初中數(shù)學二次函數(shù)練習題

1、二次函數(shù)培優(yōu)專題圖像與性質（真題含答案 1如圖 ,函數(shù) .= . 2 - 2.+ 1和 .= .- .是常數(shù) ,且. 0在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）ABCD2如圖,二次函數(shù)y = ax2 + bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P.如點 P 的橫坐標為 -1 ,就一次函數(shù) y = a - bx + b的圖象大致是 CDAB3（已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a 0）的圖象如下列圖,以下結論：abc0； 2a+b0； b24ac0； a b+c0,其中正確的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D 44如二次函數(shù) .= . 2 + .+ . 2 - 2（.,.為常數(shù)）的圖象如圖,就.的值為 （

2、 （A1 B2 C- 2 D-25函數(shù) y=ax 2+2ax+m（ a（0）的圖象過點（2（0）,就使函數(shù)值 y（0成立的 x 的取值范疇是（）Ax（4或 x（ 2 B（ 4（ x（ 2 C x（0或 x（ 2 D0（ x（26如圖是二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常數(shù), a0）圖象的一部分,與 x 軸的交點 A 在點（ 2,0）和（ 3,0）之間,對稱軸是 x=1對于以下說法：ab 0；2a+b=0 ；3a+c 0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）； 當1x3 時, y0,其中正確選項（）A B C D7如圖,已知二次函數(shù)2bycax2（bxc ac0 的圖象如下列圖,有以下

3、5 個結論abc0（bac（4a03a（abm amb m1的實數(shù) . 其中正確結論的有（）A B C D 8拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸為直線abc（0（b2（ 4ac （ 0（9a（3b+c=0（x=（1,部分圖象如下列圖,以下判定中：如點（0.5 （y1（ 2（y 2）均在拋物線上,就y1（y2（5a（2b+c（0（其中正確的個數(shù)有（）C4D5A2B39已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca 0 的圖象如下列圖,以下結論：2a+b0; 4a-2b+c0; a+c0,其中正確結論的個數(shù)為A1 個B2 個C3 個D4 個10如圖是拋物線y=ax2+bx+c （ a 0）的部分圖象, 其

4、頂點是 （1（n）,且與 x 的一個交點在點 （ 3（0）和（4（0）之間, 就以下結論： a-b+c（0（3a+b=0（b2=4a（c-n（一元二次方程ax2+bx+c=n -1有兩個不等的實數(shù)根其中正確結論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D 411如圖,拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于點 （ 1（ 0（和（ 4（ 0（,那么以下說法正確選項（Aac（ 0 Bb 2（ 4ac （0C對稱軸是直線 x=2.5 Db（012如圖,二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A（ 1,0）,與 y 軸的交點 B 在（ 0, 2）與（0,3）之間（不包括這兩點） ,對稱軸為直線x

5、=2以下結論： abc0； 9a+3b+c0；如點 M（1 2,y1）,點 N（5 2,y 2）是函數(shù)圖象上的兩點,就y 1y2；3 5a2其中正確結論有5（）B2 個C3 個D4 個A1 個13已知拋物線 .= . 2 + .+ .（.,.,.為常數(shù), . 0）經(jīng)過點 -1,0, 0,3 ,其對稱軸在 .軸右側,有以下結論：拋物線經(jīng)過點1,0 （2x2 時,就函數(shù)y 的最小值和最大值（）方程 . 2 + . + .= 2有兩個不相等的實數(shù)根；-3 .+ .0個單位,平移后的直線與拋物線交于M,N兩點（點 M在 y 軸的右側）,當 AMN為直角三角形時,求t 的值參考答案1B【解析】分析：可先

6、依據(jù)一次函數(shù)的圖象判定 可a 的符號,再判定二次函數(shù)圖象與實際是否相符,判定正誤即詳解 （A（由一次函數(shù)y=ax a 的圖象可得： a0,此時二次函數(shù)y=ax2 2x+1 的圖象應當開口向下應選項錯誤；B（由一次函數(shù)y=ax a 的圖象可得： a0,此時二次函數(shù)y=ax2 2x+1 的圖象應當開口向上,對稱軸x=-2 2.0應選項正確；y=ax2 2x+1 的圖象應當開口C（由一次函數(shù)y=ax a 的圖象可得： a0,此時二次函數(shù)向上,對稱軸x=-2 2.0,和 x 軸的正半軸相交應選項錯誤；y=ax2 2x+1 的圖象應當開口D（由一次函數(shù)y=ax a 的圖象可得： a0,此時二次函數(shù)向上應

