壓電元件導(dǎo)納圓的測量

1、=g + jb11jsC1(3)g 1為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，動(dòng)態(tài)電納。由式（3）可得壓電元件導(dǎo)納園的測量【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、測量壓電元件的導(dǎo)納，即測量阻抗，可提供該元件與所在電路之間的阻抗匹配數(shù)據(jù);2、通過測量壓電元件或壓電換能器的導(dǎo)納圓可以得到其發(fā)射效率；3、學(xué)習(xí)利用示波器測量交流阻抗的方法【實(shí)驗(yàn)原理】 一、壓電效應(yīng)和壓電元件對某些電介質(zhì)晶體施加機(jī)械應(yīng)力時(shí)，晶體因內(nèi)部正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移而產(chǎn)生極化，導(dǎo) 致晶體兩端面上出現(xiàn)符號相反的束縛電荷，其電荷密度與應(yīng)力成正比。這種沒有電場作用，由機(jī) 械應(yīng)力的作用而使電介質(zhì)晶體產(chǎn)生極化并形成晶體表面電荷的現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。當(dāng)機(jī)械應(yīng)力由 壓應(yīng)力變成拉應(yīng)力時(shí)，電荷符號也

2、改變。與以上情況相反，將具有壓電效應(yīng)的電介質(zhì)晶體置于電場中，電場的作用引起電介質(zhì)內(nèi)部正 負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移，而這一位移又導(dǎo)致介質(zhì)晶體發(fā)生形變，晶體的這種由外加電場產(chǎn)生形 變的現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。晶體形變的大小與外加電場強(qiáng)度成正比，當(dāng)電場反向時(shí)，形變也改變 符號。凡具有壓電效應(yīng)的晶體成為壓電晶體。現(xiàn)代技術(shù)中，常用壓電陶瓷制成壓電元件，它具有很 強(qiáng)的壓電性能。二、壓電元件的等效電路下面我們用交流電路的復(fù)數(shù)符號法來進(jìn)行研究。電路的總阻抗Z=U/I，電路的總導(dǎo)納（1）/ = L= = Io +TU U U U（2）壓電元件的等效電路式中為靜態(tài)電納，。為U的角頻率。I13=R7j11(4)r 1 -

3、u L1 -砧 J(5)-1-1 Y 1 C J1 /將式（2）、（4）、（5）代入式（1）得rR2 + wl -I 1 wC J1r 1 卜L1 -砧JwC -10 r 1)R2 + wL -現(xiàn)在分析一下動(dòng)態(tài)導(dǎo)納七和總導(dǎo)納隨頻率變化的情況。由式和二式化簡得g =-4r 1b 2 - R 2R2 + 11g 2 一 1 + b 2 = 01 R1將上式配方可得到方程(7)(6)g1 - 2R . 匕八j如果取橫坐標(biāo)表示電導(dǎo)g1,(8)縱坐標(biāo)表示電納jb1，當(dāng)U的頻率改變時(shí)，式代表圓心。1在（1/2R/0）,半徑為1/2%的一個(gè)圓，如圖2所示。即的相矢終端為一個(gè)圓，如圖中的ABDE。由式可知,當(dāng)

4、b1=0時(shí),方程的解只有g(shù)1或g1=1R1,而壓電元件在共振頻率振動(dòng)時(shí)總要有損耗或輻射能量，即J 0 ,所以只有*=1存在。此時(shí)式（4）要求,1 Cw L = 01 wC 1-i氐1-： M即w=w =1/jl。因此圖上（1/R/0）點(diǎn)的頻率即是w s,稱為串聯(lián)共 振頻率或機(jī)械共振頻率。”內(nèi).圖|當(dāng)壓電元件品質(zhì)因素Qm （參看式（12）較高時(shí)，約相矢終端旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，圓上各點(diǎn)的頻率變化相對共振頻率并不大，故可近似認(rèn)為y保持一常數(shù)：y牝j C。于是將y的ABDE圓 s00 s 01沿縱軸上移 CQ，便得到該電壓元件總導(dǎo)納Y的相矢終端隨頻率變化的軌跡圓（圖上以O(shè)為圓 心的軌跡圓），即所謂的導(dǎo)納圓。如

5、果能通過實(shí)驗(yàn)測量導(dǎo)納圓圖，即可求得等效電路上各元件的數(shù)值。H點(diǎn)的頻率即為機(jī)械共 振頻率。 TOC o 1-5 h z R=萬（9）D為導(dǎo)納圓直徑，過圓心O作平行于電納軸的直線交圓于F、F，設(shè)其頻率為f、f。由這1212兩點(diǎn)的坐標(biāo)值g、b及g、112C =1 L2LS如，0s還可求得機(jī)械品質(zhì)因素AC為圖上ac長度對應(yīng)叫值。11 .L=.Tm R CR R YC1 s 1 111（10）（11）（12）三、測量電路及測量儀器測量線路如圖，E為函數(shù)信號發(fā)生器，P為被測壓電元件，R為無感電阻（一般用金屬膜或碳 膜電阻），取值盡量小一些。用示波器測得U，U1，及U與U1之間的相位差祖，即可求得壓電元件

