【北師大版】八下數(shù)學(xué)：1.4《角平分線》同步練習(xí)(含答案)

1、1.4角平分線、選擇題1.如圖1101所示,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別在D!,CZ的位置，若ZEFB=65，則ZAED等于（）A70B65C50D252.如圖1102所示.在ABC中，AC=BC,ZC=90,AD平分ZCAB交BC于點(diǎn)B,C04TX-IX圖TOC o 1-5 h zD,DE丄AB于點(diǎn)E.若AB=6cm,則DEB的周長(zhǎng)為（）A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm3.如圖1103所示，D,E分別是ABc的邊AC.Be上的點(diǎn)，若AADB竺AEDB竺AEDC，則ZC的度數(shù)為（）A.15B.20C.25D.30如圖1104所示，OP平分ZAOB,PA丄OA,PB丄OB

2、,垂足分別為A,B,下列結(jié)論不一定成立的是（）A.PA=PBB.PO平分ZAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP二、填空與解答題補(bǔ)全“求作ZAOB的平分線”的作法：在OA和OB上分別截取OD,OE.使OD=OE:分別以D,E為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在ZAOB內(nèi)交于點(diǎn)C；連接OC.則OC即為ZAOB的平分線.如圖1105所示，D,E,F分別是,ABC的三邊上的點(diǎn)，CE=BF,DCE和厶DBF的面積相等.求證AD平分ZBAC.如圖1106所示，AD為ABC的角平分線，DE丄AC于點(diǎn)E,DF丄AB于點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)M，求證AM丄EF.如圖1107所示，在EAABC中，ZB=90，AB=7,B

3、C=24,AC=25.ABC內(nèi)是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等？如果有，請(qǐng)作出這一點(diǎn)，并且說明理由，同時(shí)求出這個(gè)距離；如果沒有，請(qǐng)說明理由.(簡(jiǎn)要說明作圖過程即可)某考古隊(duì)為進(jìn)行考占研究，尋找一座古城遺址，根據(jù)資料記載，這座古城在森林附近，到兩河岸距離相等，到古塔的距離是3000m.根據(jù)這些資料，考古隊(duì)員很快找到了這座古城的遺址.請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)在圖l108上找到古城的遺址(比例尺為1：100000).學(xué)完了“角平分線”這節(jié)內(nèi)容，愛動(dòng)腦筋的小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法：在如圖1109所示的RtAABC的斜邊AB上取點(diǎn)E,使BE=BC,然后作DE丄AB交AC于點(diǎn)D,那ZBD就是

4、ZABC的平分線.你認(rèn)為他的作法有道理嗎？說說你的看法.現(xiàn)有一塊三角形的空地，其三邊的長(zhǎng)分別為20m,30m,40m,現(xiàn)要把它分成面積為2：3：4的三部分，分別種植不同的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，并簡(jiǎn)單說明理由.12.如圖1110(1)所示，OP是ZMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為公共邊的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題.(1)如圖1一110(2)所示，在ZABC中，ZACB是直角，ZB=60,AD,CE分別是ZBAC,ZBCA的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)你寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（不要求寫證明）（2）如圖1-110（3）所示，在AABC中

5、，如果ZACB不是直角，而（1）中的其他條件不變,那么（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由參考答案C提示：折痕EF恰為ZDED的角平分線，ZDEF=ZDEF.又ADBC,ZDEF=ZEFB=65AZDEDZ=65X2=130AZAEDz=180一ZDED=50.C提示：易知DE=DC,AE=AC=BC,BE+DE+BD=BD+DC+BE=BCBE=ACBE=AEBE=AB=6cm.D提示：易證ZC=ZDBE=ZDBA,ZDEC=ZDEB=ZA=90.D提示：證明OAP竺AOEP,可得答案.1大于丄DE長(zhǎng).2證明：如圖1一111所示，過點(diǎn)D作DH丄AB于H,DG丄

6、AC于G,因?yàn)閐ce=dbf,所以CEDG=BFDH,又CE=BF，所以DG=DH,所以點(diǎn)D在ZBAC的平分線上，即AD平分ZBAC.7證明：因?yàn)锳D平分ZBAC,DE丄AC,DF丄AB,所以DF=DE.AF=AE,ZFAM=ZEAM,AM=AM,丿A,DF=DE,在RtADF和RtADE中，所以RtAADF竺RtAAD(HL).所AF=AE.在AAMF和AAME中，所以AMFAME(SAS)，所以ZAMF=ZAME.又因?yàn)閆AMF+ZAME=180,所以ZAMF=ZAME=90，即AM丄EFBEC圖1-1128解：有，如圖1一112所示，作ZBAC,ZACB的平分線，它們的交點(diǎn)P即為符合要求

7、的點(diǎn).理由：作PD丄AB，PE丄BC，PF丄AC,垂足分別為D，E，F(xiàn),因?yàn)锳P是ZBAC的平分線，所以PD=PF.又CP是ZACB的平分線，所以PE=PF，所以PD=PE=PF.連接PB，設(shè)pd=pe=pf=x，由題意spb+SApC=scPBABC7x+1X24x211+-X25x=X24X7，解這個(gè)方程，得x=3.即這個(gè)距離為3.229.解：作兩條河岸夾角的平分線，再以古塔所在的位置為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑畫弧，弧線與角平分線的交點(diǎn)即為所求.圖略.10解：小明的作法是有道理的根據(jù)他的畫法我們可以用HL證明RtBCD竺RtABED，得ZCBD=ZEBD.ABEC圖1-11311.解：如圖1

8、一113所示，AC=20,BC=30,AB=40，作出該三角形空地ABC的三條角平分線的交點(diǎn)P,連接PA,PB,PC,則SACP：bcp：abp=2：3：4理由：作PD丄AB，PF丄AC,PE丄BC,垂足分別為D,F,E,由角平分線的性質(zhì)定理，可知PD=PE=PF，SBCP：SABP1=(PFAC)211(PEBC)：(PDAB)22=AC:BC：AB=2：3:4.12.解：在OM,ON上分別取OA,OB,使OA=OB，再在OP上任取一點(diǎn)D,連接AD，BD,則0人。與4OBD全等，如圖1一114(1)所示.(1)FE與FD之間的BBMADEPOFD4B2NCAC(1)(3)圖114G(2)數(shù)量關(guān)系為FE=FD.(2)(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立.證法1：如圖1114(2)所示，在AC上截取AG=AE,連接FG，則厶AEF竺AAGF,所以ZAFE=ZAFG,FE=FG.由ZB=60,AD,CE分別是ZBAC,ZBCA的平分線，可得Z2+Z3=60,所以ZAFE=ZAFG=ZCFD=Z2+Z3=60,所以ZCFG=180-60-60=60，所以ZCFG=ZCFD.由Z3=Z4及FC為公共邊，可得CFGCFD,所以FG=FD，所以FE=FD.證法2：如圖1114(3)所示，過點(diǎn)F分別作FG丄AB于點(diǎn)G,FH丄BC于點(diǎn)H,FIXAC于點(diǎn)I.因?yàn)閆B=60，且AD,CE分別是ZB