7、選項錯誤應選 B點睛：此題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象,解題的關鍵是熟記一次函數(shù) y=ax a 在不憐憫形下所在的象限,以及嫻熟把握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、 對稱軸、 頂點坐標等2D【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判定 哪幾個象限,觀看各選項即可得答案【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,a 0（b 0（a（b（a - b的正負情形,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過1 當x = -1 時, y = a - b 0（y = a - bx + b的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀看可得 D 選項的圖象符合,應選 D（【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質,仔細識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)

8、形結合思想解答問題是關鍵 .3D【解析】【分析】由拋物線的對稱軸的位置判定 ab 的符號,由拋物線與 y 軸的交點判定 c 的符號,然后依據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情形進行推理,進而對所得結論進行判定【詳解】拋物線對稱軸是 y 軸的右側,ab0,與y軸交于負半軸,c0,abc0,故正確； a0,x=.2.1,b2a,2a+b0,2 故正確；拋物線與 x 軸有兩個交點,b2 4ac0,故正確；當 x= 1 時, y0,a b+c0,故正確應選： D【點睛】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y 軸的交點、拋物線

9、與x 軸交點的個數(shù)確定4C【解析】【分析】依據(jù)圖象開口向下可知a（0,又二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點,把原點坐標代入函數(shù)解析式解關于a的一元二次方程即可【詳解】由圖可知,函數(shù)圖象開口向下,a（0（又函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點（0（0（a2-2=0（3 解得 a1=2（舍去）,a2=-2（應選 C（【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,觀看圖象判定出a是負數(shù)且經(jīng)過坐標原點是解題的關鍵5A【解析】【分析】先求出拋物線的對稱軸方程,再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點坐標為（-4 ,0 ）,然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在【詳解】x 軸下方所對應的自變量的范疇即可2.拋物線 y=ax2+2a

10、x+m 的對稱軸為直線 x=-2.=-1 ,而拋物線與 x 軸的一個交點坐標為（2 ,0 ）,拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為（-4 , 0 ）,a0 ,拋物線開口向下,當 x -4 或 x 2 時, y 0 應選 A 【點睛】此題考查了拋物線與x 軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a ,b,c 是常數(shù), a 0）與 x 軸的4 交點坐標問題轉化為解關于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質6A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判定 a 與 0 的關系, 由拋物線與 y 軸的交點判定 c 與 0 的關系, 然后依據(jù)對稱軸判定 b 與 0 的關系以及 2a+b=0；當 x=（1

11、 時, y=a（b+c；然后由圖象確定當 x 取何值時, y（0（【詳解】對稱軸在 y 軸右側,a（b異號,ab（0,故正確；對稱軸 .= -.2.= 1,2a+b=0；故正確； 2a+b=0（b=（2a（當 x=（1 時, y=a（b+c（0（a（ 2a（+c=3a+c（0,故錯誤；依據(jù)圖示知,當 m=1 時,有最大值；當m 1 時,有am2+bm+c a+b+c （所以 a+bm（am+b（m 為實數(shù)）故正確如圖,當1（x（3時, y 不只是大于0（5 故錯誤應選： A（【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,關鍵是嫻熟把握二次項系數(shù) a 打算拋物線的開口方向,當 a（0時,拋物線

12、向上開口；當 a（0時,拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同打算對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 ab（0）,對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 ab（0）,對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項 c 打算拋物線與 y 軸交點,拋物線與 y 軸交于（ 0（c（7B【解析】【分析】由拋物線對稱軸的位置判定ab 的符號,由拋物線與y 軸的交點判定c 的符號,然后依據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情形進行推理,進而對所給結論進行判定即可【詳解】Q對稱軸在 y 軸的右側,c0 （ab0 （由圖象可知： c0 （abc0,故 不正確； 當 x1時,yabbac

