湖北省武漢市洪山區(qū)東湖開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（ ）AABEBACFCABDDADE2下圖是甲、乙兩人2019年上半年每月電費支出的統(tǒng)計，則他們2019年上半年月電費支出的方差和的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確

2、定3在四邊形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，點 H 為垂足，設(shè) ABx，ADy，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )ABCD4如圖，AB是O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若E42，A60，則B（ ）A62B70C72D745如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定6如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的大小為（ ）ABCD7已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

3、圍是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk18如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DEBC，且DE將ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（ ）A1B+1C1D9一元二次方程的根的情況為（ ）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根10下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎C天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11如圖，O是ABC的外接圓，D是AC的中點，連結(jié)AD，BD，其中BD與AC交于點E寫出圖中所有與ADE相似的三角形：_12如圖，ABC內(nèi)接于O，B=90,AB=BC，D是O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R，且滿足AP=BR，則BQQR的值為_13已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_14分母有理化：_15如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，則反比例函數(shù)的表達式為_16正方形ABCD的邊長為4,圓

5、C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當點E在圓C上運動，F(xiàn)E長的最大值為_.17拋物線的對稱軸為直線_.18方程的一次項系數(shù)是_.三、解答題(共66分)19（10分）綜合與探究:操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明.20（6

6、分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數(shù)解。21（6分）已知關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當|x1x2|時，求出a的值22（8分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？23（8分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數(shù)字，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同（1）從盒子中任意抽取一張卡片

7、，恰好抽到標有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標有的數(shù)字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）24（8分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點（1）求證：是的切線（2）若，求的長25（10分）小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45，測得辦公大樓底部點B的俯角為60，已知辦公大樓高46米，CD10米求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）26（10分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一

8、輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對九年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個選項中選擇自己最喜歡的項目，且只能選擇一個項目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.最喜歡的鍛煉項目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ，人數(shù) ；（2）扇形統(tǒng)計圖中， ，“其他”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；（3）若該年級有1200名學(xué)生，估計喜歡“跳繩”項目的學(xué)生大約有多少人？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：AOA=OB=OE,所以點O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點不

9、是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點O為ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心2、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以故選：A【點睛】本題考查方差的定義與意義,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立3、D【詳解】因為DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x0且k-10

10、列式求解即可.【詳解】由題意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.8、D【分析】由條件DEBC，可得ADEABC，又由DE將ABC分成面積相等的兩部分，可得SADE：SABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案【詳解】如圖所示：DEBC，ADEABC設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：SAD

11、E：SABC=1：x1又DE將ABC分成面積相等的兩部分，x1=1，x，即故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】由題意可知：=445=161故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式10、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩

12、票不一定會中獎，錯誤；C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；D、正確故選：D【點睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷【詳解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案為CBE，BDA【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型12、1或1213【詳解】解：因為ABC內(nèi)接于圓，B

13、=90,AB=BC，D是O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC點R在線段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR與PQB中，RAQ=QPBAR=BPARB=RBP，AQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1點R在線段CD上，此時ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜邊上的高，BQ=ABBPAP=435=2.4QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=1213.故答案為：1或1213.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)

14、和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角13、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案

15、為 + 【點睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子15、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，D是AB中點，點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BE=BCEC=，E為BC的中點，SBDE=，k=1反比例函數(shù)的表達式為；故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關(guān)鍵16、【分析】先作出FE最大時的圖形,

16、再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關(guān)鍵.17、【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的對稱軸【詳解】拋物線y=x2+8x+2=(x+1)211，該拋物線的對稱軸是直線x=1故答案為：x=1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數(shù)項，

17、進而直接得出答案【詳解】方程的一次項是，一次項系數(shù)是：故答案是：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、,證明詳見解析；，證明詳見解析.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義即可得到，即可證得與的位置關(guān)系.（2）過點作，交于點，證明四邊形為平行四邊形即可解決問題.【詳解】.證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知.又，.證明:過點作，交于點.又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.又四邊形為平行四邊形.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算

18、即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數(shù)解即可【詳解】（1）解：（1）原式（2）解：由得 ；由得1； 4x1 原不等式組的整數(shù)解為:-4，1 ，2，1,0【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x

19、1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.22、購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【解析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據(jù)長方形的體積公式結(jié)合長方體運輸箱的容積為15立方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價即可求出購買這張矩形鐵皮的總錢數(shù)【詳解】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據(jù)題意得：，整理，得：(不合題意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【點睛

20、】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫樹狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹狀圖來求符合條件的概率【詳解】解：（1）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數(shù)字，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫樹狀如圖概率為【點睛】本題考查了用概率的公式來求概率和樹狀統(tǒng)計圖或列表統(tǒng)計圖24、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OAC30，BCA10，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EAC=10，求出OAE90，可得AE是O的切線

21、；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABAC，BACABC10，由四點共圓得ADFABC10，得ADF是等邊三角形，然后證明BADCAF，可得的長【詳解】證明：（1）連接OA，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=10，AEBC，EAC=BCA=10，OAE=OAC+EAC=30+10=90，AE是O的切線；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=10，A、B、C、D四點共圓，ADF=ABC=10，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=10，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF=1【點睛】本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知識點的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的