沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）填空題【含答案】

1、沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題試卷專項(xiàng)訓(xùn)練（二）填空題1.【2020年浙江省衢州15（4分）】如圖，將一把矩形直尺和一塊含角的三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在上，三角板的直角邊交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若直尺的寬，三角板的斜邊，則【分析】通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出，進(jìn)而求出、，表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的意義，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定的值即可解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，在中，設(shè)，則，解得，故【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法2.【2020年浙江省衢州16（4分）】圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖已

2、知，兩點(diǎn)固定，連桿，兩點(diǎn)間距與長(zhǎng)度相等當(dāng)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)，的位置隨之改變，點(diǎn)恰好在線段上來(lái)回運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)或時(shí)，點(diǎn)，重合，點(diǎn)，在同一直線上（如圖（1）點(diǎn)到的距離為 （2）當(dāng)點(diǎn)，在同一直線上時(shí)，點(diǎn)到的距離為【分析】（1）如圖3中，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于解直角三角形求出即可（2）如圖4中，當(dāng)，共線時(shí)，過(guò)作于設(shè)解直角三角形求出即可解：（1）如圖3中，延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于由題意：，點(diǎn)到的距離為，故答案為160（2）如圖4中，當(dāng)，共線時(shí)，過(guò)作于設(shè)由題意，解得，點(diǎn)到的距離為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

3、問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題3. 【2020年浙江省寧波市16（5分）】如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸，五邊形的面積為56，四邊形的面積為32，則的值為 ，的值為【分析】如圖，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)交軸于求出證明四邊形是平行四邊形，推出，推出，可得，推出再證明，證明，推出，再證明即可解決問(wèn)題解：如圖，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)交軸于由題意，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，在反比例函數(shù)的圖象上，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，共線，四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，故答案為24，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)

4、的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題4【2020年浙江省杭州市16（4分）】如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，把沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連接若點(diǎn)，在同一條直線上，則 ，【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：四邊形是矩形，把沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，；，（負(fù)值舍去），故2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵5.

5、【2020年四川省遂寧市15（4分）】如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖中“”的個(gè)數(shù)為，以此類推，若為正整數(shù)），則的值為 解：由圖形知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，故40396. 【2020年四川省成都市25（4分）】如圖，在矩形中，分別為，邊的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值為，線段長(zhǎng)度的最小值為解：連接交于，連接，取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于四邊形是矩形，四邊形是矩形，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最大，此

6、時(shí)，的最小值為，故答案為，7. 【2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)17（3分）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形沿x軸正半軸滾動(dòng)并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形第一次滾動(dòng)后點(diǎn)A1（0，2）變換到點(diǎn)A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滾動(dòng)后點(diǎn)A2變換到點(diǎn)A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滾動(dòng)后點(diǎn)A3變換到點(diǎn)A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滾動(dòng)后點(diǎn)A4變換到點(diǎn)A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此規(guī)律，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是 解：點(diǎn)A1（0，2），第1個(gè)等腰直角三角形的面積=1222=2，A2（6，0），第2個(gè)等

7、腰直角三角形的邊長(zhǎng)為6-22=22，第2個(gè)等腰直角三角形的面積=122222=422，A4（10，42），第3個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為1064，第3個(gè)等腰直角三角形的面積=1244=823，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積是22020；故22020（形式可以不同，正確即得分） 8.【2020年黑龍江省雞西市20（3分）】如圖，直線的解析式為與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作交于，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)以為邊作正方形則點(diǎn)的坐標(biāo) 解：點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可得，由上可知，當(dāng)時(shí)，故，9.【2020年山東省濱

8、州市20（5分）】如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)、的距離分別為、4，則正方形的面積為解：如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過(guò)點(diǎn)作于，共線，正方形的面積為故答案為10.【2020年浙江省舟山市16（4分）】如圖，有一張矩形紙條，點(diǎn)，分別在邊，上，現(xiàn)將四邊形沿折疊，使點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，上當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為；在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，若邊與邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【分析】第一個(gè)問(wèn)題證明，求出即可解決問(wèn)題第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決問(wèn)題即可解：如圖1中，四邊形是矩形，由翻折的性質(zhì)可知：，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，設(shè)，在中，則有，解得，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，的值最大

9、，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)落在時(shí)，（即，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)路徑故答案為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題11.【2020年貴州省遵義市16（4分）】如圖，是的外接圓，于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是【分析】連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于，作于，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，可求，再根據(jù)相交弦定理可求解：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于，作于，是的外接圓，在中，故【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的外接圓與外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)是求出的長(zhǎng)12.【2020年黑龍江省綏化市21（3分）】

10、如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解：圖1中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖3中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，第10個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為故11913. 【2020年浙江省溫州市16（5分）】如圖，在河對(duì)岸有一矩形場(chǎng)地，為了估測(cè)場(chǎng)地大小，在筆直的河岸上依次取點(diǎn)，使，點(diǎn)，在同一直線上在點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)后，沿方向走到點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)測(cè)得米，米，米，則場(chǎng)地的邊為米，為米【分析】根據(jù)已知條件得到和是等腰直角三角形，求得（米，（米，于是得到（米；過(guò)作于，過(guò)作交于，交于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：，和是等腰直角三角形，米，米，米，（米，（米，（米；過(guò)作于，過(guò)作交于，交于，四邊形和四邊形是矩形，設(shè)，故，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題