13、,故 正確；6 由對稱知,當x2時,函數(shù)值大于0,即 y4a2bc0 ,故 正確；Qxb1（2ab2a （Qabc0（a2ac0（3ac,故 不正確； 當 x1時, y 的值最大 此時,yabc （而當 xm 時,y2 ambmc（所以abc2 ambmc m1 （故abam2bm,即 abm amb ,故 正確,故 正確,應選 B（【點睛】此題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,二次函數(shù)y2 axbxc系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y 軸的交點、拋物線與x 軸交點的個數(shù)確定,嫻熟把握二次函數(shù)的性質是關鍵8B【解析】【分析】分析：依據(jù)二次函數(shù)的性質一一判定即可7 【詳解】詳解：拋物

14、線對稱軸x=-1,經(jīng)過（ 1（0（-b=-1（ a+b+c=0 （2ab=2a（c=-3a（a（0（b（0（c（0（abc（0,故錯誤,拋物線對稱軸 x=-1,經(jīng)過（ 1（0（可知拋物線與 x 軸仍有另外一個交點（-3（0（拋物線與 x 軸有兩個交點,b2-4ac （0,故正確,拋物線與 x 軸交于（ -3（0（9a-3b+c=0,故正確,點（ -0.5 （y1（-2（y2）均在拋物線上,（-0.5 （y1（關于對稱軸的對稱點為（-1.5 （y1（-1.5 （y1（-2（y2）均在拋物線上,且在對稱軸左側,-1.5 （-2（就 y1（y2；故錯誤,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a（0,

15、故正確,應選： B（【點睛】8 此題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上上的點的特點,解題的關鍵是敏捷運用所學學問解決問題,屬于中考?？碱}型9B【解析】【分析】依據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸判定；依據(jù)拋物線與y 軸的交點和對稱軸判定；依據(jù)x=-2 時,y0 判定【詳解】拋物線開口向下,a0,-.2.1,2 a+b0,-.2.0,a0,abc0,錯誤；當 x=- 2 時, y0,4 a- 2b+c0,a- b+c0, a+b+c0,9 a+c0,正確,應選： B 【點睛】此題考核學問點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 解題關鍵點：懂得二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系. 10C【解析】試題解析：拋物線與x

16、軸的一個交點在點（3 ,0 ）和（ 4 , 0 ）之間,而拋物線的對稱軸為直線x=1 ,拋物線與x 軸的另一個交點在點（-2 ,0 ）和（ -1 ,0 ）之間當 x=-1時, y 0 ,即 a-b+c 0 ,所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-.2.=1 ,即 b=-2a,3a+b=3a-2a=a,所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1 ,n ）,4.-. 24.=n ,b2=4ac-4an=4a（c-n ）,所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點,10拋物線與直線 y=n-1 有 2 個公共點,一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有兩個不相等的實數(shù)根,所以正確應選 B 11D【解析】分析：直

17、接利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進而分析得出答案詳解： A（拋物線開口向下,a（0（拋物線與 y 軸交在正半軸上,c（0（ac（0,故此選項錯誤；B（拋物線與 x 軸有 2 個交點,b2-4ac （0,故此選項錯誤；C（拋物線 y=ax 2+bx+c 交 x 軸于點（ -1（0）和（ 4（ 0（對稱軸是直線 x=1.5,故此選項錯誤；D（a（0,拋物線對稱軸在 y 軸右側,a（b異號,b（0,故此選項正確應選：D（點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,正確把握各項符號判定方法是解題關鍵12D11【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答案【詳解】由開口可知：a0,對稱軸 x

18、=-b0,2 ab0,由拋物線與y 軸的交點可知：c0,abc0,故正確；拋物線與 x 軸交于點 A （-1,0）,對稱軸為 x=2 ,拋物線與x 軸的另外一個交點為（5,0）,x=3時,y0,9a+3b+c 0,故正確；由于1 225 2,x=2 的對稱點的坐標為（3,y2）,且（5 2,y 2）關于直線21 23 2,y1y2,故正確, -b=2,2a12b=-4a,x= -1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,2c3,2-5a3,-3 5a-2 5,故正確應選： D【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象與性質,解題的關鍵是嫻熟運用圖象與系數(shù)的關系,此題屬于中等題型13C【解析】 分析：依據(jù)拋物

