新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 第七章 綜合測試卷B卷（解析版）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第七章 復(fù)數(shù) 綜合測試卷B卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1若，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】由，得，所以.故選：A2已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】B【詳解】由，得，所以.故選：B3（ ）ABCD【答案】C【詳解】故選：C.4已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【詳解】設(shè)，則，所以且，所以，所以，對應(yīng)點為，在第一象限.故選：A5已知，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】因為，所以.故選：B6

2、已知（，i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則（ ）A2BCD【答案】A【詳解】由，得所以因為，所以，所以故選：A7設(shè)為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【詳解】試題分析：因為，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以A+B ，= =0，所以選B8已知，定義：，給出下列命題： （1）對任意，都有；（2）若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；（3）若，則；（4）對任意，結(jié)論恒成立，則其中真命題是答A（1）（2）（3）（4）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（2）（3）【答案】C試題分析：對于（1），由定義當z=0時，D（z）=0,故（1）錯誤，排除A；對于（2

3、）由于共軛復(fù)數(shù)的實部相等而虛部互為相反數(shù)，所以恒成立，故（2）正確；對于（3）兩個復(fù)數(shù)的實部與虛部的絕對值和相等并不能得到實部與虛部分別相等，所以兩個復(fù)數(shù)也不一定相等，故（3）錯誤，排除B，D；從而應(yīng)選C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求；全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有選錯得0分。9已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則下列選項正確的是（ ）AB復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為C復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的點位于第一象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)的虛部為2【答案】CD【詳解】解：因為，所以，所以，故A錯誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故B錯誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面表示的點的坐標為，位于第一象

4、限，故C正確；復(fù)數(shù)的虛部為2，故D正確.故選：CD.10已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的模為B的虛部為C對應(yīng)的點位于復(fù)平面第一象限D(zhuǎn)的共軛復(fù)數(shù)為【答案】ABC【詳解】解：對于A選項，的模為，故正確；對于B選項，的虛部為，故正確；對于C選項，對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限，故正確；對于D選項，的共軛復(fù)數(shù)為，故錯誤.故選：ABC11已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論中正確的是（ ）A的虛部為B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限CD若，則的最大值為【答案】BCD【詳解】因為，所以，所以，的虛部為，A選項錯誤；的實部為，虛部為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，B正確；，C正確；，設(shè)，則，

5、則，兩邊平方得：，即復(fù)數(shù)可以看做復(fù)平面內(nèi)的點，則該點在圓心為 ，半徑的圓上，連接原點與圓心并延長，與圓的交點即為的最大值，此時，D正確.故選：BCD12歐拉公式被稱為世界上最完美的公式，歐拉公式又稱為歐拉定理，是用在復(fù)分析領(lǐng)域的公式，歐拉公式將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)相關(guān)聯(lián)，即（）.根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（ ）A對任意的，B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C的實部為D與互為共軛復(fù)數(shù)【答案】ABD【詳解】對于A選項，A正確；對于B選項，而，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，B正確；對于C選項，實部為，C錯誤；對于D選項，又，故與互為共軛復(fù)數(shù)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小

6、題5分，共20分。13復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則_【答案】【詳解】，.另解：.故答案為：.14已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若（其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為_.【答案】【詳解】由可得，若為純虛數(shù)，則 可得，故答案為：.15在復(fù)平面內(nèi)，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，將向量繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是由類比推理得：若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將向量繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_【答案】【詳解】向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是故答案為：.16已知復(fù)數(shù)，則的最大值為_，最小值為_【答案】 【詳解】，當時，的最大值為；當時，的最小值為；故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余各小題為

7、12分，共70分。17已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù).（1）求；（2）若是純虛數(shù)，求的值.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1），（2），是純虛數(shù)，.18已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）設(shè)，由為實數(shù)，則，所以，為實數(shù)，則，所以，（2）在第三象限，所以 ，所以，所以m的取值范圍為.19在，z為純虛數(shù)，且對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，若_，求實數(shù)m的值或取值范圍（注：如果選擇多

8、個條件分別解答，按第一個條件給分）【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】【詳解】選：由得解得或；選：為純虛數(shù)，所以解得；選：由得，又對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)，則，故或20已知是復(fù)數(shù)，為實數(shù)，為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)對應(yīng)向量，且向量，求向量的坐標.【答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）設(shè)（），由為實數(shù)，可得，即.為純虛數(shù)，即，（2），則設(shè)向量，因為且，所以解得所以或21已知復(fù)數(shù)的實部大于零，且滿足，的虛部為2（1）求復(fù)數(shù)； （2）設(shè)在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為，求的值【答案】（1） （2）-2【詳解】（1）由及已知條件得：，,所以，又復(fù)數(shù)的實部大于零，（2）由（1）知，所以，所以，故得解.22一般地，任何一個復(fù)數(shù)（，）都可以表示成形式，其中，是復(fù)數(shù)的模，是以軸的非負半軸為始邊，向量所在射線（射線）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)的輻角，叫做復(fù)數(shù)的三角表示式，簡稱三角形式.為了與“三角形式”區(qū)分開來，（，）叫做復(fù)數(shù)的