工程力學(xué)(靜力學(xué))全套課件完整版電子教案最新板

1、工程力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)工程力學(xué)引言第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖第二章 平面匯交力系第三章 力矩 平面力偶系第四章 平面一般力系第五章 摩擦第六章 空間力系 重心引 言靜力學(xué)：研究物體和物體系在力系作用下的平衡條件的科學(xué).1. 物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個(gè)力的作用點(diǎn)位置和力的方向，并畫出物體的受力圖.2. 力系的等效替換（或簡化）：用一個(gè)簡單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系.3. 建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系所需滿足的平衡條件，并應(yīng)用這些條件求解力系中未知力的大小及方向.研究以下三個(gè)問題:機(jī)械運(yùn)動(dòng)：物體在空間的位置隨時(shí)間的變化.平衡：物體相對慣性參考系（如

2、地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng).引言工程實(shí)例：高層建筑橋引言工程實(shí)例：海洋鉆井平臺(tái)三峽工程引言第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖1-1力的概念第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖1-2剛體的概念1-3靜力學(xué)公理1-4約束與約束反力1-5物體的受力分析 受力圖1-4約束與約束反力1-5物體的受力分析 受力圖1-1力的概念1-2剛體的概念1-3靜力學(xué)公理1-1力的概念1-2剛體的概念1-4約束與約束反力1-3靜力學(xué)公理1-1力的概念1-2剛體的概念1-5物體的受力分析 受力圖1-4約束與約束反力1-3靜力學(xué)公理1-1力的概念1-2剛體的概念【本章重點(diǎn)內(nèi)容】第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖力、剛體的基本概念;

3、靜力學(xué)公理;工程常見約束;物體的受力分析、受力圖.1-1力的概念第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形.力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)（力是矢量）.力對物體的作用效果：力的外效應(yīng)：力改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).這是靜力學(xué)研究的問題.力的內(nèi)效應(yīng)：力使物體產(chǎn)生變形.這是材料力學(xué)研究的問題.1-1力的概念力的兩種作用方式：直接作用：例如人推車，兩物體碰撞.場作用： 重力場，萬有引力場.常見的力：集中力集中力的單位： 牛頓，以“N” 表示或 千牛，以 “kN”表示.)(N集中力1-1力的概念力的表示： 用黑體(矢量)表示，力的三要素包

4、含在其中. 用 表示力的矢量，用“F”表示力的大小.常見的力：均布力)/( mNq均布力均布力的單位：牛頓/米， 以“N/m” 表示 或 千牛/米，以 “kN/m”表示.1-1力的概念力系：一群力.常見力:)/( mNq均布力)( N集中力平面一般力系：平面匯交力系、力偶系、平行力系.空間一般力系：空間匯交力系、力偶系、平行力系.1-1力的概念1-2剛體的概念第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖1-2剛體的概念剛體： 在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變的物體. 即在力的作用下體積和形狀都不發(fā)生改變的物體. (這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型) 原因： 靜力學(xué)主要研究物體的平衡問題，因變形引起

5、的誤差可忽略不計(jì)，故把研究對象均看作剛體.靜力學(xué)一般稱為“剛體靜力學(xué)”.1-3靜力學(xué)公理第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖公理1 二力平衡公理 作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上.1-3 靜力學(xué)公理對剛體來說,這是剛體平衡的充分必要條件.對于變形體這個(gè)條件不是充分的.這是作用于物體上的最簡單力系.AB二力桿：只在兩個(gè)力作用下處于平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件.繩索只能承受拉力，不能承受壓力.如繩索公理1 二力平衡公理 1-3 靜力學(xué)公理二力構(gòu)件的受力特點(diǎn)：兩個(gè)力必沿作用點(diǎn)的連線.公理2 加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意的平

6、衡力系，并不改變原力系對剛體的作用.推理1 力的可傳性作用在剛體上的力是滑動(dòng)矢量. 力的三要素為大小、方向和作用線 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用.1-3 靜力學(xué)公理=推理1 力的可傳性公理2 加減平衡力系公理1-3 靜力學(xué)公理力的可傳性只適用剛體，不適用變形體.=ABAB推理1 力的可傳性剛 體變形體不可傳性可傳性1-3 靜力學(xué)公理公理3 力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力.合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示，如圖所示.亦可用力三角形求得合力矢合力(合力的大

7、小與方向) (矢量的和)1-3 靜力學(xué)公理推理2 三力平衡匯交定理 作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力作用線必匯交于一點(diǎn)，且在同一平面內(nèi).平衡時(shí) 必與 共線則三力必匯交O 點(diǎn)，且共面.1-3 靜力學(xué)公理公理4 作用和反作用定律 兩個(gè)物體間作用力和反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，等值、反向、共線，分別作用在這兩個(gè)物體上. 需要注意：作用與反作用力不是在同一物體上，作用與 反作用力不是平衡力系.1-3 靜力學(xué)公理公理5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變. 此原理表明，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而不是充分

8、條件.1-3 靜力學(xué)公理例1-1 在安裝膠帶時(shí)，需有一定的預(yù)緊力，軸上將受到壓力. 設(shè)膠帶的預(yù)緊力為 和 ， ，包角為 ，求這兩個(gè)預(yù)緊力的合力.1-3 靜力學(xué)公理解：將膠帶的預(yù)緊力沿它們的作用線移到A點(diǎn)，以這兩個(gè)力為邊作平行四邊形，它的對角線即表示這兩個(gè)預(yù)緊力的合力 . 它的大小為 三角形膠帶的預(yù)緊力F0，可以按膠帶輪的大小和型號(hào)在設(shè)計(jì)手冊中查出.1-4約束與約束反力第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.約束反力：約束對非自由體的作用力.1-4 約束和約束反力自由體：能在空間作任意位移的物體.非自由體：位移受到某些限制的物體.一、基本概念約束反力大小待定方向與