19、線的對稱性可以判定錯誤,依據(jù)條件得拋物線開口向下,可判定正確；依據(jù)拋物線與 x 軸的交點及對稱軸的位置,可判定正確,故可得解 . 詳解：拋物線 .= . 2 + .+ .（., .,.為常數(shù), . 0）經(jīng)過點 -1,0,其對稱軸在 .軸右側,故拋物線不能經(jīng)過點 1,0 ,因此錯誤；拋物線 .= . 2 + .+ .（.,.,.為常數(shù), . 0）經(jīng)過點 -1,0,0,3 ,其對稱軸在 .軸右側,可知拋物線開口向下,與直線y=2 有兩個交點,因此方程. 2 + . + .= 2有兩個不相等的實數(shù)根,故正確；對稱軸在 .軸右側,-2. 0 .a 0 .= . 2 + . + .經(jīng)過點 -1,0,a-

20、b+c=0 .= . 2 + . + .經(jīng)過點 0,3 ,c=3 a-b=-3 b=a+3 ,a=b-3 -3 a 0 ,0 b 3 -3 a+b 3. 故正確 . 應選 C. 點睛：此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)與一元二次方程的關系,不等式的性質等學問,難度適中14B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=-1,然后依據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性,并結合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù) y=（x+1（2-4（對稱軸是： x=-114a=-1（0（x（-1 時, y 隨 x 的增大而增大,x（-1 時, y 隨 x 的增大而減小,由圖象可知：在

21、-2x2內(nèi), x=2 時, y 有最大值, y=（2+1（2-4=5（x=-1 時 y 有最小值,是 -4（應選 B（【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值問題,二次函數(shù)的增減性,結合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關鍵15A【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)有最大值可判定a（0,再依據(jù)最大值為0 可判定 b=0,據(jù)此即可進行比較 a（b的大小【詳解】二次函數(shù) y=a（x+1（2-b（ a 0）有最大值,拋物線開口方向向下,即 a0（又最大值為 0（ b=0（a0,解得： a1（2a-10（15-2.-1 4.-3-2.-12.0（4.2=-8.+1 0（4.拋物線的頂點在第三象限,應選 C.【點睛】此題考查了

22、拋物線的頂點坐標公式,熟知拋物線的頂點坐標公式是解題的關鍵 .17C【解析】【分析】將（ 0,0）代入求出a 的值,由于二次函數(shù)二次項系數(shù)不能為0,排除一個a 的值即可 .【詳解】將（ 0,0）代入 y（a （1x2（ 3x（a 2（1,得 a= 1（a 1（a=-1.【點睛】此題考查二次函數(shù)求常數(shù)項,解題的關鍵是將已知二次函數(shù)過的點代入,留意二次函數(shù)二次項系數(shù)不能為 0.18A【解析】【分析】由函數(shù)圖象可知 a0,對稱軸 -1x0,b 2 a 0；b 0,圖象與 y 軸的交點 c0,函數(shù)與 x 軸有兩個不同的交點； =b2-4ac0；再由圖象可知當 x=1 時,y0,即 a+b+c0；當 x

23、=-1 時,y0,即 a-b+c0；即可求解【詳解】解：由函數(shù)圖象可知a0,對稱軸1x0,圖象與y 軸的交點c0,函數(shù)與 x 軸有兩個不同的交點,16b2 a ,b0；錯誤c0；b ；2b24ac0；錯abc0；錯誤當x1時,y0,即abc0；當x1時,y0,即abac 2 abc abc0,即只有是正確的；應選： A 【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質；嫻熟把握函數(shù)的圖象及性質,能夠通過圖象獵取信息,推導出 a,b,c, ,對稱軸的關系是解題的關鍵19B【解析】【分析】依據(jù) a 和 b 同時向右移動,分三種情形爭論,求得函數(shù)解析式,進而得到當 0t1 時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分

24、,當 1t2 時,函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分,當 2t 3時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分【詳解】如圖,當 0t1 時, BE=t ,DE= 3t ,17s=S BDE =1 2t 3t=3 2t 2 ；,BG=t-1,如圖,當1t2 時, CE=2-tDE= 3（2-t）,FG= 3（t-1）,s=S五邊形 AFGED =S ABC -S BGF -S CDE =1 22 3-1 2（t-1）3（ t-1）-1 2（2-t）3（2-t）=- 3t2+3 3t-3 23；）,如圖,當2t 3時, CG=3-t,GF= 3（3-ts=S CFG=1 2（3-t）3（3-t）=3 2

