值為（ ）A1B2CD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC,當(dāng)兩個三角形重疊部分

5、的面積為32時,它移動的距離AA等于_.12據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記為_13已知拋物線yx2mx2m，在自變量x的值滿足1x2的情況下若對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6，則m的值為_.14如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，那么_15若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_16如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 （3,2)，（1,1)，則兩個正方形的位似中心的坐標(biāo)是_17國家游泳中心“水立方”是奧運(yùn)會標(biāo)志性建筑之一，其工程占地面積約為62800

6、m2，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：（2）2+（+1）24cos60；（2）化簡：（1）19（5分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20（8分）如圖，

7、在ABC中，C = 90，E是BC上一點(diǎn)，EDAB，垂足為D求證：ABCEBD21（10分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使POB與POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)22（10分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局（1）用樹形圖或列表法

8、計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率23（12分）如圖1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是_；將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)(0360)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；若BCDE4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值24（14分）計算：（1）42tan60+ 參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】先求出

9、800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值【詳解】400人.故選C【點(diǎn)睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值2、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、（1）21，1與1 互為相反數(shù)，正確；B、（1）21，故錯誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯誤；D、2|2|，故錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.3、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面

10、積為S6=611sin60=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答4、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.5、B【解析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：根據(jù)題意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式組的解集為x1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法6、B【解析】延長AC交DE于點(diǎn)F，根據(jù)所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使得ABD

11、E；【詳解】延長AC交DE于點(diǎn)F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+90，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.7、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解

12、: 根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P0.33，A、袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式

13、計算即可【詳解】解：這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1，則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為萬元故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵9、D【解析】先對原分式進(jìn)行化簡，再尋找化簡結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)

14、M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4或8【解析】由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)AD=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12x)x，即x(12x)，當(dāng)x(12x)=32時，解得：x=4或x=8，所以AA=8

15、或AA=4。【詳解】設(shè)AA=x,AC與AB相交于點(diǎn)E，ACD是正方形ABCD剪開得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，兩個三角形重疊部分的面積為32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動的距離AA等4或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.12、3.86108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n

16、是負(fù)數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.13、m=8或-52【解析】求出拋物線的對稱軸x=-b2a=m2,分m22三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】拋物線的對稱軸x=-b2a=m2,a=-1，拋物線開口向下，當(dāng)m2-1，即m2,即m4時，拋物線在1x2時，y隨x的增大而增大，在x=2時取得最大值，即y=-22+2m+2-m=6, 解得m=8,符合題意.綜上所述，m的值為8或-52故答案為：8或-52【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.14、【解析】根據(jù)，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

17、查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解15、 【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯16、（1，0）；（5，2）.【解析】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)；另一種是A和E是

18、對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)【詳解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；（2）當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對應(yīng)頂點(diǎn)時，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此一次函數(shù)的解析式為，同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為

19、聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-5，-2）故答案為：（1，0）、（-5，-2）17、6.281【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.281故答案為6.281【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5（2） 【解析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)

20、的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算.【詳解】解：（1）原式=42+2+2+14=72=5；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式混合運(yùn)算. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)運(yùn)算法則.19、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【解析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500

21、元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有 480 x+10=360 x，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11713，y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、證明見解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直

22、的定義得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根據(jù)有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論試題解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵21、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在POB和POC中，已知的條件是公共邊OP，若O

23、B與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：POC=POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同時還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.（1）分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐標(biāo)是（1，0）A為頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析為ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，O

24、POP，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為yx設(shè)P（m，m），則mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如圖，當(dāng)Q1AB90時，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如圖，當(dāng)Q2BA90時，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如圖，當(dāng)AQ1B90時，作AEy軸于E，則BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）22、（1）,（2）【解析】解：（1）畫樹狀圖得：總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，兩人獲勝的概率都是（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負(fù)、和的機(jī)會均等，都為任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：總共有9種等可能情況，當(dāng)出現(xiàn)（勝，勝）或（負(fù)，負(fù)）這兩種情形時，贏家產(chǎn)生，兩局游戲能確定贏家的概率為：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即