陜西省寶雞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷理(含解析)

1、陜西省寶雞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷理(含分析)陜西省寶雞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷理(含分析)陜西省寶雞中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷理(含分析)寶雞中學(xué)2020屆高三年級第二次模擬數(shù)學(xué)（理科）試題第卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.若會集，會集，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】經(jīng)過解不等式獲取會集，而后可求出【詳解】，應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題觀察會集的交集運(yùn)算，解題的要點(diǎn)是求出會集，屬于簡單題2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則為（）A.B.C.D.1【答案】B【分析】由z（

2、1i）2=1+i，得|z|=.應(yīng)選：B3.若直線與直線平行，則的值是（）A.1B.-2C.1或-2D.【答案】A【分析】【分析】分類談?wù)撝本€的斜率狀況，而后依據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線訂交，不合題意當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題觀察兩直線平行的等價條件，談?wù)撘部衫靡韵陆Y(jié)論求解：若且或且解題的要點(diǎn)是將問題轉(zhuǎn)變成對直線斜率存在性的，則4.設(shè)向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【分析】分析：由兩個向量垂直得向量的數(shù)目積為0，利用向量的坐標(biāo)表示計算即可.詳解：向量，則若與

3、垂直，則.解得.應(yīng)選B.點(diǎn)睛：本題主要觀察了向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若實(shí)數(shù)滿足拘束條件則的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面地域，依據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可獲取最小值【詳解】由題意，作出不等式對應(yīng)得平面地域，以以下圖，則平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最小則的最小值為應(yīng)選【點(diǎn)睛】本題主要觀察了線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】由題意得，從而獲取點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心

4、，半徑為的圓，從而可得其軌跡方程【詳解】由題意得又點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，半徑為點(diǎn)的軌跡方程為，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，的圓，應(yīng)選C【點(diǎn)睛】本題觀察圓的方程的求法和橢圓的定義，解題的要點(diǎn)是依據(jù)橢圓的定義獲取，而后再依據(jù)圓的定義獲取所求軌跡，從而求出其方程觀察對基礎(chǔ)知識的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題執(zhí)行以以下圖的程序框圖，若輸入以下四個函數(shù)：，則輸出的函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】試題分析：對，明顯滿足，且存在零點(diǎn).應(yīng)選A.考點(diǎn)：程序框圖及函數(shù)的性質(zhì).8.以以下圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)、，且.則以下結(jié)論中正確的個數(shù)為（）；平面；三棱錐的體積為定值；的面積與

5、的面積相等.A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】【分析】連結(jié)BD,則AC平面BB1D1D,BD/B1D1,點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此判斷A,B,C正確，D錯誤.【詳解】連結(jié)BD,則AC平面BB1D1D,BD/B1D1,平面ABCD,從而正確，又面積為定值，A到平面BB1D1D距離為定值，因此三棱錐的體積為定值，從而正確，因?yàn)锳到B1D1的距離不等于BB1，因此的面積與的面積不相等，錯誤.應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題主要觀察了正方體中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題.9.函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若相鄰的兩個零點(diǎn)，滿足，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【分析】由題意得，依據(jù)相

6、鄰兩個零點(diǎn)滿足獲取周期為，于是可得再依據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)求出，于是可得函數(shù)的分析式，而后可求出單調(diào)增區(qū)間【詳解】由題意得，相鄰的兩個零點(diǎn)，滿足，函數(shù)的周期為，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，由，得，的單調(diào)增區(qū)間為應(yīng)選B【點(diǎn)睛】解答本題的要點(diǎn)是從題中所給的信息中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，從而獲取函數(shù)的分析式，然后再求出函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間，解體時注意整體代換思想的運(yùn)用，觀察三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A.5B.7C.9D.11【答案】C【分析】【分析】由題意并結(jié)合雙曲線的定義可得，而后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得所求最小值【詳解】由題意得

