2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市江南中學九年級數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關系是A相切B相交C相離D不能確定2實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習

2、，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，953下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B矩形C正三角形D平行四邊形4下列四對圖形中，是相似圖形的是( )A任意兩個三角形B任意兩個等腰三角形C任意兩個直角三角形D任意兩個等邊三角形5一個鋁質三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許

3、有余料）作為另外兩邊截法有（ ）A0種B1種C2種D3種6方程的根是（ ）ABCD7若式子在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD8在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD9如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D12010如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx211把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線( ).ABCD12孫子算經是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有

4、一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程為_14如圖，點，均在的正方形網格格點上，過，三點的外接圓除經過，三點外還能經過的格點數(shù)為 15若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是_16設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_17如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直

5、徑為_18已知拋物線，那么點P（-3，4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）網絡銷售是一種重要的銷售方式.某農貿公司新開設了一家網店，銷售當?shù)剞r產品.其中一種當?shù)靥禺a在網上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中）.（1）若，求與之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？20（8分）某數(shù)學活動小組實地測量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達點C處，測得點B在點C的

6、南偏東33方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數(shù)據：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）21（8分）解方程：（1）；（2）22（10分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內每天有1560

7、元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？23（10分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求點B的坐標；（3）求OAP的面積24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD/EC，AED=B（1）求證：AEDEBC；（2）當AB=6時，求CD的長25（12分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是 ；（2）

8、若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.26如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E（1）求直線AC的解析式；（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選B2、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那

9、個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據重新排序為85，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，這組數(shù)據中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據的眾數(shù)為1故選B3、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解： 等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點睛】本

10、題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成4、D【分析】根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據相似圖形的定義得出5、B【解析】先

11、判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可【詳解】兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，2745cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.6、D【分析】根據因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為17、C【解析】直接利用二次根式的定義即可得出答案【

12、詳解】式子在實數(shù)范圍內有意義，x的取值范圍是：x1故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關鍵8、B【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接寫出答案【詳解】點P(-3，4)關于原點對稱的點的坐標是(3，-4) 故選：B【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握兩個點關于原點對稱時坐標變化特點：橫縱坐標均互為相反數(shù)9、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內接四邊形對角互補得到BCD=1

13、10.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.10、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.11、D【分析】直接根據平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1

14、故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式12、B【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論【詳解】設竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（152x）（92x）1【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據長方形的面積公式結合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設剪去的小正方形

15、邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列方程.14、1.【解析】試題分析：根據圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，O還經過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1考點：圓的有關性質.15、x1且x1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解【詳

16、解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-10且x-10，解得：x1且x1故答案為：x1且x1【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，難度不大.16、-2025【分析】根據一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得出，將其代入中即可求出結論【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則 故答案為：【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，是解題的關鍵17、1【分析】連接OB，OC，依據BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出O的直徑為1【詳解】解：如圖，連接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等邊三

17、角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直徑為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心18、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為： 點關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是 故答案為三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.【分析】（1）設與之間的函數(shù)關系式為y=kx+b；利用待定系數(shù)法求出k和b的值即可得答案；（2）設每天的銷售利潤為元，根據利潤=（售價-成本）銷量可得出與x的關系式，利用二次函數(shù)的性質及一次函數(shù)的性質，根據x的取值

18、范圍求出的最大值即可得答案【詳解】（1）設，把代入，得解得；（2）設每天的銷售利潤為元，當時，6000，隨x的增大而增大，當時，（元）；當時，當時，綜上所述，當時，每天的銷售利潤最大，最大是3200元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質是解題關鍵.20、這段河的寬約為37米【分析】延長CA交BE于點D，得，設，得米，米，根據列方程求出x的值即可得【詳解】解：如圖，延長CA交BE于點D，則，由題意知，設米，則米，米，在中，解得，答：這段河的寬約為37米21、（1），；（2），【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可【詳解】

19、（1），（2），(3x+2)(x-2)=0，【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}關鍵22、（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應該下降3元【分析】（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，根據今年7月20日豬肉的價格今年年初豬肉的價格上漲率），即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，根據總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論【詳解】解：（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，

20、得：，解得：答：今年年初豬肉的價格為每千克50元（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，依題意，得：，整理，得：，解得：，讓顧客得到實惠，答：豬肉的售價應該下降3元【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程23、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點B的坐標為（9，3）；（3）OAP的面積=1【解析】（1）將點A的坐標代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx軸即可得點B的坐標；（3）先根據點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P的

21、坐標，再利用割補法求解可得【詳解】（1）將點A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過點A作ACx軸于點C，則OC=4、AC=3，OA=1，ABx軸，且AB=OA=1，點B的坐標為（9，3）；（3）點B坐標為（9，3），OB所在直線解析式為y=x，由可得點P坐標為（6，2），（負值舍去），過點P作PDx軸，延長DP交AB于點E，則點E坐標為（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，則OAP的面積=（2+6）36221=1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔助線是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AEDEBC；（2）根據全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AE