江蘇省啟東中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，AB2.2，BC3.6，B60，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A1.5B1.4C1.3D1.22如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，則AE等于（ ）ABCD53如圖所示，下列條件中能單

2、獨判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D44已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個5已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點P與O的位置關系是（ ）A點P在圓內(nèi) B點P在圓上 C點P在圓外 D無法確定6如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能

3、是下圖中的（ ）ABCD7將拋物線向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD8某學習小組在研究函數(shù)yx32x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象結合圖象，可以“看出”x32x2實數(shù)根的個數(shù)為（）A1B2C3D492019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A2019BCD201910如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上某人從點P出發(fā)，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點作射線交于

4、點，則_12直角三角形三角形兩直角邊長為3和4，三角形內(nèi)一點到各邊距離相等，那么這個距離為_13已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而_14在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個15如圖，線段AB2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為 16如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_17如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合,E、F

5、分別是AD、BA的延長與O的交點,則圖中陰影部分的面積是_.(結果保留)18如圖，在ABC中，BAC=75，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A(1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點C(0，)（1）求該函數(shù)的表達式；（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為 ；點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標

6、20（6分）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？21（6分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x3 210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點

7、，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x22|x|=0有 個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根.關于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 22（8分）解方程：（1）2x27x+30（2）7x（5x+2）6（5x+2）23（8分）在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點求的值；若，求的值24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.動點M從點

8、B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點B運動，其中一點到達終點后，另一點也停止運動.運動時間為t秒，連接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BMN與ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若ANCM，求t的值25（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位（1）把ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A1B1C；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時線段AC掃過的面積26（10分）解方程（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】運用旋

9、轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ADAB，進而得到ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意得：ADAB，且B60，ABD為等邊三角形，BDAB2，CD3.62.21.1故選：B【點睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵2、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE由同弧所對的圓周角相等可知BEA=ACB，解直角三角形ABE即可求出AE【詳解】解：如圖，連接BE，AD是的高，和為直角三角形，AC=5，DC=3，AD=4，BEA=ACB，AE是的直徑，即是直角三角形，

10、sinBEA=sinACB=，故選：C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵3、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵4

11、、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標

12、為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相

13、等的實數(shù)根，結合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵5、C【解析】由O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與O的位置關系【詳解】解：O的半徑分別是3，點P到圓心O的距離為4，點P與O的位置關系是：點在圓外故選：C.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi)6、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形

14、的第一排至少有3個正方體，第二排有1個正方體故選：D【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案7、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為, 再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解

15、析式.需要注意左平移是加，右平移是減.8、C【分析】利用直線y=2與yx12x的交點個數(shù)可判斷x12x=2實數(shù)根的個數(shù)【詳解】由圖象可得直線y=2與yx12x有三個交點，所以x12x=2實數(shù)根的個數(shù)為1故選C【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關鍵9、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C【點睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關鍵10、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點

16、O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，CP=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點是AC的中點，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，在中，設，則在中，解得：，即，故選：【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵12、1【解析】連接OA，OB，OC

17、利用小三角形的面積和等于大三角形的面積即可解答【詳解】解：連接OA，OB，OC，則點O到三邊的距離就是AOC，BOC，AOB的高線，設到三邊的距離是x，則三個三角形的面積的和是：ACx+BCx+ABx=ACBC，由題意可得:AC=4,BC=3,AB=54x+3x+5x=34解得:x=1故答案為:1.【點睛】本題中點到三邊的距離就是直角三角形的內(nèi)切圓的半徑長，內(nèi)切圓的半徑= 13、, 增大. 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數(shù)y 在圖象的每一

18、支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想14、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%，列出方程求解即可【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%，解得：x=1故答案為1考點：已知概率求數(shù)量15、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：由題意可得，ADBDABACBC，ABD和ABC時等邊三角形，陰影部分的面積為：故答案為4【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.16、或【分析】根據(jù)

19、旋轉(zhuǎn)后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心，最后根據(jù)點A的坐標即可求結論【詳解】解：若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為（5,2）；若旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或故答案為：或【點睛】此

20、題考查的是根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找旋轉(zhuǎn)中心，掌握垂直平分線的性質(zhì)及作法是解決此題的關鍵17、1【分析】延長DC，CB交O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結論【詳解】解：延長DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積（S圓OS正方形ABCD）（44）1，故答案為1【點睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵18、105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABB=ABB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABB=CAB=75，于是得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75

21、，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行線的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）(2，)；點E(2，)【分析】（1）拋物線的表達式為：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，即可求解；（2）點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；tAE+DE，tAE+DEAE

22、+EH，當A、E、H共線時，t最小，即可求解【詳解】（1）拋物線的表達式為：ya(x+1)(x5)a(x24x5)，故5a，解得：a，故拋物線的表達式為：；（2）函數(shù)的對稱軸為：x2，點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，由點B、C的坐標得，BC的表達式為：yx+，當x2時，y，故答案為：(2，)；tAE+DE，過點D作直線DH，使EDH30，作HEDH于點H，則HEDE，tAE+DEAE+EH，當A、E、H共線時，t最小，則直線A(E)H的傾斜角為：30，直線AH的表達式為：y (x+1)當x2時，y，故點E(2，)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，

23、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式、對稱的性質(zhì)是解題的關鍵20、見解析【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可【詳解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：畫樹狀圖如下：畫樹狀圖或列表由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結果共有9種其中不是同一類型有6種因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是21、（1）1；（2）作圖見解析；（3）函數(shù)y=x22|x|的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，1a1【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，即m=1，故答案為：1；（2）如圖所示；（3

24、）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關于y軸對稱；當x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2-2|x|=1有3個實數(shù)根；如圖，y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x2-2|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關于x的方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是-1a1，故答案為：3，3，2，-1a122、（1）;（2）【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）方程右邊看做一個整體，移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：（1）2x27x+30，分解因式得：（2x1）（x3）0，可得2x10或x30，解得：x1，x23；（2）7x（5x+2）6（5x+2），移項得：7x（5x+2）6（5x+2）0，分解因式得：（7x6）（5x+2）0，可得7x60或5x+20，解得：x1，x2【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握基本方法是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定