廣東省東莞市東方明珠學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD02如圖，是的外接圓，則的度數(shù)為()A60B65C70D753一副三角板如圖放置，它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的

2、度數(shù)是（ ）ABCD5已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD6下列事件中，為必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎(jiǎng)B打開電視，正在播放廣告C任意購買一張電影票，座位號(hào)恰好是“排號(hào)”D一個(gè)袋中只裝有個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球7有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（ ）A1B1CD8如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB5， ADAB于點(diǎn)A，過點(diǎn)D作DEAD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD9如圖，正方形的四個(gè)

3、頂點(diǎn)在半徑為 的大圓圓周上，四條邊都與小圓都相切，過圓心，且，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD11若關(guān)于的方程的解為，則方程的解為（ ）ABCD12如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)，在軸上，頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_14如圖，在中，弦，點(diǎn)在上移動(dòng)，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的最大值為_15如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BMCE，AB=6，則BM=_16已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)P

4、是BC上的一點(diǎn)，若APD=90，則AP=_17已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_18某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來三、解答題（共78分）19（8分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量x的取值范圍20（8

5、分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率21（8分）解下列方程：配方法22（10分）解方程：3x2+12x23（10分）解方程：（1）(配方法)（2）24（10分）（1）解方程：（2）某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平

6、均増長(zhǎng)率25（12分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：126如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）的長(zhǎng)為_；的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】

7、5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型2、C【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】連接OB，OCOB，BCO20 ，OBC20 ，BOC180 20 20 140 ，A140 70 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半3、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得FAC=C=45，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出1.【詳解】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的

8、是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，ACBD又OB=OC=故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)5、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)椋?，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有

9、大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號(hào)”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件

10、，簡(jiǎn)稱必然事件7、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng)，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、D【分析】根據(jù)題意得出ABDE，得CEDCAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，過A作AFB

11、C，垂足為F，ADAB,BAD =90在RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.9、C【分析】由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一，即可求解【詳解】解：由于圓是中心對(duì)稱圖形，則陰影部分的面積等于大圓的四分之一故陰影部分的面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了圓是中心對(duì)稱圖形，圓面積公式及概率的計(jì)算公式求解，熟練掌握公式

12、是本題的解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得解.【詳解】P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2），P點(diǎn)的原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).11、C【分析】設(shè)方程中，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)殛P(guān)于的方程的解為，關(guān)于的方程的解為，對(duì)于方程，或3解得：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵12、D【分析】先過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，再根據(jù)反

13、比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計(jì)算平行四邊形的面積【詳解】解：過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又點(diǎn)C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐

14、標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、2【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，利用垂線段最短得到當(dāng)OCAB時(shí)，OC最小，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可；【詳

15、解】如圖，連接OD，CDOC，DCO=，當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，OCAB時(shí)，OC最小，此時(shí)D、B兩點(diǎn)重合，CD=CB=AB=2，即CD的最大值為2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證BCMCED，可得，即可求BM的長(zhǎng)【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點(diǎn)，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，解得：BM【點(diǎn)睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題一般情況下求線段

16、的長(zhǎng)度常用相似中的比例線段求解16、2或4【解析】設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，則CP的長(zhǎng)為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10

17、-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時(shí)，AP=；當(dāng)BP=8時(shí)，AP=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會(huì)利用方程的思想求線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵17、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（2m+1）2-4m0=0【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型18、1【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值1

18、.50，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止三、解答題（共78分）19、（1）（6，），（3，）；（2）【分析】（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別從當(dāng)0 x3時(shí)，當(dāng)3x5時(shí)，當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)x9時(shí)去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）；如圖1：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=，OE=OA-AE=6-3=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3

19、）；故答案為：（6，2），（3，3）； （2）當(dāng)0 x3時(shí)，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，EF=此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）當(dāng)3x5時(shí)，如圖AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）當(dāng)5x9時(shí)，如圖CEDP S=（BE+OA）OC=（12）當(dāng)x9時(shí)，如圖AHPIS=OAAH=綜上：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用20、

20、（1）（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)21、；或【解析】試題分析：（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把方程左邊寫完全平方的形式，然后用直接開平方法求解；（2）把方程右邊的項(xiàng)移

21、到左邊，然后用因式分解法求解.試題解析：，即，則，；，則或，解得：或22、x1x2【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【詳解】解：原方程化為：，x1x2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型23、（1）；（2）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（2） ，移項(xiàng)得：，提公因式得：，即，或，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）該快遞公司投遞總件數(shù)的月

22、平均增長(zhǎng)率為10%【分析】（1）用因式分解法即可求解；（2）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)=三月份完成投遞的快遞總件數(shù)（1+x）2，進(jìn)而列出方程，解方程即可【詳解】（1）4x-3=0或2x+1=0（2）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=2.1（不合題意舍去）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問題，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵25、答案見解析【分析】延長(zhǎng)AO，BO，根據(jù)相似比，在延長(zhǎng)線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)A，B，再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵26、（1）3；3t；（2）；（3）當(dāng)0t時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)t3，S=t214t+1【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)；根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)