9、該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)接觸處由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束.二、工程常見約束1. 柔軟體約束柔索只能受拉力，又稱張力. 用 表示1-4 約束和約束反力柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體.膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力.1-4 約束和約束反力1. 柔軟體約束ABCDABABCDCD具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）2. 光滑面約束光滑支承：其對非自由體的約束力，作用在接觸處，方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用 表示1-4 約束和約束反力齒與齒的嚙合：約束力的方向點(diǎn)、線、面接觸？2. 光滑面約束1-4 約束和約束反力3. 固定鉸鏈

10、約束約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件與地面或機(jī)架固定而成. 鉸鏈約束是將構(gòu)件和固定支座在連接處鉆上圓孔，再用圓柱形銷子（銷釘）串連起來，使構(gòu)件只能繞銷釘?shù)妮S線轉(zhuǎn)動(dòng). 這種約束稱為固定鉸鏈約束或固定鉸支座.1-4 約束和約束反力約束力 ： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔為光滑接觸約束 法向約束力約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心 當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變.3. 固定鉸鏈約束可用兩個(gè)通過軸心的正交分力 表示.1-4 約束和約束反力 中間鉸：兩個(gè)構(gòu)件用圓柱形銷釘連接，稱為中間鉸. 中間鉸對構(gòu)件的約束與固定鉸鏈相同.3. 固定鉸鏈約束1-4 約束和約束反力CC 將構(gòu)件的鉸鏈支座用幾個(gè)輥軸支

11、承在光滑平面上，稱為輥軸支座（活動(dòng)鉸鏈支座或可動(dòng)鉸鏈支座）.約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成.約束力：構(gòu)件受到垂直與光滑面的約束力.4. 輥軸約束1-4 約束和約束反力5. 軸承約束約束特點(diǎn)： 軸在軸套孔內(nèi)，軸為非自由體、軸套孔為約束.軸承分為：滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承.（1） 滑動(dòng)軸承：軸與軸套組成.由于軸在軸套內(nèi)可以轉(zhuǎn)動(dòng)，沿軸線可以滑動(dòng)，所以，約束反力的方向在垂直于軸線的徑向平面內(nèi)，方向不確定，與接觸點(diǎn)有關(guān).約束反力：通常用兩個(gè)正交分力表示.1-4 約束和約束反力5. 軸承約束約束特點(diǎn)： 與滑動(dòng)軸承一樣.（2） 滾動(dòng)軸承：向心軸承（徑向軸承）；向心推力軸承（徑向止推軸

12、承）.向心軸承：約束力：通常用兩個(gè)正交分量表示.向心推力軸承：約束特點(diǎn)： 有軸向約束力約束力：約束反力用三個(gè)分量表示.1-4 約束和約束反力（3）可動(dòng)鉸鏈輥軸支座、向心軸承（2）光滑面約束接觸法向約束力約束總結(jié)：柔索只能受拉力（張力）.（1）柔索約束張力平面問題時(shí)： ，空間問題時(shí)： 1-4 約束和約束反力（4）固定鉸鏈 向心止推軸承、球鉸鏈，約束力為約束總結(jié)：1-4 約束和約束反力空間問題時(shí)： ， ， 平面問題時(shí)： ，1-5物體的受力分析 受力圖第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖1-5 物體的受力分析 受力圖 選分離體，在分離體上畫出所有力，即主動(dòng)力和約束反力，這個(gè)圖稱為受力圖.畫受力圖步驟：1

13、、取所要研究物體為研究對象（分離體）畫其簡圖.一、物體的受力分析 受力圖2、畫所有主動(dòng)力.3、按約束性質(zhì)畫出所有約束反力.例1-2 高爐上料車如圖示，已知料車連同載荷共重P，受拉力FT ，試畫出料車的受力圖.解：（1）選取料車為研究對象 （3）畫約束反力 根據(jù)約束的性質(zhì)，畫出約束反力 （2）畫主動(dòng)力 1-5 物體的受力分析 受力圖 例1-3 簡易支架，A、B、C三點(diǎn)為鉸接. 已知重物重量為P，橫梁AD和斜桿BC的重量不計(jì). 試畫AD和BC的受力圖.解1：（1）取桿BC為研究對象BC桿為二力桿（2）取橫梁AD為研究對象1-5 物體的受力分析 受力圖根據(jù)三力平衡匯交定理，第三個(gè)力 的作用線必定通過

14、匯交點(diǎn)E. 1-5 物體的受力分析 受力圖解2：解：（1）取ACB梁為研究對象例1- 4連續(xù)梁，已知 和 ，不計(jì)梁重，A、C、B處均為鉸鏈約束.試分別畫出梁ACB、梁CB的受力圖. （2）取AC梁為研究對象（3）取CB梁銷釘C為研究對象1-5 物體的受力分析 受力圖 一個(gè)力是內(nèi)力還是外力不是絕對的，取決于所選取的研究對象。在整體受力圖中，鉸鏈C的力為內(nèi)力，在AC桿或AB桿的分離體圖中，鉸鏈C的約束力 和 是外力.1-5 物體的受力分析 受力圖（4）分析討論 梁AC、梁CB均在三處受力的作用，能否應(yīng)用三力平衡匯交定理？ 雖然梁AC或梁CB均在三處受力的作用，但是僅僅知道一個(gè)力的方向，不符合三力平

15、衡匯交定理的條件，無法確定A或B處鉸鏈反力方位. 例1-5構(gòu)架載荷為 ， A和B為固定鉸鏈，C為中間鉸鏈，鋼繩一端栓在D點(diǎn)，另一端繞過滑輪C和 H拴在銷釘C上. 試分別畫出滑輪C、銷釘C以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖. 各桿及滑輪質(zhì)量不計(jì). 1-5 物體的受力分析 受力圖解：（1）BC及AC均為二力桿（2）選滑輪C為研究對象（3）取銷釘C為研究對象1-5 物體的受力分析 受力圖（4）最后取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象1-5 物體的受力分析 受力圖解：這些力都成對地作用在整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，成為內(nèi)力. 內(nèi)力對系統(tǒng)的作用相互抵消，因此可以不去考慮而并不影響整個(gè)系統(tǒng)的平衡. 故內(nèi)力在受力圖上不必畫出. （5）討論內(nèi)力、外力例如

