初中數(shù)學(xué)教案《重識(shí)直角三角形》

1、重識(shí)直角三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、復(fù)習(xí)歸納直角三角形的判定方法；2、復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的性質(zhì),感受面積法的思想方法；3、復(fù)習(xí)回憶直角三角形的全等判定及角平分線的性質(zhì)；4、提高勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用才能,培育把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或熟識(shí)圖形的思維,學(xué)會(huì)一題多思、一題多變,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法（構(gòu)造直角三角形、見中點(diǎn)連中線）,培育合作意識(shí),培育思維的敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維 . 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)和判定方法 . 難點(diǎn)：綜合應(yīng)用直角三角形的學(xué)問解決實(shí)際問題 . 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）要點(diǎn)重現(xiàn)1、開放式問題：如圖,已知 ABC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使它成為直角三角形. AAC

2、BCB（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行學(xué)問的回憶與應(yīng)用,鞏固從角或邊的角度來判定直角三角形 的方法 . ）2、利用上圖中的直角三角形過渡復(fù)習(xí)鞏固直角三角形的性質(zhì)：ADA.如圖,已知在 Rt ABC中, CDAB. （1）如 B=37 ,就 BCD=_. （2）如 AB=10,AC=6,就 BC=_,CD=_. CBB.如圖,已知Rt ABC,你能將它分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？AADCBCB 設(shè)計(jì)意圖：通過 A中第（ 1）問,復(fù)習(xí)直角三角形有關(guān)角的特有性質(zhì)：直角三角形有一個(gè)角為直角；直角三角形的兩銳角互余. 通過 A 中第（ 2）問,鞏固：直角三角形三邊的等量關(guān)系即勾股定理,利用面積法求解斜邊上的高,體會(huì)

3、等積法的思想. 通過 B,依據(jù)直角三角形斜B邊上的中線等于斜邊的一半, 去發(fā)覺直角三角形斜邊上的中線可以把它分成兩個(gè)等腰三角形. A 3.如圖,已知在 Rt ABC中,EDAB,且 CE=DE. 1 與2 是否相等？12 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固直角三角形全等的判定方法,角平分線的性質(zhì)D定理并進(jìn)行應(yīng)用,培育同學(xué)思維的敏捷性. CE 二 舊題新識(shí)1、如圖,已知四邊形ABCD中B=90 ,AB=3,BC=4,AD=13,DC=12 ,求四邊形DABCD的面積 . （選自課本 43 頁作業(yè)題 4）A變式：如下列圖的一塊地,ADC90 , AD3m,ADBCBCD4m,AB12m,BC13m,就這塊地的面積

4、是 _. C拓展：有一塊田地的外形和尺寸如下列圖,A=60 , B=D=90 , AB=2,CD=1,試求 AD的長 . ACDFACDBBE（設(shè)計(jì)意圖：通過此題組鞏固勾股定理和其逆定理,學(xué)會(huì)應(yīng)用特殊直角三角形的性質(zhì)；并借此題組使同學(xué)體會(huì)到對(duì)不規(guī)章圖形的面積運(yùn)算和有些幾何題中線段運(yùn)算,如能認(rèn)真觀看、把握特點(diǎn)（利用已知直角）、抓住本質(zhì)、 恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,就會(huì)收到化難為易、事半功倍的成效 . ）D2. 如圖,已知 ADBD,BCAC.E 為 AB的中點(diǎn),試判 C斷 DE與 CE是否相等,并說明理由. 選自課本 37 頁作業(yè)題 4）AEB變式：如圖,已知ADBD,BCAC.E 為 AB

5、的中DFC點(diǎn),F 為 CD的中點(diǎn),連結(jié) EF.EF 和 CD位置上有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由 . 拓展：如圖,已知 ADBD,BCAC.E為 AB的中點(diǎn) ,FADEB為 CD的中點(diǎn),連結(jié) EF.EF 和 CD位置上有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由 . AEFBC（設(shè)計(jì)意圖：通過此題組鞏固直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì),把握常 用幫助線的作法（見中點(diǎn)連中線）,并培育同學(xué)把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形或熟識(shí)圖形的思維,利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示成效,體會(huì)并學(xué)會(huì)一題多思、一題多變,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法 . ）C 3. 如圖,ABBD于點(diǎn) B,CDBD于點(diǎn) D,如 ABED,ABEDC,就 AEC是等腰直角三角形

6、. 請(qǐng)說明理由 . （選自作業(yè)本（ 2）第 10 頁）BED變式：如圖, DAAB,CBAB,E為 AB上一點(diǎn),且 DECE,DE=CE,現(xiàn)分別以 AD,BC,DE為邊作三個(gè)正方形 . 試猜想： S1,S2,S3 之間的關(guān)系,并說明理由 . FGS1DAS3EBCS2IHJ拓展：如圖甲所示,在ABC中, BAC=90 ,AB=AC,AE是過點(diǎn) A 的一條直線,且B、C分別在 AE的同側(cè), BDAE于 D,CEAE于 E. （1）求證： DE = BD +CE；（2）如直線 AE繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到圖乙所在的位置時(shí),其余的條件不變,問 BD與 DE、CE的 關(guān)系如何？并給出證明；（3）如直線 AE繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí),其余的條件不變,問ABD與 DE、CE的關(guān)系怎樣？請(qǐng)直接寫出,不需證明. AEADB甲CBDECBDE丙C乙 設(shè)計(jì)意圖：通過此題組使同學(xué)鞏固特殊直角三角形之等腰直角三角形的判定和直角三角 形全等的判定,勾股定理