4-5光學成像系統(tǒng)的頻率特性復(fù)習

1、 3-1 透鏡的光波變換性質(zhì)透鏡物面像面無像透鏡的成像kt(x, y) P(x, y) exp j(x 2 y 2 )2 f孔徑函數(shù)透鏡的相位變換因子可見，透鏡是一個位相型物體,僅改變?nèi)肷涔獠ǖ奈幌喾植迹鸬轿幌嗾{(diào)制作用，是一個位相型的 物體。2. 成像系統(tǒng)的普遍模型孔徑光闌：在光學系統(tǒng)中，對光束起實際限制作用的那個孔徑。如：某一透鏡的邊框、或是特定的光闌。入瞳：孔徑光闌通過它前面的光學系統(tǒng)所成的像，即孔徑光闌在物空間所成的像。它決定了進入系統(tǒng)的光束的大小。出瞳：孔徑光闌通過它后面的光學系統(tǒng)所成的像，即孔徑光闌在像空間所成的像。它決定著從系統(tǒng)出射的光束的大小。任意成像系統(tǒng)都可以分成三個部分：1

2、、從物平面到入瞳平面；2、從入瞳平面到出瞳平面；3、從出瞳平面到像平面。光波在一、三兩部分空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。第二部分的透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下可當做一個“黑箱”來處理黑箱的兩個邊端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定這黑箱的兩個邊端的性質(zhì)，整個系統(tǒng)的性質(zhì)便可確定，不必深究其構(gòu)。結(jié)3. 相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律Ui (xi , yi ) Ug (x0 , y0 )h(xi x0 , yi y0 )dx0dy0 U (h (igi因此，物通過衍射受限系統(tǒng)后的像分布是的理想像和點擴散函數(shù)的卷積。這就表明，對于更普遍的情形，衍射受限成像系統(tǒng)仍可看成線性空不變系統(tǒng)4. 點擴散函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系

3、h xi x ,y y i P iK d d y exp jy yiK d d x ,y dx dyiii y dx dyexpy yP d y j d x ,iii FPdi x , di y 點擴散函數(shù)是函數(shù)的變換。即x x y h xi , yi Pdi x ,di y exp - j2 F P(di x , di y ) y dxdyiiUi (xi , yi ) Ug (x0 , y0 )h(xi x0 , yi y0 )dx0dy0 Ug (xi , yi ) h(xi , yi )物通過衍射受限系統(tǒng)后的像分布是的理想像和點擴散函數(shù)的卷積。相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是

4、線性空不變的。Gg fx , f y F U g x0 , y0 輸入頻譜Gi fx , f y F Ui xi , yi 輸出頻譜 x , y F相干傳遞函數(shù)CTFH ( fciiGg fx , f y Gi fx , f y Hc fx , f y 頻域：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用。通過對輸入頻譜每個頻率的調(diào)制，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)化為輸出頻譜。 x , y F相干傳遞函數(shù)(CTF)H ( fcii相干傳遞函數(shù)是點擴散函數(shù)的傅里葉變換由于點擴散函數(shù)本身是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，因此根據(jù)傅里葉變換的積分定理有Hc ( fx , f y ) FFP di x, di y P(dif

5、x , di f y )一般光瞳函數(shù)都是中心對稱的，故可在一個反坐標中來定義相干傳遞函數(shù)，去掉負號，將相干傳遞函數(shù)改寫為H c ( f x ,y ) (di f xdi f y上的坐標變換產(chǎn)生了具體的物理意義，即空間頻率xyf x , f y xdydiiHc ( f x , f y ) P(di f x , di f y )一般說來函數(shù)總是取1和0兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有1和0兩個值f0f衍射受限相干光學成像系統(tǒng)是一個低通濾波器它允許通過的最高頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率，用 f 表示1.相干傳遞函數(shù)的計算問題：對一個圓域函數(shù)， 直徑為D，其最大截止頻率是多少？對于直徑為D的圓形其孔

6、徑函數(shù)可表為，x yD2/ cirP(x故其相干傳遞函數(shù)為f f22) circ xyH ( f , f ) P(d f , d fD / 2dcxyixiyi相干傳遞函數(shù)為Hc ( fx , f y ) P(difx , di f y )f f22 circ xyD / 2di截止頻率Dfc2di mm ，照明光出瞳直徑 D mm，出瞳與像面距離di波長 nm，則有截止頻率為：D60c2d2 6 104 200i 250(mm1)對于出瞳是邊長為a 的正方形，則函數(shù)為P(x, y) rect x rect y a a 相干傳遞函數(shù)為d f ydfxH ( f , f ) P(d f , d rectiirectf )xyixiyaaf yf x rectrecta / da / di i 問題：1、對一個邊長為l矩形，其最大截止頻率是多少？2、物面截止頻率是多少？顯然，不同方位上的截止頻率