16、1-5 物體的受力分析 受力圖 練1-1物體系如圖，在DF桿上受有載荷F ，B和C點(diǎn)為固定鉸鏈約束，AC與DF在E點(diǎn)光滑面接觸，A和D點(diǎn)為鉸鏈連接，畫受力圖.解：（1）整體受力圖第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖（2）DF桿受力圖三力平衡匯交于一點(diǎn)第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖一、基本概念1力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，或者使物體發(fā)生變形.力的三要素為：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn).2剛體是指在任何情況下都不發(fā)生變形的物體. 即在力的作用下體積和形狀都不發(fā)生改變的物體.二、靜力學(xué)公理 公理1 二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力平

17、衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，并作用于在同一直線. 【本章小結(jié)】公理2 加減平衡力系公理在作用于剛體上的任何一個(gè)力系上，加上或減去一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果.公理3 力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力. 合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為邊所作的平行四邊形的對角線來表示.公理4 作用和反作用定律兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、作用在同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上.推理1：力的可傳性推理2：不平行的三力平衡必交于一點(diǎn)【本章小結(jié)】三、約束和約束力限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束.約束

18、對非自由體施加的力稱為約束力.約束力的方向與該約束所能阻礙的位移方向相反.四、物體的受力分析和受力圖畫物體受力圖時(shí)，首先要明確研究對象(即取分離體)物體受力分為主動(dòng)力和約束反力；要注意分清內(nèi)力與外力，在受力圖上一般只畫研究對象所受的外力；還要注意作用力與反作用力之間的相互關(guān)系.【本章小結(jié)】第一章 靜力學(xué)的基本概念 受力圖本章結(jié)束第二章 平面匯交力系第二章 平面匯交力系2-1 工程中的平面匯交力系問題2-2 平面匯交力系合成的幾何法2-4 平面匯交力系合成的解析法2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用2-3 平面匯交力系平衡的幾何條件【本章重點(diǎn)內(nèi)容】平面匯交力系合成的幾何法;平面匯交力系平衡的幾何

19、條件;平面匯交力系合成的解析法;平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用. 第二章 平面匯交力系2-1 工程中的平面匯交力系問題第二章 平面匯交力系2-1 工程中的平面匯交力系問題匯交力系 各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點(diǎn)時(shí)，則稱為平面匯交力系.工程實(shí)例 作用在物體上各力的作用線相交于一點(diǎn)時(shí)，則稱這些力組成的力系為匯交力系. 第二章 平面匯交力系2-2 平面匯交力系合成的幾何法多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則2-2 平面匯交力系合成的幾何法一、多個(gè)匯交力的合成利用力的平行四邊形公理（或三角形法則），進(jìn)行力的合成.利用矢量的幾何性質(zhì)，確定各分力之間的關(guān)系.多個(gè)匯交力.力多邊形注意力多邊形規(guī)則2-2 平面

20、匯交力系合成的幾何法一、多個(gè)匯交力的合成.該平面匯交力系的合力幾何法作力多邊形圖：（1）選擇長度比例尺和力的比例尺，準(zhǔn)確畫出力的方向.（2）作力多邊形時(shí)，可以變換力的次序，形狀不同，結(jié)果不變.（3）力多邊形中，諸力應(yīng)首尾相連.合力的方向從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn).結(jié)論：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點(diǎn). 即合力等于各分力的矢量和(或幾何和).2-2 平面匯交力系合成的幾何法第二章 平面匯交力系2-3 平面匯交力系平衡的幾何條件用矢量表示平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：物體在平面匯交力系作用下，合力等于零.即力多邊形自

21、行封閉（各力首尾連接）.一、平面匯交力系的平衡條件物體上受有4個(gè)力2-3 平面匯交力系合成的幾何條件例2-1鋼梁重力P=6 kN，= 30,試求平衡時(shí)鋼絲繩的約束反力.解：（1）選鋼梁為研究對象（2）畫受力圖鋼梁受重量 和鋼絲繩約束反力 和 的作用，三力匯交于D點(diǎn).2-3 平面匯交力系合成的幾何條件平面匯交力系FATFBT 相交于h點(diǎn)，得到封閉的力三角形efh . （3）用幾何法求反力（作力多邊形）2-3 平面匯交力系合成的幾何條件選擇力比例尺F ，由f 點(diǎn)做 的平行線，由e點(diǎn)做 的平行線，任選一點(diǎn)e，作重力 的平行線（從e點(diǎn)到 f 點(diǎn)）1 mm = 0.1 kNefhFATFBT按比例尺測量

22、和的長度即2-3 平面匯交力系合成的幾何條件矢量（4）分析討論2-3 平面匯交力系合成的幾何條件 從力三角形可以看出，在重力 不變的情況下 越大，鋼絲繩拉力也隨之增大. 因此起吊重物時(shí)應(yīng)將鋼絲繩放長些，使夾角2 較小些，這樣鋼絲繩才不易被拉斷.efhFATFBTFT例2-2簡易絞車，A、B和C為鉸鏈連接，鋼絲繩繞過滑輪A將P=20 kN的重物吊起. 不計(jì)摩擦及桿件AB、AC的質(zhì)量,試計(jì)算AB、AC桿所受的力. 2-3 平面匯交力系合成的幾何條件解：（1）選滑輪A為研究對象AB、AC桿為二力桿鉸點(diǎn)A的受力圖AFACFABFT1450600150（2）用幾何法作力多邊形2-3 平面匯交力系合成的幾