7、拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時等號建立，的最小值為9應(yīng)選C【點(diǎn)睛】解答本題的要點(diǎn)是認(rèn)真分析題意，而后結(jié)合圖形借助數(shù)形結(jié)合的方法求解其余在解題中注意利用雙曲線的定義將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，觀察分析理解能力和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題11.已知，則“”是“”的（）A.充分必需條件B.必需不充分條件C.充分不用要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【分析】【詳解】觀察函數(shù),因此，因此在上遞加，若則，若，則，應(yīng)選A.12.定義在上的函數(shù)，滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A.B.C.D.不確立【答案】B【分析】函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時，單調(diào)遞減

8、.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，即.應(yīng)選A.第卷本卷包含必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題第（23）題為選考題，考生依據(jù)要求做答.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在的睜開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_【答案】-9【分析】【分析】因?yàn)樯婕暗臑槿?xiàng)睜開式的問題，解題中可依據(jù)組合的方法求解【詳解】表示三個相乘，因此睜開式中含的項(xiàng)有兩種狀況：（1）從三個采納一個而后取，再從節(jié)余的兩此中分別采納，所得結(jié)果為；（2）從三個采納兩個分別取，再從節(jié)余的一此中采納，所得結(jié)果為綜上可得睜開式中含的項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題觀察三項(xiàng)睜開式的問

9、題，解題的方法有兩個：一是轉(zhuǎn)變成二項(xiàng)睜開式的問題求解，另一個是依據(jù)組合的方法求解，觀察轉(zhuǎn)變和計算能力，注意考慮問題時要全面，屬于基礎(chǔ)題14.已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為_【答案】【分析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，而后將所給齊次式轉(zhuǎn)變成只含有的形式后求解即可【詳解】由得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題以對數(shù)的幾何意義為載體觀察三角求值，關(guān)于含有的齊次式的求值問題，一般利用同角三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)變成關(guān)于的形式后再求解，這是解答此類問題時的常用方法，屬于基礎(chǔ)題15.一個幾何體的三視圖以以下圖所示，則該幾何體的體積為_【答案】【分析】以以下圖，三視圖還原為幾何體是棱長為2的正方體中的組合體，

10、將其切割為四棱錐和三棱錐，此中：，該幾何體的體積.16.已知三角形的內(nèi)角、所對的邊分別為、，若，則角最大時，三角形的面積等于_【答案】【分析】【分析】由題意得，依據(jù)余弦定理獲取，而后利用換元法和二次函數(shù)的最值的求法獲取，并求出此時，從而可得三角形的面積【詳解】，由余弦定理的推論得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號建立，當(dāng)角最大時，即角最大時，三角形的面積等于故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題的要點(diǎn)是由余弦定理獲取的表達(dá)式，而后依據(jù)二次函數(shù)求最值的方法獲取，因?yàn)轭}中涉及到運(yùn)算量較大，因此在解題中注意換元法的運(yùn)用，經(jīng)過減少參數(shù)的方法達(dá)到求解的目的三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1

11、721題為必考題，每個試題考生都一定作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：60分17.設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)【分析】【分析】（1）依據(jù)累加的方法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用可得數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）由（1）獲取數(shù)列的通項(xiàng)公式，而后依據(jù)錯位相減法求出【詳解】（1），又滿足上式，數(shù)列中，當(dāng)時，又當(dāng)時，滿足上式（2）由（1）得，得，【點(diǎn)睛】（1）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式時，必定要注意對時的狀況的考據(jù)，以保證所求對任意的正整數(shù)都建立（2）用錯位相減法求數(shù)列的和時，因?yàn)橐?/p>

12、涉及到大批的運(yùn)算，因此很簡單出現(xiàn)錯誤，解題時要依據(jù)解題步驟逐漸進(jìn)行，同時在平常的訓(xùn)練中要提升對此類問題的重視程度，增強(qiáng)對計算的訓(xùn)練，防范出現(xiàn)錯誤18.甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日薪水方案以下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單之內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)同樣，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，獲取以下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010（1）現(xiàn)

13、從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：（i）記乙公司送餐員日薪水為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)希望；ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日薪水的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明原由.【答案】(1)；(2)()見分析；()小明去乙公司應(yīng)聘【分析】【分析】（1）依據(jù)古典概型概率公式及組合數(shù)進(jìn)行計算即可（2）()先求出乙公司送餐員每天的日薪水，再依據(jù)頻數(shù)表獲取相應(yīng)的頻率，即為概率，從而可得分布列和希望；()求出甲公司送餐員日均勻薪水為元，與()中獲取的乙公司送餐員的日均勻薪水元作比較后

