湖南師大附中博才實驗中學2022年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，拋物線yax2+bx+c交x軸分別于點A（3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C下列結(jié)論2ab0；a+b+c0；當m1時，abam2+bm；當ABC是等腰直角三角形時，

2、a；若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x1上的動點P與B、D兩點圍成的PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個3如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應(yīng)點B的坐標是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）4將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ）ABCD5如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若，DE4，則EF的長是（）ABC6D106圖中信息是小

3、明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A小明B小華C兩人一樣D無法確定7把拋物線向下平移1個單位再向右平移一個單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ）ABCD8與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x29如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；其中正確的是（）ABCD10如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C110D115二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的函數(shù)與x軸

4、僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為 .12如圖，ABC的外心的坐標是_.13如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，則的值為_14如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2020次得到正方形，那點的坐標是_15如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC90，AD4，CD3，則O的半徑的長是_16圓錐的側(cè)面展開的面積是12cm2，母線長為4cm，則圓錐的底面半徑為_cm17在英語句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是 18函數(shù)的自變量的取值范圍是三、解答題(共66分)1

5、9（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求的取值范圍：（2）當時，求的值20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當?shù)穆窂竭\動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.21（6分

6、）舉世矚目的港珠澳大橋已于2018年10月24日正式通車，這座大橋是世界上最長的跨海大橋，被英國衛(wèi)報譽為“新世界七大奇跡”，車輛經(jīng)過這座大橋收費站時，從已開放的4個收費通道A、B、C、D中可隨機選擇其中一個通過（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是 （2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率22（8分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時到達處，看到燈塔在它的正北方向試求這艘船航行的速度（結(jié)果保留根號）23（8分）為了測量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們

7、在處測得信號塔頂端的仰角是，信號塔底端點的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測得信號塔頂端的仰角是，求信號塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))24（8分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根25（10分）如圖，在中，AC=4，CD=2，BC=8，點D在BC邊上，(1)判斷與是否相似?請說明理由.(2)當AD=3時，求AB的長26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸正半軸于點，與過點的直線相交于另一點，過點作軸，垂足為.（1）求拋物線的解析式.（2）點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸，交直線于點，交拋物線于點.若點在線段上（不與點，重合），連接，求面積的最大值.設(shè)的長為，是否存在，使

8、以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論【詳解】解：BOC=2A=60故選C【點睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷；求出當ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷.【詳解】解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，

9、消去c得到2ab0，故正確；拋物線的對稱軸是直線x1，開口向下，x1時，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正確；當ABC是等腰直角三角形時，C（1，2），可設(shè)拋物線的解析式為ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時BDP的周長最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周長最小值為3，故正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

10、題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】A（-1,0），OA=1, 一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB,平移的距離為1個單位長度，則點B的對應(yīng)點B的坐標是（1，）.故答案為 ：C.【點睛】此題考查坐標與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標的特點.4、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結(jié)果【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-

11、h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故射箭成績的方差較大的是小華，故選：B【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均

12、數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可【詳解】解：拋物線向下平移1個單位，得：，再向右平移1個單位，得：，即：，故選B.【點睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式8、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【詳解】y=1（x1）1+3中，a=1故選D【點睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單9、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三

13、角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，故正確；，點四點共圓，故正確；， ，故正確；，又，是等腰直角三角形，又中，故錯誤，故選【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.10、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性

14、質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點當k0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或112、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，作圖得：EF與MN的交點O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標是（2，1）13、60或120 【解析】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAB，OCAB，利用直角三角

15、形30度的判定或三角函數(shù)求出OAC=30，從而得到BAB=60，同理可得OAC=30，則BAB=120【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，則OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，綜上所述，的值為60或120故答案為60或120【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)14、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點B在以點O為圓心、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉(zhuǎn)45，可得點B的

16、對應(yīng)點坐標，根據(jù)圖形及對應(yīng)點的坐標發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，四邊形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），連接OB，由勾股定理可得 ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： 將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉(zhuǎn)45，得：，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，點的坐標為,故答案為【點睛】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關(guān)鍵15、2.5【分析】連接AC，根據(jù)ABC=90可知AC是O的直徑，故可得出D=90，再由AD=4，CD=3可求出AC的長，進而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，ABC=90，AC是O的直徑，D=90，AD=4，CD=3，AC= 5,O的半徑= 2.5,故

17、答案為：2.5.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵16、1【分析】由題意根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)底面半徑為rcm，12=r4，解得r=1故答案為：1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式17、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個字母，其中有字母“s”4個故其概率為.考點：概率公式18、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x1三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】

18、（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值【詳解】解：（1）原方程有兩個實數(shù)根，整理，得：解得：（2），即解得：又的值為.【點睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來確定未知系數(shù)的值20、 (1)yx+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設(shè)點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5

19、)，即可求EFx2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.當x0時，y5，則點A(0，5)當y0時，0 x2+4x+5，x15，x21，點B(1，0)，點 C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：ykx+b，解得：直線AC解析式為：yx+5，(2)過點A作AD平行于x軸，點D縱坐標為5，5x2+4x+5，x10，x24，點D(4，5)，AD4設(shè)點F(x，x2+4x+5)，則點

20、E坐標為(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四邊形AFDE的面積ADEF2EF2x2+10 x2(x)2+當x時，四邊形AFDE的面積的最大值為，點F(，)；(3)拋物線yx2+4x+5(x2)2+9，對稱軸為x2，MN2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x2于點M，MNCH，MNCH2，四邊形MNCH是平行四邊形，NCMH，動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，動點P的運動路徑最短距離2+2+，設(shè)直線GH解析式為：ymx+n，解得，直線GH解析式為

21、：yx+，當x2時，y，點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用對稱解決最短問題21、 (1);(2) .【解析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論【詳解】解答：（1）一輛車經(jīng)過收費站時，選擇A通道通過的概率是，故答案為（2）列表如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，所以選擇不同通道通過的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題

22、的關(guān)鍵22、海里/時【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，BOAOcos30求出BO，然后除以船從O到B所用時間即可【詳解】解：由題意知：AOB30，在RtAOB中，OBOAcosAOB8040（海里），航行速度為：（海里/時）【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵23、信號塔的高度約為100米.【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長度即可【詳解】解：延長交直線于點，連接，如圖所示： 則，設(shè)的長為米，在中，米，(米)，在中，解得：，在中，(米)，(米)；答：信號塔的高度約為100米.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，