23、何條件選力比例尺F =1 kN/mm任選一點(diǎn)a，作圖按比例尺量得bacd例2-3剛架如圖所示，在B點(diǎn)受水平力作用. 設(shè)F=20 kN，剛架的質(zhì)量略去不計(jì). 求A、D處的約束反力.解：（1）選剛架為研究對象2-3 平面匯交力系合成的幾何條件（2）畫受力圖（3）幾何法作圖兩個(gè)約束反力的指向由力三角形封閉來確定.或根據(jù)三角形關(guān)系計(jì)算得到2-3 平面匯交力系合成的幾何條件選擇力比例尺F =0.5 kN/mm作封閉的力三角形bac測量得 練2-1 已知P=20 kN, R=0.6 m , h=0.08 m ,求：1.水平拉力F=5 kN時(shí)，碾子對地面及障礙物的壓力？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少

24、多大？3.力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力F多大？用幾何法，按比例畫封閉力多邊形 先畫已知力大小與方向，再按未知力作用線方位畫未知力作用線，最后按力多邊形封閉概念畫出未知力指向.力的多邊形封閉2-3 平面匯交力系合成的幾何條件解： （1）取碾子，畫受力圖按比例量得 FA =11.3 kN， FB=10 kN 由已知尺寸求得 另由圖中解得2-3 平面匯交力系合成的幾何條件（2）求碾子對地面正壓力 和障礙物的壓力 FA =11.3 kN , FB=10 kN碾子拉過障礙物時(shí)，F(xiàn)A=0用幾何法測量矢量尺寸或根據(jù)力的三角形解得 F=Ptan q=11.55 kNFmin=Psin q =10 k

25、N （3） 欲將碾子拉過障礙物，求水平拉力F（4） 力F沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，求此時(shí)力Fmin測量圖形中 Fmin 可得 2-3 平面匯交力系合成的幾何條件最省力條件練2-2 套筒A在主動(dòng)力P作用下在水平桿BC上光滑地滑動(dòng)，懸掛重物Q=30 kN. 求滑套A在圖示位置平衡時(shí)，P力是多少？(滑輪尺寸忽略不計(jì))解：（1）畫滑塊受力圖主動(dòng)力繩索拉力BC桿約束力2-3 平面匯交力系合成的幾何條件（2）畫力多邊形圖繩索拉力 T=Q選定比例尺 10 kN/cm2-3 平面匯交力系合成的幾何條件BC桿約束力主動(dòng)力第二章 平面匯交力系2-4 平面匯交力系合成的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-

26、4 平面匯交力系合成的解析法F力在 x 軸上的投影F力在 y 軸上的投影1.力在坐標(biāo)軸上的投影當(dāng)x軸與y軸不是正交軸時(shí) 力在坐標(biāo)軸上的投影不等于力在這個(gè)軸上的分量.當(dāng)2.力沿坐標(biāo)軸的分解矢量和注意: 力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸分解的區(qū)別.2-4 平面匯交力系合成的解析法合力投影定理建立了合力投影與各分力投影的關(guān)系則，合力大小方向 二、合力投影定理平面匯交力系，由三個(gè)力組成的力多邊形2-4 平面匯交力系合成的解析法合力大小方向 作用點(diǎn) 力系的匯交點(diǎn) 合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，稱為合力投影定理.2-4 平面匯交力系合成的解析法解：用解析法求合力例2-4 作用于吊環(huán)螺

27、釘上的四個(gè)力 、 、 和 構(gòu)成平面匯交力系. 已知各力F1=360 N，1=60；F2=550 N， 2=0；F3=380 N， 3=30； F4=300 N， 4=70. 試用解析法求合力的大小和方向. 2-4 平面匯交力系合成的解析法選取坐標(biāo)系xOy先分別求各力在x軸和y軸上的投影代數(shù)和.再求合力及方向.各力在x軸和y軸上的投影列表如下F1F2F3F4FixF1cos 1F2cos 2F3cos 3F4cos 4FiyF1sin 1F2sin 2-F3sin 3-F4sin 42-4 平面匯交力系合成的解析法2-4 平面匯交力系合成的解析法2-4 平面匯交力系合成的解析法可得(合力方向如圖

28、示)2-4 平面匯交力系合成的解析法合力方向合力解：練2-3 已知圖示平面共點(diǎn)力系；求：此力系的合力.2-4 平面匯交力系合成的解析法2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用第二章 平面匯交力系 物體在平面匯交力系作用下平衡的必要和充分條件是合力等于零.平面匯交力系的平衡方程2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用一、平面匯交力系的平衡方程解析條件是各力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和分別為零.（2）畫受力圖例2-5 用解析法求解例2-3.解：（1）選剛架為研究對象（3）列平衡方程2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用約束力（a）（b）主動(dòng)力由式（b）得將 代入上式，得2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用由式

29、（a）得 為負(fù)值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際指向相反.例2-6 簡易壓榨機(jī)，活塞桿的水平推力為 ，A、B、C三點(diǎn)為鉸鏈連接，托板與連桿的自重都不計(jì)，機(jī)構(gòu)平衡. 試求：連桿AB、AC與鉛直線成角時(shí)，托板給被壓物體的力.2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用解：（1）選銷釘A為研究對象AB和AC為二力桿受力圖2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用建立坐標(biāo)系，列平衡方程解得2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用（2）以托板為研究對象受力如圖求物體給托板的力設(shè)=5，活塞給水平推桿的力F=1 kN，代入上式可得托板給被壓物體的力與 等值反向.2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用練2-4 一個(gè)梁結(jié)構(gòu)如圖，在F力作用下

30、處于平衡狀態(tài)，求A、B支座反力.建立坐標(biāo)系（1）取梁為研究對象2-5 平面匯交力系平衡方程及其應(yīng)用（2）受力分析平面匯交力系（3）列平衡方程解未知力【本章小結(jié)】一、平面匯交力系的合力（1）幾何法：根據(jù)力多邊形法則，合力矢為 合力作用線通過匯交點(diǎn). （2）解析法：合力的解析表達(dá)式為 二、平面匯交力系的平衡條件 （1）平衡的必要和充分條件（2）平衡的幾何條件平面匯交力系的力多邊形自行封閉 （3）平衡的解析條件（平衡方程）【本章小結(jié)】第二章 平面匯交力系本章結(jié)束第三章 力矩 平面力偶系第三章 力矩 平面力偶系3-4 平面力偶系的合成與平衡 3-1 力對點(diǎn)之矩3-2 力偶與力偶矩3-3 力偶的等效 【

