小學(xué)奧數(shù)分?jǐn)?shù)求和專(zhuān)題總結(jié)

1、-可編輯修改-分?jǐn)?shù)求和分?jǐn)?shù)求和的常用方法：1、公式法，直接運(yùn)用一些公式來(lái)計(jì)算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來(lái)，從而找出簡(jiǎn)便方法。3、裂項(xiàng)法，在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、分組法，運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出結(jié)果。典型例題、公式法:計(jì)算:20062007+200820081234+2008200820082008分析：這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差莎8，成等差數(shù)列，我們可

2、以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2來(lái)計(jì)算。TOC o 1-5 h z123420062007+200820082008200820082008X2007+2,12007、=(+)200820081=10032、圖解法:計(jì)算：111111+一+一+一+一248163264分析：解法一，先畫(huà)出線(xiàn)段圖:從圖中可以看出：111111163+=1=2481632646464解法二：觀(guān)察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因此，只要添上一個(gè)加數(shù)11，就能湊成，依次向前類(lèi)推，可以求出算式之和。6432111111+一+一+F+一248163264_11111/11、1+-+-+(+)

3、24816326464641111111-+-+-+(+-)24816323264X2-1646364解法三：由于題中后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半,根據(jù)這一特點(diǎn)，我們可以把原式擴(kuò)大11111+-+481632642倍，然后兩式相減，消去一部分。設(shè)x=2/1111112x=(-+-+248163264那么,X2d11111=1+-+-+2481632用一得2xx=1+-/111111、(-+-+)2481632641111+一+一+F一48163263x=-64所以,1111163+一+一+一+=一4816326464三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算:11111+2612203011+-9011020=4X

4、5,30=50,110=10X11，這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。11111111111再變數(shù)型：因?yàn)?,552122623231234341111。這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算，中間分?jǐn)?shù)互相抵消,只留下頭11010111011分析:由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1,先分解分母去找規(guī)律：2=1疋,6=2X3,12=3總,和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù)，給計(jì)算帶來(lái)方便。1111111+*+-2612203090110111111111=1+-+PP2233491010111=11110112、計(jì)算:11+29333337111+1559913分析：因?yàn)?1-1,仆554_14=1159=59，913=9134=-。

5、所以，我們可以將題中的每一個(gè)加數(shù)都擴(kuò)大333733374=1-丄2933=29334倍后，再分裂成兩個(gè)數(shù)11111+-+一+15599132933333744444=(-+-+)*41X；55991329333337111111111、=(1一+一一+一+-+)*4559913293333371=(1)*4379=37444444443、計(jì)算:21315356399143195255的差進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。分析：因?yàn)?1111=4X-=4X-=4X(1)X_,331332411111=4X.=4X.=4X)X.,151535352上=4X丄=4X丄=4X(13535575411111=4X-=4X-

6、=4X()X-.2552551517151724444444421315356399143195255所以，先用裂項(xiàng)法求出分?jǐn)?shù)串的和，使計(jì)算簡(jiǎn)便。1111111、1=214X(1一+一+一+)X3355715172=212X11)172=191715111929970198994、計(jì)算：一+-+2612203097029900分析：仔細(xì)觀(guān)察后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為:511111119119899=1-=1=1=1=1=1=166231212342020459900111=1=1-22121=1然后再裂項(xiàng)相消。990019910011111=(1-)+(1-)+(1)+(

7、1)+(1)261220990011111=1刈9一(一+一+)261220990011111=99(+-+)V223344599100511192997019899HFF+H6122030970299001=99(1)1001=991001115、計(jì)算：1+1+21+2+31+2+3十41+123.100分析：可以看出，第一項(xiàng)的分母為1，第二項(xiàng)的分母為兩個(gè)數(shù)相加，依此類(lèi)推，最后一個(gè)分122(12)仆22(1299100)1989910019899199100此時(shí)，可消中間，留兩頭進(jìn)行巧算。原式=丄X2+丄xj)+22334+-(亠29899199100母是100個(gè)數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣，

8、利用等差數(shù)列求和公式，或利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),變分母為兩個(gè)數(shù)相乘。再裂項(xiàng)求和。12111+12(12)2(13)3(14)422222222+12233445100101解法1+丄1+1121231234123100=2x(1)1011+(1100)10021聖101解法二：原式=1x21匯2+2(123)2(1234)2亠亠+2122334100101=2x100101=2x(1)10111916、計(jì)算：111(二),3422334+11232343459899100分析：可以把題中的每?jī)蓚€(gè)加數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差:=1x(丄212+11-)989999100111=2X(1299100)4949

9、19800123四、分組法：計(jì)算，+-200420042004456+200420042004720048+20049101999200020012002+2004200420042004200420042分析：算式中共有2002個(gè)分?jǐn)?shù)，從第二個(gè)分?jǐn)?shù)開(kāi)始依次往后數(shù)，每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，20042001到為止，共有500組，每組計(jì)算結(jié)果都是0.2004TOC o 1-5 h z123456789原式=+（+）+（+）200420042004200420042004200420042004+竺+（雪警迎+竺）+迎20042004200420042004200412002+20042004200320

10、04五、代入法：計(jì)算（1+-23丄）（11）（1+mi）（）TOC o 1-5 h z423452345234分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡(jiǎn)，化難為易。設(shè)111=A,11123423原式=（1+A）XB（1+B）=B+ABAAB=BA1111111=（）（）2345234=1=5熱點(diǎn)習(xí)題計(jì)算：1357911131、【1494949494949492、1111,1111111_1_I【】248163264128128111116,【一】2030427111_+_+261211988198911+19891990199019913+2007200820082009】19

11、882009570556111+13151517171935373739111112+35711136122030421119294155+_+121636+15351一5丄一612202+3【原式=1-+22001年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨80周年，是個(gè)有特殊意義的分?jǐn)?shù)。20011丄1丄1丄111、(1+23451111【設(shè)1+=A,234511212()(23344111【原式=+1+1+2+222212、1011910+20022002益為止，1-)X;621-(A+)6+2+20201113451XB=】619)2018如果下式大于19212001，1111+122334nx(n+1)11921【1-,n24-】n12001814、2341-那么n最小等于多少?1(12)(12)(123)(123)(1234)10(1239)(12310)【先對(duì)分母用等差數(shù)列求和，再整體裂項(xiàng)求和。原式=149101111=14XX(2仆21)+2-x(-11)291010111=14XX21101115、11002-1【利用公式11=Xa2-12a-11變形各項(xiàng)。原式=丄11=昱】a122-1100110116、*62.1002)一(123252992)