6、的總阻抗或總導(dǎo)納?？倢?dǎo)納Y = g + jb總導(dǎo)納Y的模IY 1= =總電導(dǎo)g =1 Y I cos里=U2ktcosUR T測量線路總電納b =I Y I sin里=U . 2msinUR T(13)在壓電元件的某一共振頻率附近改變信號頻率，測得若干組g、b，即可得到測量的導(dǎo)納圓。由于測量時(shí)，電路中加入了采樣小電阻R，于是圖壓電元件的等效電路參量可替換為L1、C1、（R+R ）和C /（1 + ），因此公式（9）、式（10）和C將修正為10 R01R1 + R = 1/D(14)R + R1s -s(15)WC1和om形式不變。四、補(bǔ)充內(nèi)容：用示波器研究互感耦合電路的特性如圖所示的互感電路中

7、，原邊線圈（自感為匕，線圈電阻為R1） 和副邊線圈（自感為匕）之間通過互感M聯(lián)系在一起組成耦合電路， 副邊回路的電阻為r2，它是線圈導(dǎo)線電阻和外接電阻之和。原、副邊 回路的微分方程如下：u = Ri + L 吐-M*-M% + L 也 + R i = 01111 dt dt dt 2 dt 22設(shè)原邊電流為ii = 1 im sinst，為i1的峰值，i1可由測R上的 電壓得出。從微分方程組求u1的穩(wěn)態(tài)解可得：u = （R +AR ） I sin st + （L -AL ） I cos st （B1）111 1m11 1m式中ar1M 2S 2 RM 2S 2 L,AL =2 R2 +s 2

8、L21 R2 +s 2 L2(B 2)從以上兩式可見，副邊回路對原邊的影響可等效為原邊電阻增加%，同時(shí)電感減少AL1， 原邊等效電路見上圖。當(dāng)R=8，即副邊開路時(shí)，AR和AL均為0；當(dāng)3一定，且R=3L時(shí)，R1達(dá)極大值A(chǔ)R1max(B 3)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、熟悉函數(shù)信號發(fā)生器面板上各旋鈕的功能。將信號輸出直接接至示波器，用示波器觀察不同頻 率、不同幅度、不同波形的信號。2、在壓電元件的某一共振頻率附近，緩慢改變信號頻率，定性觀察電壓U、U1的大小及這兩個(gè) 電壓的相位差變化情況，做簡單記錄。3、測導(dǎo)納圓。在非共振頻率處，U取峰峰值約10V。在共振最明顯處的一共振頻率附近調(diào)節(jié)頻率， 從小于共振頻率調(diào)

9、到大于共振頻率，測量每一頻率下的f，U、U、t，由此算出g，b，畫導(dǎo) 納圓。4、從g-f圖上查出耳、F2點(diǎn)的頻率匕、f2，算出虬、L、C.及Q。 TOC o 1-5 h z 12121115、研究副邊電阻R2改變時(shí)原邊等效電阻增量AR的變化。按圖3.13.1接線，可由下式求得等效電阻：1(R + AR ) = 1 = R(B 4)1m URm由于示波器各通道的輸入端“地”在機(jī)內(nèi)已短接，因此式(B4)變?yōu)?R + AR ) = RmR ( 1)R (B 5)11KmURm6、研究當(dāng)3一定時(shí)AL隨R2的變化關(guān)系。【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】小電阻R=3.01Q，盒號24；1、觀察U、U的大小及這兩個(gè)電壓的相位差變

10、化。f/kHzU/VU,/V1T l/us135.524.30.1921.78141.624.1250.3600.50143.027.250.2461.28總結(jié)如下表:fUU1T增大增大減小U1領(lǐng)先U的相位 差變大減小增大減小U領(lǐng)先u1的相位 差變大2、測導(dǎo)納圓。f=141.62kHz,周期 T=1/f=7.06115us, T/4=1.7653 u s,所以 圓心角等差取值范圍:-1.7653，1.7653 (us)。次數(shù)f/HzU/VU】/VT/s1135.569.5750.0821.76.140.568.2250.2551.523140.976.9250.3091.284141.255.

11、6750.3411.045141.424.9500.3530.806141.554.5500.3570.567141.694.3000.3580.328141.884.3500.354-0.169142.064.6750.346-0.4010142.235.0750.331-0.6411142.425.8500.306-0.8812142.876.8250.261-1.12由計(jì)算機(jī)計(jì)算得到g b,具體想詳細(xì)數(shù)據(jù)請參見后附的打印表格與圖像。從g-f圖上可查出，f1= 141.3kHzf2=142.36kHz圓心坐標(biāo)為(14.013，1.706)ms該圓直徑 D = 28.026ms可算出:128

12、.026 X10-3-3.01 = 32.67(Q), R + RL =11 一= 5 一3574 (mH )2兀偵-f ) 2兀 x 28.026 X10-3 x(142.36 -141.3) 21C = 235.05 (pF )1 L4兀2f fL4兀2 x 142.36x 141.3x 106 x 5.3574x10-31 2 12 1 11 : L 1： 5.3574 X10-3i -1 =. i= 146.13R C132.67235.05 x 10-12C .買(1+RR )=-AL (1+RR )=706d03+觀：=2g (F)0 也 1 &f! 1 2兀 J 141.3442