25、t 2 -3 3t+93 2,綜上所述,當0t 1 時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當1t2 時,函數(shù)圖象為開18口向下的拋物線的一部分；當 2t 3時,函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分,應選 B 【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合,通過看圖獵取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,仍可以提高分析問題、解決問題的才能20C【解析】【分析】此題可先由一次函數(shù)y=ax+c 圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y=ax2+（ a+c （ x+c的圖象相比較看是否一樣,用排除法即可解答【詳解】一次函數(shù)圖像過二、四象限,就a0,故 A 選項錯誤；y=ax2+a+c

26、x+c=ax+cx+1.圖像與 x 軸的交點為（ -.（ 0（-1（ 0（y=0 時,一次函數(shù) ax+c=0（. .x= -.,即圖像與 x 軸的交點為（ -.（ 0（.二次函數(shù)與一次函數(shù)在 x 軸上有交點（ -.（ 0（故 B 選項錯誤；依據(jù) A（B 選項的判定, C 選項正確,一次函數(shù)圖像過一、三象限,就a0,二次函數(shù)開口向下,a0,故 D 選項錯誤,19應選 C.【點睛】此題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質,嫻熟把握相關學問是解題關鍵 .21A【解析】【分析】由一次函數(shù)的圖象判定出b0 ,再判定二次函數(shù)的圖象特點,進而求解.a【詳解】由一次函數(shù)的圖象可得：b a0 ,所以二次函數(shù)y=ax

27、2+bx+c 圖象的對稱軸 =b0,與 y 軸的交2a點在正半軸,符合題意的只有A. 應選 A.【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象,解題的關鍵是依據(jù)一次函數(shù)的圖象判定出b0.a22D【解析】【分析】采納賦值法,選取符合圖形條件的未知數(shù)的值,再采納排除法即可確定答案 .【詳解】解答此題可采納賦值法. 取a2,b1,可知 A 選項是可能的；取a2,b1,可知 B 選項是可能的；取a2,b1,可知 C 選項是可能的,那么依據(jù)排除法,可知D 選項是不行能的.應選： D.20【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象,解題的關鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點23【解析】分析：觀看函數(shù)

28、圖象,可知：當 x 2 時,拋物線 y 1 =-x 2 +4x 在直線 y 2 =2x 的下方,進而可得出當 x2 時, M=y 1 ,結論錯誤；觀看函數(shù)圖象,可知：當 x 0 時,拋物線 y 1=-x 2 +4x 在直線 y 2 =2x 的下方,進而可得出當 x0 時, M=y 1 ,再利用二次函數(shù)的性質可得出M 隨 x 的增大而增大,結論正確；利用配方法可找出拋物線y 1 =-x2 +4x的最大值, 由此可得出： 使得 M 大于 4 的 x 的值不存在,結論正確；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點求出當M=2時的 x 值,由此可得出：如M=2 ,就 x=1 或 2+

29、 2,結論錯誤此題得解詳解：當 x2 時,拋物線 y 1=-x 2+4x 在直線 y 2=2x 的下方,當 x 2 時, M=y 1,結論錯誤；當 x 0 時,拋物線 y 1 =-x 2 +4x 在直線 y 2=2x 的下方,當 x 0 時, M=y 1,M 隨 x 的增大而增大,結論正確； y 1 =-x 2 +4x=-（x-2 ）2+4 ,M 的最大值為 4 ,21使得 M 大于 4 的 x 的值不存在,結論正確；當 M=y 1 =2 時,有 -x2+4x=2,解得： x 1 =2- 2（舍去）,x2 =2+ 2；當 M=y 2 =2 時,有 2x=2 ,解得： x=1 如 M=2 ,就

30、x=1 或 2+ 2,結論錯誤綜上所述：正確的結論有故答案為：點睛：此題考查了一次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵24（1）y= x2 2x+3；（2）所求 P 點的坐標為（2,3）或（1+7, 3）或（1 7, 3）；（3）點 Q 的坐標是（1,2）【解析】【分析】（1）將 A（-3（ 0（ B（ 1（0）兩點代入y=-x2+bx+c ,利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；（2）第一求得點 C 的坐標為 （0（3）,然后依據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等,可得P點的縱坐標為 3,將 y= 3分別代入拋物線的解析