31、本章重點(diǎn)內(nèi)容】力矩和力偶的概念;力偶的性質(zhì);平面力偶系的合成與平衡.第三章 力矩 平面力偶系3-1 力對點(diǎn)之矩 第三章 力矩 平面力偶系3-1 力對點(diǎn)之矩一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）力矩作用面，O稱為矩心，O 到力的作用線的垂直距離h稱為力臂.兩個(gè)要素 1.大小：力F與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力對點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù). 常用單位Nm或kNm.（3）力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零；（4）互成平衡的二力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零.3-1 力對點(diǎn)之矩（2）力 對任一點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿其作用線移動(dòng)而改變，因?yàn)榇?/p>

32、時(shí)力和力臂的大小均未改變；（1）力 對O 點(diǎn)之矩不僅取決于力 的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)；3-1 力對點(diǎn)之矩解：根據(jù)力對點(diǎn)之矩的定義正號(hào)表示扳手繞O點(diǎn)作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng). 應(yīng)該注意，力臂是OD，而不是OA.例3-1 扳手所受力如圖，已知F =200 kN，l=0.4 m，=120，試求力 對O點(diǎn)之矩.例3-2 齒輪嚙合傳動(dòng)，已知大齒輪節(jié)圓半徑r2、直徑D2，小齒輪作用在大齒輪上的壓力為 ，壓力角為0. 試求壓力 對大齒輪傳動(dòng)中心O2點(diǎn)之矩.3-1 力對點(diǎn)之矩解：根據(jù)力對點(diǎn)之矩定義從圖中的幾何關(guān)系得故負(fù)號(hào)表示力 使大齒輪繞O2點(diǎn)作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).3-1 力對點(diǎn)之矩3-2 力偶與力偶矩 第三章

33、力矩 平面力偶系一、力偶3-2 力偶與力偶矩由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素1.大?。毫εc力偶臂乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂二、力偶矩3-2 力偶與力偶矩三、力偶與力偶矩的性質(zhì)（1） 力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零；（3） 力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.（2） 力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡；3-2 力偶與力偶矩3-2 力偶與力偶矩力矩的符號(hào)力偶矩的符號(hào) M3-3 力偶的等效 第三章 力矩 平面力偶系一、平面力偶的等效定理3-3 力偶的等效在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它

34、們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，則兩力偶必等效. 這就是平面力偶的等效定理. (P , P）可以沿著其作用線移動(dòng)到l1, l2上任何一點(diǎn).二、平面力偶等效定理證明 在力偶 ( F, F)作用面上，任取兩點(diǎn)A和B，分別過A、B兩點(diǎn)作平行線l1, l2與F, F，二力作用線分別交于C點(diǎn)和D點(diǎn)；則 (P , P）作用結(jié)果等效于( F, F)的作用結(jié)果. 所以力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)，與作用點(diǎn)無關(guān). 聯(lián)結(jié)C、D兩點(diǎn)，在CD連線方向上加平衡力Q, Q，則P= F+Q， P= F+Q,3-3 力偶的等效=力偶的等效自由矢量，與作用點(diǎn)無關(guān)3-3 力偶的等效=三、力偶的兩個(gè)推論 1. 力偶可以在作用面內(nèi)任意

35、轉(zhuǎn)移，而不影響它對物體的作用效應(yīng)；2. 在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意改變力偶臂的大小、力的大小而不影響它對物體的作用.3-3 力偶的等效3-4 平面力偶系的合成與平衡 第三章 力矩 平面力偶系已知任選一段距離d3-4 平面力偶系的合成與平衡一、平面力偶系的合成=合成后，得到合力偶M3-4 平面力偶系的合成與平衡=平面力偶系平衡的充要條件 M = 0平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.二、平面力偶系的平衡平衡方程合力偶M的表達(dá)式3-4 平面力偶系的合成與平衡知道總切削力偶矩后，可以考慮夾緊措施，設(shè)計(jì)夾具.3-4 平面力偶系的合成與平衡順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)例3

36、-3 氣缸蓋上鉆四個(gè)相同的孔，每個(gè)孔的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M0=15 Nm，轉(zhuǎn)向如圖，當(dāng)同時(shí)鉆這四個(gè)孔時(shí)，工件受到的總切削力偶矩是多大？解：四個(gè)力偶在同一平面內(nèi)，因此這四個(gè)力偶的合力偶矩為例3-4 電動(dòng)機(jī)聯(lián)軸器，四個(gè)螺栓孔心均勻地分布在同一圓周上，孔的直徑AC=BD=150 mm，電動(dòng)機(jī)軸傳給聯(lián)軸器的力偶矩M0=2.5 kNm，試求每個(gè)螺栓所受的力為多少？3-4 平面力偶系的合成與平衡解：（1）以聯(lián)軸器為研究對象 假設(shè)四個(gè)螺栓受力均勻，每個(gè)螺栓反力 四個(gè)反力組成兩個(gè)力偶并與電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶平衡.（2）列平面力偶系平衡方程而故3-4 平面力偶系的合成與平衡例3-5 在框架的桿

37、CD上作用有一力偶，其力偶矩M0為40 Nm. A為固定鉸鏈，C、D和E均為中間鉸鏈，B為光滑面. 不計(jì)各桿質(zhì)量，試求平衡時(shí)，A、B、C、D和E處的約束反力. 3-4 平面力偶系的合成與平衡解：（1）先選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，畫受力圖由平面力偶系平衡， 必定與 構(gòu)成一力偶，故 與 平行且反向. 平衡方程得3-4 平面力偶系的合成與平衡 必與 平行且反向（2）以桿CD為研究對象，畫受力圖DE為二力直桿 沿ED方向3-4 平面力偶系的合成與平衡得故注意：本例題是由平衡力偶系平衡條件確定鉸鏈反力方位. 3-4 平面力偶系的合成與平衡列平衡方程練3-1 已知M1=2 kNm, OA=r=0.5 m,