13、.36405 32.60f =、：ff =、141.3 X142.36 x106 = 141.83 (kHz ) (141.83-141.62)/141.62=0.71%,誤差很小。3、副邊電阻R2改變時(shí)原邊等效電阻增量 R1的變化M =0.978 + 0.010 mHL=1.0580.005 mH 1Lf1.0540.005 mH 2R=15.0Qf=5.027 土 0.001 kHzR / O 2 /Vu /V(5 +AR/ OAR / O102.063.087.4273.406101.853.7415.32411.303201.764.0419.43215.411301.714.0220

14、.26316.242401.723.8618.66314.642501.723.7817.96513.944601.743.6616.55212.531701.763.5215.00010.979801.773.3413.3059.284901.783.4013.6529.6311001.793.3813.3249.30381.942.464.0210R2%曲線R2=80Q的點(diǎn)數(shù)據(jù)有問題，由整個(gè)圖像可知，此點(diǎn)數(shù)值應(yīng)比后兩點(diǎn)大，呈遞減趨勢。M =0.978 + 0.010 mHL=1.0580.005 mH 1L =1.054 + 0.005 mH2R=15.0Qf=4.988 + 0.001

15、kHzw=2nf=31.3418 kHzR2/Qu /VUm /V(% -AL,/mHALmH00.2201.9-0.4230.967100.9001.7-0.2250.769201.561.61-0.0150.559302.121.560.1720.372402.501.560.2880.256502.701.580.3390.205602.961.590.4120.132703.121.610.4490.095803.221.620.4730.071903.301.630.4900.0541003.381.650.5020.04283.761.760.5440.000思考題】1、什么是壓電

16、元件的共振？如何判斷共振？答：由于壓電元件的壓電效應(yīng)這一特性，在外電場作用下，會發(fā)生形變。這可以類比我們在力學(xué) 中常見的振動(dòng)模型。一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)在外加策動(dòng)力作用下受迫振動(dòng)，當(dāng)外加策動(dòng)力頻率與系統(tǒng)固有 頻率相等時(shí)，就會產(chǎn)生共振。振子在此時(shí)的振幅最大。與此類似，壓電元件也有一個(gè)振動(dòng)的固有 頻率。當(dāng)外加電場的頻率與其相等時(shí)，該元件的振幅便達(dá)到最大。此即為壓電元件的共振。判斷壓電元件的共振可從其等效電路入手，當(dāng)外加電壓頻率達(dá)到某一特定值時(shí)，該電路RLC支路產(chǎn)生串聯(lián)諧振。此時(shí)，L1、C1上的電壓為0，全部電壓落在R1上，則此時(shí)的頻率即為壓電元件的共振頻率。由此可見，此時(shí)R上電壓的相位應(yīng)與外加電壓的相位相同

17、。所以我們可以借 1助示波器，當(dāng)觀察到電源輸出的電壓U與R兩端電壓U相位相同時(shí)，就可以判斷此時(shí)壓電元件處 于共振狀態(tài)。2、從示波器屏幕上U】與U兩波形出現(xiàn)先后的時(shí)間關(guān)系，如何確定式（13）中T的正負(fù)?答:由 bi =C )1-(R + R)21r+血1k可知:當(dāng) ，（即U領(lǐng)先up時(shí)，b0；當(dāng) （即U領(lǐng)先U）時(shí)，b（即U領(lǐng)先U）時(shí)，T 0；當(dāng) ，（即U領(lǐng)先U）時(shí)，T 0。3、當(dāng)b =3 C0與1/R1相比足夠小時(shí)，導(dǎo)納圓圖中兩個(gè)圓將幾乎重合。在這種情況下，如果實(shí)驗(yàn)中從也起減小（或增加）頻率時(shí)使式（13）中的叫與U的時(shí)間差T為一等差級數(shù)，則得到的實(shí) 驗(yàn)點(diǎn)將均勻分別在導(dǎo)納圓上。試論證上述結(jié)論。（實(shí)驗(yàn)時(shí)，不要從共振頻率，開始測量，而是使 頻率從小到大依次測量。）答：U與U的周期不變且相等，記為T，則U與U的相差為T/T。又因?yàn)閴弘娫c電阻R串聯(lián)，故有I = I = I。所以有U = I R，U =七-1，從而P R 總I R總 jbjbIRg總心、jbU _ IRU= V R j總、于是有jb與g之間的相差為T /T。所以當(dāng)T為一等差級數(shù)時(shí)，T /T也為一等差級數(shù)。又易知中=2/ jb，此時(shí)中也為一等差級數(shù)，從而使測量點(diǎn)均勻分別在導(dǎo)納圓上。4、測量線路圖中R取值應(yīng)怎樣考慮？ R取大了有何問題？答：R在測量允許精度內(nèi)應(yīng)越小越好。因?yàn)槿鬜取大了導(dǎo)納圓圖像中圓心將不能再認(rèn)為在g軸