新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊 8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第八章 立體幾何初步8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積一、教學目標1. 通過展開棱柱、棱錐、棱臺的側面，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積計算公式2.能運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算并解決有關的組合體的表面積與體積3.通過棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學素養(yǎng).二、教學重難點1.掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公式和應用；2.掌握棱柱、棱錐、棱臺有關的組合體的表面積與體積 三、教學過程：（1）創(chuàng)設情景在初中我們已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的

2、關系嗎？新知探究問題1:棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么？小組合作，學生回答，教師點撥問題2:如何計算它們的表面積與體積？(提出本節(jié)課所學內(nèi)容)新知建構棱柱、棱錐、棱臺的表面積: 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，因此它們的表面積等于各個面的面積之和，也就是展開圖的面積棱柱的體積公式：棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則VSh.棱錐的體積公式：錐體的底面面積為S，高為h，則Veq f(1,3)Sh.棱臺的體積公式：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則Veq f(1,3)(Seq r(SS)S)h.（4）數(shù)學運用例1.已知正四棱錐的底面邊長是，側棱長是，則求該正四棱錐的表面積

3、?！敬鸢浮俊窘馕觥咳鐖D所示，在正四棱錐中，取中點，連接，則為直角三角形，所以，所以表面積.變式訓練1:已知正六棱柱的高為，底面邊長為，則它的表面積為_【答案】【解析】由題知側面積為，兩底面積之和為，所以表面積.變式訓練2:若正三棱臺上、下底面邊長分別是和，棱臺的高為，則此正三棱臺的側面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，分別為上、下底面的中心，分別是，的中點，過作于點E.在直角梯形中，.在中，則. 故選：C例2.如圖，正三棱錐的底面邊長為2，側棱長為3.求正三棱錐的體積.【答案】.【解析】正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，.連接，設O為正三角形的中心，則底面.且.在中，.正三棱錐的體積

4、為.變式訓練:如圖正四棱柱的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱上的點（異于端點）且，則求四棱錐的體積.【答案】9 【解析】連接， 正四棱柱的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱上的點（異于端點），且，四棱錐的體積例3. 如圖，在棱長為的正方體中，截去三棱錐，求（1）截去的三棱錐的表面積；（2）剩余的幾何體的體積.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正方體的特點可知三棱錐中，是邊長為的等邊三角形，、都是直角邊為的等腰直角三角形，所以截去的三棱錐的表面積 （2）正方體的體積為，三棱錐的體積為，所以剩余的幾何體的體積為. 變式訓練:(多選)如圖，長方體的體積是120，E為的動點，則三棱錐EBCD的體積可能為（

5、）A.10 B.30 C.60 D.20 【答案】AD【解析】因為長方體的體積為120，所以，因為為的動點，所以，()由長方體的性質知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.20,故選:AD例4. 某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體.正四棱錐的高為，則求該組合體的表面積.【答案】 20【解析】由題意，正四棱錐的斜高為，該組合體的表面積為.變式訓練:如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是_立方米（精確到）？【答案】【解析】由題意知長方體的體積，棱錐的體積，所以這個漏斗的容積.四、小結：棱柱、棱錐、棱臺的表面積: 棱柱的體積公式：棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則VSh.棱錐的體積公式：錐體的底面面積為S，高為