2002年高考廣東、河南、江蘇卷數(shù)學(xué)試題及解答

1、 2002年全國(guó)普通高等學(xué)校招生考試(廣東、江蘇、河南卷)數(shù)學(xué)試題及解答一、選擇題(每小題5分，12個(gè)小題共計(jì)60分)sin2x1函數(shù)f(x)=的最小正周期為(2002年廣東、江蘇、河南(1)5分)cosxnA.B.nC.2nD.4n2C2圓(x1)2+y2=1的圓心到直線y=3x的距離為(2002年廣東、江蘇、河南(2)5分)3TOC o 1-5 h z_3A.一B.C.1D._32A3不等式(1+x)(1|x|)0的解集是(2002年廣東、江蘇、河南(3)5分)A.x|0WxV1B.x|xV0且xH1C.x|1VxV1D.x|xV1且xH1D4.在(0,2n)內(nèi)，使sinxcosx成立的x

2、的取值范圍是(2002年廣東、江蘇、河南(4)5分)nn5n,)U(n,)42A.B.n,n4C.D.n5n3n,n）U（,）44215集合姑小=尹4,A.M=Nk1kWZ,N=x|x=+,kWZ，則（2002年廣東、江蘇、河南（5）5分）42C.NuMB.MuND.MQN=6.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面,如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等,那么,這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是(2002年廣東、江蘇、河南(6)5分)a.34B.5c3D.C7函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是(2002年廣東、江蘇、河南(7)5分)A.ab=0B.ab=0C.a=bD.a2b2=0D&已知0Vx

3、VyVaV1,則有(2002年廣東、江蘇、河南(8)5分)A.log(xy)0B.0Vlog(xy)V1C.Klog(xy)2aaaaD9函數(shù)y=1(2002年廣東、江蘇、河南(9)5分)x1人.在(一1,十8)內(nèi)單調(diào)遞增.在(一1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減C.在(1,十8)內(nèi)單調(diào)遞增D.在(1,十8)內(nèi)單調(diào)遞減A.B.x10.極坐標(biāo)方程p=cos與pcos=的圖形是(2002年廣東、江蘇、河南(10)5分)B11.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)A.8種B.12種其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有(2002年廣東、江蘇、河南(11)5分)C.16種D.20種B據(jù)2002年3月9日九屆人大五次會(huì)議政府工作報(bào)告“：

4、2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十五”期間2001年2005年)每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為(2002年廣東、江蘇、河南(12)5分)A.115000億元B.120000億元C.127000億元D.135000億元C二、填空題(每小題4分，共計(jì)16分)橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k=1.(2002年廣東、江蘇、河南(13)4分)g+1)(x2)7的展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)是1008.(2002年廣東、江蘇、河南(14)4分)15已知sina=cos2a(aw(t，n)，則tana=3.(20

5、02年廣東、江蘇、河南(15)4分)TOC o 1-5 h z23x21117已知函數(shù)f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(_)+f(3)+f()+f(4)+f(_)=(2002年廣東、1+x22342江蘇、河南(16)4分)三、解答題(6各小題共計(jì)74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)已知復(fù)數(shù)z=1+i,求實(shí)數(shù)a,b使得az+2b=(a+2z)2.(2002年廣東、江蘇、河南(17)12分)本題主要考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能。滿分12分解：Tz=1+iaz+2bz=(a+2b)+(a2b)i(a+2z)2=(a+2)4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a2)i由于a,b

6、WR且az+2bz=(a+2z)2|a+2b=a2+4aa2b=4(a+2)相加并整理得：a2+6a+8=0解得：a=2或a=4對(duì)應(yīng)的b=1或b=2故所求實(shí)數(shù)為a=2,b=1或a=4,b=2設(shè)a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，a=b=1,a+a=b,bb=a,分別求出a及b的前10項(xiàng)的和nn11243343nnS及T.(2002年廣東、江蘇、河南(18)12分)1010本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算能力和推力能力。滿分12分。解：&為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列,nna+a2a,bbb2,243343而已知a+a=b,bb=a,243343b=2a,a=b2.3331bMO,b=，a=-

7、32313由a=1,a=知a的公差d=.S=1Oa1O1由b=1,b=10X955d=一2812知b的公比為q=或q=2時(shí)，T=b(1q10)102時(shí)，T1qb(1qio)=2101q31(2+2)3231=一(22)19四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB丄面ABCD。(2002年廣東、江蘇、河南(19)12分)若面PAD與面ABCD所成的二面角為60，求這個(gè)四棱錐的體積。證明：無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90.本小題考查線面關(guān)系和二面角的概念，以及空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。(1)解：PB丄面ABCDBA是PA在面ABCD上的射影,又D

8、A丄AB,PA丄DAZPAB是面PAD與面ABCD所成二面角的平面角。ZPAB=60而PB是四棱錐PABCD的高，PB=ABtan60=3aV=3aa2=a3.錐33(2)證：不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形,作AE丄DP，垂足為E，連結(jié)已0則4ADE9ACDEAE=CE,ZCED=90,故ZCEA就是面PAD與面PCD所成二面角的平面角。設(shè)AC與DB相交于點(diǎn)0,連結(jié)E0,則E0丄AC?a=OAVAEVAD=a2(AE+20A)(AE20A)AE2V推理如下：柱錐廠3設(shè)給出的正三角形的邊長(zhǎng)為2,那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其面積為,34現(xiàn)在計(jì)

9、算它們的高：2h=1錐(31VV=(hh錐柱)3柱3)613,h=_tan30=3柱22233=(633)=4964V024Vv.柱錐(3)如圖3，分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn)，得到三條線段，在以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，以新作的三角形為直三棱柱的底面，過心三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向原三角形三邊做垂線，沿六條垂線剪下三個(gè)四邊形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虛線折起，成為一個(gè)缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱已知a0,函數(shù)f(x)=axbx2(2002年廣東、江蘇、河南、江蘇、河南：22)14分)當(dāng)b0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f(x)W1,證明：aW2b；當(dāng)b1時(shí)，證明：對(duì)任意xW0,1,|f(

10、x)|W1的充要條件是b1WaW2b；當(dāng)OVbWl時(shí)，討論：對(duì)任意xWO,1,|f(x)|W1的充要條件。本題主要考查二次函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及邏輯推理能力、運(yùn)算能力和靈活、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分14分.證：依題設(shè)，對(duì)任意xWR,都有f(x)W1f(x)=b(x旦)2+竺2b4bf(2)=W12b4ba0,b0,aW2b.(2)證：必要性：對(duì)任意xWO,1,|f(x)|W1n1Wf(x)于是一1Wf(1),即ab三一1所以a三b1對(duì)任意xWO,1,|f(x)|W1nf(x)W1/bl,可得到f(+)Wlb1即a1W1raW2bblWaW2b.充分性：因?yàn)閎l,a三b1,對(duì)任意xWO,l,可以推出axbx2b(xX2)xx2l即axbx2l因?yàn)閎l,aW2b,對(duì)任意xWO,l，可以推出廠axbx2W2bxbxzWl即axbxzWl一lWf(x)Wl綜上：當(dāng)b1時(shí)，對(duì)任意xWO,