38、q=30，求平衡時(shí)M2及鉸鏈O、B處的約束力.解：取輪為研究對象,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖解得 3-4 平面力偶系的合成與平衡取桿BC，畫受力圖解得 3-4 平面力偶系的合成與平衡【本章小結(jié)】一、平面內(nèi)的力對點(diǎn)O之矩是代數(shù)量 一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù).二、力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共線的兩個(gè)平行力組成的特殊力系. 力偶沒有合力，也不能用一個(gè)力來平衡.平面力偶對物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩M的大小和轉(zhuǎn)向 力偶對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關(guān). 四、平面力偶系的合成與平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和，即 平面力偶系的平衡條件為三、同平面內(nèi)力偶的等效

39、定理在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則彼此等效. 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量. 【本章小結(jié)】第三章 力矩 平面力偶系本章結(jié)束第四章 平面一般力系第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系問題4-2 力線平移定理4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程4-6 平面平行力系的平衡方程4-7 靜定與靜不定問題4-8 物體系的平衡4-9 桁架【本章重點(diǎn)內(nèi)容】力線平移定理;平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化;平面一般力系簡化結(jié)果分析;平面一般力系的平衡條件與平衡方程. 第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系

40、問題第四章 平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系問題平面一般力系作用在物體上諸力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，既不匯交于同一點(diǎn)，也不完全平行，這種力系稱為平面一般力系. 4-2 力線平移定理第四章 平面一般力系 作用在剛體上的力F 可以平行移到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F 對平移點(diǎn)的矩.4-2 力線平移定理力線平移定理=力線向一點(diǎn)平移時(shí)所得附加力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩.力偶M1與M 平衡.4-2 力線平移定理第四章 平面一般力系4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩一、平面一般力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩.4-3 平面一般

41、力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩平面匯交力系的合成平面力偶系的合成合力合力偶主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān).主矢二、主矢與主矩的定義 力線平移定理將平面一般力系分解為兩個(gè)力系：平面匯交力系和平面力偶系主矩4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩=主矢的計(jì)算主矢大小方向主矢的計(jì)算方法與匯交力系的計(jì)算方法相同主矢的計(jì)算：幾何法、解析法解析法主矢作用點(diǎn)：簡化中心4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩主矩的計(jì)算主矩的計(jì)算方法與力矩和平面力偶系的計(jì)算方法相同.主矩的計(jì)算平面一般力系向一點(diǎn)簡化，得到力對簡化點(diǎn)的力矩和.4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩主矩大小三、平面固定端約束4-3

42、 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩三、平面固定端約束4-3 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 主矢與主矩=or第四章 平面一般力系4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理一、簡化結(jié)果的分析 =主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心的距離合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)一、簡化結(jié)果的分析 4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理=其中1. 當(dāng)結(jié)果為主矢2. 當(dāng)結(jié)果為主矢4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理=3.當(dāng)若為O1點(diǎn)，如何?結(jié)果為力偶4.當(dāng)結(jié)果為平衡4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理=二、合力矩定理平面一般力系的合力對作用面內(nèi)任一

43、點(diǎn)的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，此為合力矩定理. 各力對同一點(diǎn)的矩可以用這些力的分量（x軸和y軸）對同一點(diǎn)矩的代數(shù)和. 4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理主矢、主矩的計(jì)算主矢大小方向主矢作用點(diǎn)：簡化中心主矩大小4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理例4-1 梁AB受三角形分布載荷作用，分布載荷的最大值為q(N/m)，梁長l，試求合力的大小及其作用線位置. 4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理解：根據(jù)幾何關(guān)系在dx長度上的合力利用合力矩定理求合力作用位置（1）合力4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力大小 利用合力矩定理：分布力對A點(diǎn)的力矩和等于合力對A點(diǎn)的力矩.（2）合力作用位置合力位置4

44、-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理由此可知1. 合力 的方向與分布力相同；3. 合力 的作用線通過由分布載荷組成的幾何圖形的形狀中心（即形心）.2. 合力 的大小等于由分布載荷組成的幾何圖形的面積；4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理 長度單位為m. 試求力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果以及力系最終簡化結(jié)果. 例4-2 已知作用在物體上的力解：（1）力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果x軸分量y軸分量4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理x軸分量y軸分量合力方向4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力方向主矩MO4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理合力方向主矩（2）力系最終簡化結(jié)果由于最終簡化結(jié)果為解：F2垂直AC 練4-1 已知P

45、1=450 kN, P2=200 kN, F1=300 kN, F2=70 kN, 求（1）力系合力 及其作用線與OA交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x；（2）合力作用線方程.4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理（1）向O點(diǎn)簡化的合力及其作用線位置4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理（1）向O點(diǎn)簡化的合力及其作用線位置4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理（2）最終簡化結(jié)果合力即有4-4 簡化結(jié)果的分析 合力矩定理（3）合力作用線方程利用合力矩定理第四章 平面一般力系4-5 平面一般力系的平衡條件與 平衡方程物體在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和力系對任意點(diǎn)的主矩都等于零.4-5 平面一般力系

46、的平衡條件與平衡方程一、平面一般力系的平衡條件主矢和力系對任意點(diǎn)的主矩分別為即平面任意力系平衡的解析條件（1）各力在兩個(gè)正交坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零.（2）各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.平面任意力系的平衡方程4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程例4-3 水平外伸梁， 均布載荷q=20 kN/m，F(xiàn)1=20 kN，力偶矩M=16 kNm，a=0.8 m，求A、B點(diǎn)的約束反力. 4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）以梁為研究對象，畫出受力圖分布載荷q的合力為F2，作用在OA的中點(diǎn).（2）列平面一般力系平衡方程約束反力FAy，F(xiàn)B（2）列平面一般力系平衡方程由上式解得