14、可得結(jié)論【詳解】（1）記“從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則即抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40的概率為（2）()設(shè)乙公司送餐員日送餐單數(shù)為,則當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,，當(dāng)時,因此X的全部可能取值為由頻數(shù)表可得，因此X的分布列為152156160166172因此()依題意,甲公司送餐員日均勻送餐單數(shù)為因此甲公司送餐員日均勻薪水為70+2元.由()得乙公司送餐員日均勻薪水為162元.因?yàn)?49162，故介紹小明去乙公司應(yīng)聘【點(diǎn)睛】（1）求分布列的要點(diǎn)是依據(jù)題意確立隨機(jī)變量的全部可能取值和取沒一個值時的概率，而后列成表格的形式后即可2）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)做

15、出決策時，可依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況從均勻數(shù)、方差等的大小關(guān)系作出比較后獲取結(jié)論19.在五面體中，四邊形是正方形，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見分析；（2）【分析】【分析】（1）依據(jù)題意先證得四邊形為等腰梯形，再證得，于是又可得到平面，于是，依據(jù)線面垂直的判判定理可得平面，于是可得所證結(jié)論（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，依據(jù)兩向量的夾角的余弦值可得所求線面角的正弦值【詳解】（1）證明：由已知，且平面，平面，因此平面又平面平面，故又，因此四邊形為等腰梯形因?yàn)?，因此，因此，因此因?yàn)?，且，因此平?因此又，平面，又平面，因此（2）如圖，以為原點(diǎn)，以

16、分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得設(shè)直線與平面所成的角為，因此直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】利用向量求線面時，要點(diǎn)是建立合適的空間直角坐標(biāo)系、確立斜線的方向向量和平面的法向量解題時經(jīng)過平面的法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線與平面所成的角20.已知動圓恒過定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）正方形中，一條邊在直線上，其余兩點(diǎn)、在軌跡上，求正方形的面積.【答案】（1）；（2）或【分析】【分析】（1）依據(jù)題意及拋物線的定義可得軌跡的方程為；（2）設(shè)邊所在直線方程為，代入拋物線

17、方程后獲取關(guān)于的二次方程，從而由根與系數(shù)的關(guān)系可得，又由兩平行線間的距離公式可得，由求出或，于是可得正方形的邊長，從而可得其面積【詳解】（1）由題意得動圓的圓心到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，因此圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，且，因此圓心的軌跡方程為（2）由題意設(shè)邊所在直線方程為，由消去整理得，直線和拋物線交于兩點(diǎn)，解得設(shè)，則.又直線與直線間的距離為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)和都滿足正方形邊長或，正方形的面積或【點(diǎn)睛】（1）對拋物線定義的觀察有兩個層次，一是當(dāng)已知曲線是拋物線時，拋物線上的點(diǎn)M滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為，則，相關(guān)距離、最值、弦長等是觀察的要點(diǎn)；二是利用動點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物

18、線的定義，從而獲取動點(diǎn)的軌跡是拋物線（2）計算弦長時要注意整體代換的應(yīng)用，以減少運(yùn)算量，提升解題的效率21.已知函數(shù)，（）.（1）談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，證明：.【答案】(1)答案見分析；(2)證明見分析.【分析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再研究二次方程解得狀況：依據(jù)鑒識式與零大小先進(jìn)行一級談?wù)?，再依?jù)根與零大小進(jìn)行二級談?wù)?，?）由韋達(dá)定理得，化簡差函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究差函數(shù)單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性證明不等式.試題分析：（1），令，即時，故恒建立，因此在上單調(diào)遞加；馬上時，恒建立，因此在上單調(diào)遞加；當(dāng)時，因?yàn)榈膬筛鶠?，因此在為增函?shù)，在為減函數(shù)，綜上：時，函數(shù)在為增函數(shù)；時，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；（2）由（1）知，且，而，設(shè)，則，因此在上為減函數(shù)，又，因此，因此.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常有種類及解題策略(1