31、式,求出 x 的值,即可求得 P 點的坐標；（3）依據(jù)兩點之間線段最短可得 Q 點是 AC 與對稱軸的交點利用待定系數(shù)法求出直線 AC 的解析式,將拋物線的對稱軸方程 x= -1 代入求出 y 的值,即可得到點 Q 的坐標【詳解】（ 1（拋物線 y=（x 2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 3（ 0（ B（ 1（0）兩點,22-9-1+ 3.+ .= 0+ .+ .= 0,解得 .= -2 .= 3（拋物線的解析式為：y=（x2（ 2x+3 （ 2（y=（x2（ 2x+3 （x=0 時, y=3（點 C 的坐標為（ 0（3（設在拋物線上存在一點 P（x（y）,使 S PAB=S ABC （就|

32、y|=3,即 y= 3（假如 y=3,那么x2（ 2x+3=3,解得 x=0 或 2（x=0 時與 C 點重合,舍去,所以點 P（ 2（ 3（假如 y=（3,那么x2（ 2x+3= （3,解得 x=（ 17（所以點 P（17（3（綜上所述,所求P點的坐標為（2（3）或（1+7（3）或（1（7（3（3）連結 AC 與拋物線的對稱軸交于點設直線 AC 的解析式為： y=mx+n（A（3（0（C（0（3（-3. + .= 0.= 3,解得： . = 1 .= 3（直線 AC 的解析式為： y=x+3（Q,此時 QBC 的周長最小y=（x2（ 2x+3的對稱軸是直線 x=（ 1（當 x=（1 時, y

33、=（1+3=2（點 Q 的坐標是（1（2（23【點睛】此題考查了拋物線與 x 軸的交點,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質,三角形的面積以及軸對稱 -最短路線問題正確求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵25（1）拋物線解析式為 y=（x 2+2x+3 ；直線 AC 的解析式為 y=3x+3 （2）點 M 的坐標為（ 0（ 3（7 20 10 13（3）符合條件的點 P 的坐標為（3（9）或（3（9（【解析】分析： （1）設交點式 y=a（x+1（x-3）,綻開得到 -2a=2,然后求出 a 即可得到拋物線解析式；再確定 C（0（3）,然后利用待定系數(shù)法求直線 AC 的解析式；（2）利用二次函數(shù)

34、的性質確定 D 的坐標為（ 1（4）,作 B 點關于 y 軸的對稱點 B ,連接 DB 交 y 軸于 M ,如圖 1,就 B （-3（0）,利用兩點之間線段最短可判定此時 MB+MD 的值最小,就此時 BDM的周長最小,然后求出直線 DB 的解析式即可得到點 M 的坐標；（3）過點 C 作 AC 的垂線交拋物線于另一點P,如圖 2,利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設直線 PC 的解析式為1 y=-3x+b,把 C 點坐標代入求出b 得到直線 PC 的解析式為y=-1 3x+3 ,再解方程組. - .2+ 2.+ 3得此時 P點坐標； 當過點 A 作 AC 的垂線交拋物線于另一點P 時,利用同

35、樣的方. -1 3.+ 3法可求出此時P 點坐標詳解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1（x（3（即 y=ax2（ 2ax （ 3a（2a=2,解得 a=（1（拋物線解析式為 y=（x2+2x+3 （當 x=0 時, y=（x2+2x+3=3 ,就 C（ 0（ 3（設直線 AC 的解析式為 y=px+q（把 A（1（0（C（0（3）代入得 -. + .= 0 .= 3,解得 .= 3 .= 3（直線 AC 的解析式為 y=3x+3（24（ 2（y=（x 2+2x+3= （ x（ 1（2+4（頂點 D 的坐標為（ 1（4（作 B 點關于 y 軸的對稱點 B ,連接 DB 交 y 軸于 M ,如

36、圖 1,就 B （ 3（0（MB=MB （MB+MD=MB +MD=DB,此時 MB+MD的值最小,而 BD 的值不變,此時 BDM 的周長最小,易得直線 DB 的解析式為 y=x+3（當 x=0 時, y=x+3=3（點 M 的坐標為（ 0（3（3）存在過點C作AC的垂線交拋物線于另一點 P,如圖 2（25直線 AC 的解析式為 y=3x+3（1直線 PC 的解析式可設為 y=（3x+b （把 C（0（3）代入得 b=3（1直線 PC 的解析式為 y=（3x+3 （7解方程組 . - .2+ 2.+ 3. -13.+ 3,解得 .= 0 .= 3或 .= .=20 39,就此時 P 點坐標為