47、4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程由（b）式解得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（a）（b）由（a）式解得例4-4 懸臂吊車橫梁AB長l=2.5 m，重量P=1.2 kN，拉桿CB傾斜角=30，質(zhì)量不計(jì)，載荷F=7.5 kN . 求a=2 m時(shí)，拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力. 4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）選橫梁AB為研究對象CB為二力桿，畫受力圖（2）列平衡方程（b）（a）（c）由式（c）解得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）將FT值代入式（a）得將FT值代入式（b）得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程計(jì)算得FAx，F(xiàn)Ay皆為正

48、值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際的指向相同.從上面的計(jì)算可以看出，桿CB所承受的拉力和鉸鏈A的約束反力，是隨載荷的位置不同而改變的，因此應(yīng)當(dāng)根據(jù)這些力的最大值來進(jìn)行設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu).（3）分析討論在本例中如寫出對A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對x軸的投影方程，同樣可以求解. 即4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（f）（e）（d）同樣求出如寫出對A、B、C三點(diǎn)的力矩方程，同樣也可求解. 4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程從上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，還有其他形式，即還有二力矩式和三力矩式.從上面的分析可以看出，平面一般力系平衡方程除了前面所表示的基本形式外，還有其他形

49、式，即還有二力矩式和三力矩式.其中A、B兩點(diǎn)的連線不能與x軸（或y軸）垂直.4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程二矩式其中A、B、C三點(diǎn)不能選在同一直線上.4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程如不滿足上述條件，則所列三個(gè)平衡方程，將不完全獨(dú)立.應(yīng)該注意，不論選用哪一組形式的平衡方程，對于同一個(gè)平面力系來說，最多只能列出三個(gè)獨(dú)立的方程，因而只能求出三個(gè)未知量.三矩式解：例4-5 高爐上料小車，已知=60，AB=2400 mm，HC=800 mm，AH=1300 mm，P=325 kN，鋼絲繩與軌道平行，不計(jì)車輪與軌道之間的摩擦，試求上料小車等速運(yùn)行時(shí)鋼絲繩的拉力 及軌道對車輪的約束反力

50、和 .4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（1）選上料小車為研究對象畫受力圖（2）列平衡方程為什么選對H點(diǎn)寫力矩方程？4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（b）（a）（c）由（a）式得由（c）式得由（b）式得例4-6 車刀固定在刀架上，已知l=60 mm，切削力Fy=18 kN，F(xiàn)x=7.2 kN，求固定端A的約束反力.4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程解：（1）首先分析固定端情況所謂固定端約束是將物體約束既不能向任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng).例如，電線桿插入地面，工件用卡盤夾緊固定，以及車刀固定在刀架

51、上等，這些物體所受的約束都是固定端約束（或插入端約束） . 表示形式如圖4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程 固定端約束的約束反力是分布在接觸面上的平面力系.解：（1）首先分析固定端情況 若將此力系向A點(diǎn)簡化，則得到一個(gè)約束反力和一個(gè)約束反力偶矩. 約束反力用互相垂直的兩個(gè)分量表示4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（2）畫受力圖（3）列平衡方程（b）（a）（c）由式（a）得由式（b）得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（3）列平衡方程（b）（a）（c）由式（c）得（順時(shí)針）解（1）畫受力圖其中練4-2 已知求：固定端A處約束力.4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程（2）求約

52、束反力解得4-5 平面一般力系的平衡條件與平衡方程第四章 平面一般力系4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直A、B連線不得與各力平行4-6 平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程各力作用線都在同一平面內(nèi)且互相平行的力系不是兩個(gè)獨(dú)立的方程例4-7 塔式起重機(jī)，已知機(jī)架重為P，最大載重 ，平衡配重重力 . 欲使起重機(jī)滿載及空載時(shí)均不翻到，試求平衡配重的重量P2 .4-6 平面平行力系的平衡方程解：（1）畫受力圖（2）滿載時(shí)的情況 若起重機(jī)在滿載時(shí)翻倒，將繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而輪A離開鋼軌 為零. 若起重機(jī)滿載時(shí)不翻倒，有FA0 . 因?yàn)樗缘么?/p>

53、即滿載時(shí)不翻倒的條件 4-6 平面平行力系的平衡方程（2）滿載時(shí)的情況若起重機(jī)滿載時(shí)不翻倒，有FA0 . （3）空載時(shí)的情況得因?yàn)樗?若起重機(jī)在空載時(shí)翻倒，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，而輪B離開鋼軌， 為零. 4-6 平面平行力系的平衡方程若起重機(jī)空載時(shí)不翻倒，有FB0.此即空載不翻倒的條件 得起重機(jī)不翻倒時(shí)，平衡配重P2應(yīng)滿足的條件為試考慮在本例中如何確定 和 4-6 平面平行力系的平衡方程設(shè)計(jì)起重機(jī)時(shí)，確定了P、P1、l、b和e的數(shù)據(jù)后，為了使起重機(jī)運(yùn)行安全，應(yīng)該選擇合適的a值，相應(yīng)確定允許的P2值的范圍. 第四章 平面一般力系4-7 靜定與靜不定問題4-7 靜定與靜不定問題靜定問題靜不定問題靜

54、定問題靜不定問題靜定問題 ：當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知數(shù)都能由平衡方程求出. 靜不定問題 ：當(dāng)系統(tǒng)中的的未知量的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目時(shí)，未知量不能全部由平衡方程求出.4-7 靜定與靜不定問題第四章 平面一般力系4-8 物體系的平衡一、物體系二、物體系的平衡 工程結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)都是由許多物體通過約束按一定方式連接而成的系統(tǒng). 整個(gè)物體系平衡時(shí)，該物體系中的每個(gè)物體也必然處于平衡狀態(tài). 將物體系中所有單個(gè)物體的獨(dú)立平衡方程數(shù)相加得到的物體系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目等于未知量的總數(shù)，為靜定問題. 物體系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目少于未知量的總數(shù)，為靜不定問題.4-8 物體系的平衡（1）

