2023屆遼寧省遼陽市二中學(xué)教育協(xié)作九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用配方法解一元二次方程x24x50的過程中，配方正確的是（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）292關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或13 關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有實根，則m的值可能是（）A4B3C2D14如圖，是二

2、次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：；有兩個相等的實數(shù)根；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2 個C3 個D4個5在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為( )ABCD6如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對稱7已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-18如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3C2D19ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，則sinDCB的值為（ ） ABCD10如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的中點，且與交于點，若，則的值為（

3、 ） ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_12若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_13已知是一元二次方程的一個解，則的值是_14如圖，在矩形中對角線與相交于點，垂足為點，且，則的長為_.15不等式組的整數(shù)解的和是_16如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為_17一組數(shù)據(jù)：3，2，1，2，2，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_18已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的長是_三、解答題(共66

4、分)19（10分）一個不透明的口袋中裝有個分別標(biāo)有數(shù)字，的小球，它們的形狀、大小完全相同先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為；再在剩下的個小球中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字為，得到點的坐標(biāo)請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結(jié)果；求出點在第一象限或第三象限的概率20（6分）解方程：x22x2=121（6分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式為 “雙人組”小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞

5、”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明22（8分）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬（AB）為4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m當(dāng)水面下降1m時，求水面的寬度增加了多少？23（8分）已知拋物線yx2bx+2b（b是常數(shù)）（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D請寫出點D的坐標(biāo)（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當(dāng)b取不同的值時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若在0 x4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y0，求b的取值范圍24（8分）小明和小亮兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：有一個不透明的盒子，里面裝有兩張紅卡片，兩張綠卡片，卡片除顏色外其他均相同，兩人先后從盒子中取出一張卡片

6、（不放回），若兩人所取卡片的顏色相同，則小明獲勝，否則小亮獲勝（1）請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果；（2）請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？25（10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度26（10分）如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長

7、為22m，這個矩形的長ABxm，菜園的面積為Sm2，且ABAD（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長（3）當(dāng)該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案【詳解】解：移項得：x24x5，配方得：，（x2）29，故選：D【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵2、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次

8、方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意可得，0，即可得出答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有實根，（2）241（m）0，解得：m1故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)時，有兩個不等實根；當(dāng)時，有兩個相等實根；當(dāng)時，沒有實數(shù)根.4、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對各個結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a0

9、，與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-10，對稱軸為，a0，得b0，故abc0，故正確；由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點交于（2，0），（3，0）之間，則另一個交點在（0，0），（-1，0）之間，所以當(dāng)x=-1時，y0，所以a-b+c0，故正確；拋物線與y軸的交點為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個交點，故ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤；由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4ab-2a，故正確所以正確的有3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號

10、由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用5、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達(dá)式即可；【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵7、C【解

11、析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C8、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1，0)故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)9、C【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【詳解】，設(shè)，則，故選：C【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】設(shè)，根據(jù)A是OB的中點，可得，再根據(jù)

12、，點D在雙曲線上，可得，根據(jù)三角形面積公式列式求出k的值即可【詳解】設(shè)A是OB的中點，點D在雙曲線上 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、中點的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長GE交AB于點O，作PHOE于點H，則PH是OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在RtPGH中利用勾股定理求解【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PHOE于點H則PHABP是AE的中點，PH是AOE的中位線，PH= OA= （3-1）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=P

13、H=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中，PG= 故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵12、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點：根的判別式13、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【詳解】是一元二次方程的一個解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解14、【分析

14、】由矩形的性質(zhì)可得OCOD，于是設(shè)DEx，則OE2x，ODOC3x，然后在RtOCE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)而可得CD的長，易證ADCCED，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，設(shè)DEx，則OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x，即DE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，即，解得：故答案為：【點睛】本題考查了矩

15、形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵15、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】解得：x3；原不等式組的解集為3x1；原不等式組的所有整數(shù)解為2、1、0整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握解不等式組.16、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出ABD是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），A

16、H=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得：AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周長為：44=1，故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判

17、定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【詳解】在數(shù)據(jù)：3，1，1，1，1，3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于

18、斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）通過列表展示即可得到所有可能的結(jié)果；（2）找出在第一象限或第三象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計即可【詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點在第一象限或第三象限的結(jié)果有種，所以其的概率【點睛】考查概率公式計算以及用頻率估計概率，比較簡單，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，用概率公式計算，比較即可.20、x1=1+，x2=1【解析】試題分析：把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方試題解析：x22x2=1移項

19、，得x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1）2=3，開方，得x1=解得x1=1+，x2=1考點：配方法解一元二次方程21、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)； 其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1， 恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.22、水面寬度增加了（24）米【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案【詳解

20、】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點式y(tǒng)ax2+2，代入A點坐標(biāo)（2，0），得出：a0.5，所以拋物線解析式為y0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y1時，對應(yīng)的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y1代入拋物線解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面寬度增加了（24）米【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用待定系數(shù)法求二

21、次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵23、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）當(dāng)x2時，y1，即可確定點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)x2時，y12b+2b1，無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D點D的坐標(biāo)為（2，1）；（2）拋物線yx2bx+2b（x）2+2b所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（，2b）n2bm2+2m所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：nm2+2m（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x，根據(jù)題意，得21或02解得1b8或0b1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).24、（1）見解析；（2）不公平，對小亮有利，見解析.【解析】（1）采用樹狀圖法或者列表法解答均可；（2）列舉出所有情況，看兩人所取卡片的顏色相同和不同的情況占總情況的多少即可判斷【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下： （2）不公平，理由