37、（73（209（過點 A 作 AC 的垂線交拋物線于另一點 P,直線 PC 的解析式可設為 y=（x+b（1 1把 A（1（0）代入得 3+b=0 ,解得 b=（3（1 1直線 PC 的解析式為 y=（3x（3（10解方程組 . - .2+ 2.+ 3. -13.-13,解得 .= -1 .= 0或 .= -.= 3139,就此時 P 點坐標為（103（139（.7 20 10 13綜上所述,符合條件的點 P 的坐標為 （3（9（或（3（9（.點睛：此題考查了二次函數(shù)的綜合題：嫻熟把握二次函數(shù)圖象上點的坐標特點和二次函數(shù)的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,懂得兩直線垂直時一次項系數(shù)的關系,通

38、過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標；懂得坐標與圖形性質,會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類爭論的思想解決數(shù)學問題26（1）證明見解析； （2）. -3 時,該函數(shù)的圖像與.軸的交點在 .軸的上方 . 【解析】分析： （1 ）第一求出與 x 軸交點的橫坐標 .1 = 1,.2 = .+ 3,即可得出答案 ; 2 求出二次函數(shù)與 y 軸的交點縱坐標 .依據(jù)交點縱坐標大于 0 即可求出 . 詳解：（1）證明：當 .= 0時, 2 .- 1 .- . -3 = 0. 26解得 .1 = 1,.2 = .+ 3. 當. + 3 = 1,即 . = -2 時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 不相等

39、的實數(shù)根 . 所以,不論 .為何值,該函數(shù)的圖像與 .軸總有公共點 . .+ 3 1,即 . -2 時,方程有兩個（2）解：當 .= 0時, .= 2.+ 6,即該函數(shù)的圖像與.軸交點的縱坐標是2. + 6. 當2.+ 6 0,即 . -3 時,該函數(shù)的圖像與.軸的交點在 .軸的上方 . 點睛：此題考查了拋物線與 x 軸的交點坐標 ,嫻熟把握拋物線與 x 軸的交點的證明方法,求出拋物線與 y 軸交點的縱坐標是解決問題（2 ）的關鍵 . 27 （1）二次函數(shù)的表達式為：y=x 2（ 4x+3 （ 2（點 P 的坐標為：（0（ 3+3 2 ）或（0（3（32 ）或（ 0（-3）或（ 0（0（3）當

40、點 M 動身 1 秒到達 D 點時, MNB 面積最大,最大面積是 1此時點 N 在對稱軸上 x 軸上方 2 個單位處或點 N 在對稱軸上 x 軸下方 2 個單位處【解析】【分析】（1 ）把 A（ 1 ,0 ）和 C（0 ,3 ）代入 y=x2+bx+c 得方程組, 解方程組即可得二次函數(shù)的表達式；（2 ）先求出點 B 的坐標,再依據(jù)勾股定理求得BC 的長,當 PBC 為等腰三角形時分三種情形進行爭論： CP=CB ； BP=BC ； PB=PC ；分別依據(jù)這三種情形求出點 P 的坐標；（3 ）設 AM=t 就 DN=2t,由 AB=2 ,得 BM=2 t ,S MNB= 1（2 t ）2t=

41、 t2+2t ,把2解析式化為頂點式,依據(jù)二次函數(shù)的性質即可得 MNB 最大面積；此時點 M 在 D 點,點 N 在對稱軸上 x 軸上方 2 個單位處或點 N 在對稱軸上 x 軸下方 2 個單位處【詳解】解：（1 ）把 A （1 , 0 ）和 C（0 ,3 ）代入 y=x2+bx+c ,271bc0c3解得： b= 4 ,c=3 ,二次函數(shù)的表達式為：y=x2 4x+3 ；（2 ）令 y=0 ,就 x2 4x+3=0,解得： x=1 或 x=3 ,B（3 ,0 ）,BC=3 2,點 P 在 y 軸上,當 PBC 為等腰三角形時分三種情形進行爭論：如圖 1 ,當 CP=CB 時, PC=3 2,