55、先判斷系統(tǒng)是否是靜定系統(tǒng)例4-8 由直角彎桿AEC和直桿CB組成的構(gòu)架，不計(jì)各桿自重. 已知q、a、 、M=2qa2 及 =45，試求固定端A的約束反力及反力偶. 4-8 物體系的平衡解：六個(gè)獨(dú)立平衡方程六個(gè)未知量靜定系統(tǒng)（2）分析，選取研究對象 如以整體為研究對象，三個(gè)平衡方程，四個(gè)未知數(shù)，不能求解. 如取AC桿為研究對象，三個(gè)平衡方程，五個(gè)未知數(shù)，也不能求解. 如取CB桿為研究對象，三個(gè)平衡方程，三個(gè)未知數(shù)，可以求解. 因此，取CB桿為研究對象.4-8 物體系的平衡（3）CB桿為研究對象 對C點(diǎn)寫力矩方程，求出FB FB求出后，以整體為研究對象，求另外三個(gè)約束反力.4-8 物體系的平衡（4

56、）整體為研究對象分布載荷的合力整體受力圖作用位置平衡方程4-8 物體系的平衡（ ）（ ）負(fù)號(hào)表示A處反力偶的轉(zhuǎn)向與原假設(shè)相反. 4-8 物體系的平衡（5）分析討論4-8 物體系的平衡要注意運(yùn)用解題技巧，本例只求A處反力，可以恰當(dāng)?shù)剡x取對象，盡量用較少的平衡方程求得所需求的未知力. 例4-9 已知梁AB和BC在B點(diǎn)鉸接，C為固定端. 若 M=20 kNm，q=15 kN/m，試求A、B、C三點(diǎn)的約束反力. 4-8 物體系的平衡解：（1）判斷物體系是否屬于靜定系統(tǒng)六個(gè)獨(dú)立平衡方程六個(gè)未知量（2）AB梁為研究對象其中解得系統(tǒng)靜定4-8 物體系的平衡解得（3）BC梁為研究對象4-8 物體系的平衡解得其

57、中（4）分析討論假如，要求出全部約束反力，梁AB及梁BC的受力圖能否按圖中所示，再列出平衡方程式，求出未知量？原因何在？從整體分析，DBE段的均勻分布載荷的合力 作用在DBE段的中點(diǎn)，即梁AB的K點(diǎn). 而4-8 物體系的平衡KAEKHBCB例4-10 兩個(gè)桁架組成井架，由鉸鏈在C點(diǎn)連接. 兩桁架的重心各在C1和C2點(diǎn)，重量各為P1=P2=P0，水平風(fēng)壓力 . 已知l、H、h和a，求鉸鏈A、B、C點(diǎn)的約束反力. 4-8 物體系的平衡（1）判斷物體系是否屬于靜定系統(tǒng)解：（2）整體為研究對象（a）4-8 物體系的平衡解得解得（2）整體為研究對象（a）（b）4-8 物體系的平衡（2）整體為研究對象由（

58、c）式無法解得（3）以BC桁架為研究對象為什么不選AC桁架？（c）4-8 物體系的平衡（3）以BC桁架為研究對象（e）（d）（f）將FBy代入（d）式，得（c）4-8 物體系的平衡（e）（f）將FBx代入（e）式，得將FBy代入（f）式，得將FBx代入（c）式，得（c）例4-11 下?lián)问轿菁芙Y(jié)構(gòu)，求支座A、B和鉸鏈C的約束反力，桿1、2、3的內(nèi)力，銷釘A對桿AC的反力. 4-8 物體系的平衡解：（1）判斷物體系靜定（2）選整體為研究對象解得4-8 物體系的平衡（2）選整體為研究對象解得 由整體平衡求A和B處約束反力.注意：所列平衡方程內(nèi)盡量只含一個(gè)未知數(shù)，便于求解. 結(jié)構(gòu)對稱，所以A和B處的y

59、方向的約束反力相等.4-8 物體系的平衡（3）選桿ADC(包括桿1、桿2、銷釘H及銷釘A)為研究對象畫受力圖解得平衡方程（2）選整體為研究對象4-8 物體系的平衡（3）選桿ADC(包括桿1、桿2、銷釘H及銷釘A)為研究對象解得解得由ADC桿平衡求鉸鏈C的約束反力和3桿內(nèi)力.4-8 物體系的平衡（3）選桿ADC(包括桿1、桿2、銷釘H及銷釘A)為研究對象解得（2）選整體為研究對象（4）選銷釘H為研究對象4-8 物體系的平衡（4）選銷釘H為研究對象（5）選銷釘A為研究對象（3）選桿ADC(包括桿1、桿2、銷釘H及銷釘A)為研究對象（2）選整體為研究對象注意：復(fù)雜鉸要畫出每個(gè)與鉸連接的桿或約束力.

60、例4-12 曲柄連桿式壓榨機(jī)，已知力偶矩M=500 Nm，OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)，在OAB=90， DEC=30時(shí)，機(jī)構(gòu)平衡，求水平壓榨力 . 4-8 物體系的平衡解：（1）分析物體系已知M，求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)的P力值.（2）AO為研究對象從已知M的運(yùn)動(dòng)構(gòu)件開始分析平面力偶系，力偶由力偶平衡，AB桿為二力桿.4-8 物體系的平衡（2）AO為研究對象（3）BC為研究對象（包括滑塊）AB，ED為二力桿解得4-8 物體系的平衡（2）AO為研究對象（3）BC為研究對象（包括滑塊）（4）分析討論 適當(dāng)?shù)剡x用力矩方程和恰當(dāng)選擇矩心，可以使計(jì)算簡便. 練4-3 已知：D