42、 OP=OC+PC=3+3 2或 OP=PC OC=3 2 3 P 1 （0 ,3+3 2）,P2（0 , 3 3 2）；當 PB=PC 時, OP=OB=3,P 3 （0 ,-3 ）；當 BP=BC 時,OC=OB=3 此時 P 與 O 重合,P 4 （0 ,0 ）；28綜上所述,點 P 的坐標為：（0 ,3+3 2）或（ 0 ,3 3 2）或（3 ,0 ）或（ 0 ,0 ）；（3 ）如圖 2 ,設 AM=t,由 AB=2 ,得 BM=2 t ,就 DN=2t,S MNB=1 2（2 t ） 2t= t2+2t= （ t 1 ）2+1 ,1 此時點 N 在對稱軸上x 軸上方當點 M 動身 1

43、 秒到達 D 點時, MNB面積最大,最大面積是2 個單位處或點N 在對稱軸上x 軸下方 2 個單位處3）當 M的坐標為（3 2,5 4）28（1）頂點 D的坐標為（3 2,25 8）；（2） ABC是直角三角形（【解析】分析：1 、將點 A 的坐標代入函數(shù)解析式求出 b 的值,然后將二次函數(shù)進行配方從而得出頂點坐標； 2 、依據(jù)二次函數(shù)的解析式分別得出點 A 、B 、C 的坐標,然后分別求出 AC 、BC和 AB 的長度,然后依據(jù)勾股定理的逆定理得出答案；3 、由拋物線的性質可知,點 A 與點 B關于對稱軸對稱,就 BC與對稱軸的交點就是點 M,依據(jù)一次函數(shù)的交點求法得出點 M的坐標詳解：

44、1、點 A（1,0）在拋物線 y=x2+bx+2 上, +b+2=0,解得, b=,拋物線的解析式為 y=x2x+2,y=x2x+2=（x+）2+,就頂點 D的坐標為（,）；2、ABC是直角三角形,證明：點 C的坐標為（ 0,2）,即 OC=2, x2x+2=0, 解得, x1= 4,x2=1,就點 B的坐標為（4,0）,即 OB=4,OA=1,OB=4, AB=5,由勾股定理得,AC= 5 ,BC=2 5 , AC2+BC 2=25=AB 2, ABC是直角三角形；293 、由拋物線的性質可知,點 A與點 B 關于對稱軸對稱,連接 BC交對稱軸于 M,此時 ACM的周長最小,設直線 BC的解

45、析式為： y=kx+b,由題意得, 解得, 就直線 BC的解析式為： y= x+2,當 x=時, y=, 當 M的坐標為（,）點睛：此題主要考查的是二次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)的交點坐標,屬于中等難度的題型待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決這個問題的關鍵29 （ 1（ y=x 2（ 2x（ 3（ 2（拋物線的對稱軸22（4）或（ 1（ 4（【解析】x=1,頂點坐標（ 1（ 4（ 3（1 + 22（4）或（ 1 -試題分析：（ 1）由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A （ 1, 0）,B（3,0）兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0 的兩根為 x= 1 或 x=3,然后利用根與系數(shù)即可

46、確定 b、c 的值（2）依據(jù) S PAB=8,求得 P 的縱坐標,把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得 P 點的坐標試題解析：（ 1）（拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1,0）,B（3,0）兩點,（方程 x 2+bx+c=0 的兩根為 x= 1 或 x=3,（ 1+3= b, 1 3=c,（ b= 2,c= 3,（二次函數(shù)解析式是 y=x2 2x 3（2）（y= x2 2x 3=（x 1）2 4,（拋物線的對稱軸 x=1 ,頂點坐標（ 1, 4）（3）設 P 的縱坐標為 |yP|,30（S PAB=8,1（2AB.|yP|=8,（ AB=3+1=4,（ |yP|=4,（yP=

47、4,把 yP=4 代入解析式得,4=x2 2x 3,解得, x=1 22,把 yP= 4 代入解析式得,4=x2 2x 3,解得, x=1,（點 P 在該拋物線上滑動到（1+22,4）或（ 1 22,4）或（ 1, 4）時,滿意 S PAB=8考點： 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質；3.二次函數(shù)圖象上點的坐標特點30（1）.= .2-4.+ 3；（ 2）BCD為直角三角形,理由見解析；（3）當AMN為直角三角形時,t 的值為 1 或 4【解析】【分析】（1）依據(jù)點 A、 B 的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點,可求出點 可求出 CD 、BD、BC 的長,由勾股定理的逆定理可證出（3）依據(jù)點 B、 C 的坐標,利用待定系