安徽省合肥市肥東縣2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度設花帶的寬度為，則可列方程為（）ABCD2在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.

2、將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.54下面四個實驗中，實驗結果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率5如圖

3、，在ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且AEDB，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD6關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是ABCD7如圖，拋物線y（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標為（ ）ABC3D8已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，60，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40，80，則這兩個三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能確定9如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中

4、C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D510如圖，已知O的直徑為4，ACB45，則AB的長為（）A4B2C4D2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_.12如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為_13如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，與反比例函數(shù)，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為_14若分別是方程的兩實根，則的值是_.15分母有理化：_16正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點A1、A2、A

5、3和點C1、C2、C3、C4分別在拋物線yx2和y軸上，若點C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是_17已知關于x的方程x2+3x+m0有一個根為2，則m_，另一個根為_18如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線，是與水平線垂直的兩根支柱，米，米，米.（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點作為地面上的支撐點，用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.（2）如圖2，在水平線上增添一張米長的椅子（在右側(cè)），用固定材料連接、，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_.三

6、、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求ABC的面積20（6分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12 m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學的身高是1.6 m，兩個路燈的高度都是9.6 m(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？21（6分）如圖，已知

7、菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積22（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點，連接，求的面積23（8分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完

8、成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？24（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.25（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45，y=cos6026（10分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點、交于點，（1）求的長；（2）證明：；（3）求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關系.2、B【解析】由題意根據(jù)

9、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【

10、詳解】解：當在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結

11、果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在藍色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.5、C【解析】試題解析：C. 兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于

12、 故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.6、A【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的意義，可知a0，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由有實數(shù)根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范圍為a且a0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)判斷=b2-4ac的值即可.注意：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的十數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根.7、B【分析】將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5

13、，然后聯(lián)立組成方程組求解即可【詳解】解：將拋物線y（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)（x+m3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，交點C的坐標為（，），故選：B【點睛】考查了拋物線與坐標軸的交點坐標等知識，解題的關鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式8、C【解析】試題解析：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 第三個內(nèi)角為 又另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是 這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.9、D【解析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=

14、（）=則SABCD=b=1故選D10、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出AOB90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，AOB為等腰直角三角形，ABOA2故選：D【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=

15、10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，掌握運算法則是解題關鍵12、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.13、-6.【分析】由ABx軸，得到SAOP=，SBOP= ，根據(jù)的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】ABx軸，SAOP=，SBOP= ，SAOB= SAOP+ SBOP=3，-m+n=6，m-n=-6，故答案為

16、：-6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，由反比例函數(shù)圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.14、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案.【詳解】分別是方程的兩實根，=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.15、 + 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子據(jù)此作答【詳解】解:= + 故答案為 + 【點睛】本題考查二次根式的有理化根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，

17、所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子16、2+【分析】先根據(jù)點C1（0，1）求出A1的坐標，故可得出B1、A2、C2的坐標，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標，同理即可得出A3C3的長，進而得出結論【詳解】點（0，1），四邊形，均是正方形，點、和點、分別在拋物線和y軸上，（1，1），（0，2），（，2），（0，2+），點的縱坐標與點相同，點在二次函數(shù)的圖象上，（，），即，故答案為：2+【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特點是解答此題的關鍵17、2 x1 【分析】將x2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)

18、的關系即可取出另外一個根【詳解】解：將x2代入x2+3x+m0，46+m0，m2，設另外一個根為x，2+x3，x1，故答案為：2，x1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，18、 【分析】（1）以點O為原點，OC所在直線為y軸，垂直于OC的直線為x軸建立平面直角坐標系，利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式后延長BD到M使MD=BD，連接AM交OC于點P，則點P即為所求；利用待定系數(shù)法確定直線MA的解析式，從而求得點P的坐標，從而求得O、P之間的距離；（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于

19、點，則點即為所求.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系（以點為原點，所在直線為軸，垂直于的直線為軸），延長到使，連接交于點，則點即為所求.設拋物線的函數(shù)解析式為，由題意知旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.帶入解析式得拋物線的函數(shù)解析式為：，當時，點的坐標為，點的坐標為代入，求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.（2）過點作平行于軸且，作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，則點即為所求.點的坐標為，點坐標為代入，的坐標求得直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，點的坐標為，用料最省時，點、之間的距離是米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型，

20、利用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題三、解答題(共66分)19、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（1，0），點C的坐標為（2，3），過點C作CB垂直于x軸于點B，點B的坐標為（2，0），點A（1，0），點C（2，3），AB2（1）3

21、，BC3，ABC的面積是=【點睛】此題重點考察學生對二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道EBFCAF，再利用它們對應邊成比例求出現(xiàn)在的影子【詳解】解：(1)由對稱性可知APBQ，設APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即兩個路燈之間的距離為18米(2)設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此

22、時他在路燈AC下的影子長，設BFy m，BEAC，F(xiàn)EBFCA， ，即，解得y3.6，當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長3.6米【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，兩個問題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例21、（1）證明見解析；（2）24 【解析】試題分析：（1）首先證明ABC是等邊三角形，進而得出AEC=90，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積試題解析：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC，AEC=90，E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD，

23、EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，又AEC=90，四邊形AECF是矩形；（2）在RtABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=63=18考點：1.菱形的性質(zhì)；2.矩形的判定22、見解析【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值【詳解】（1）把，代入得，解得.這個二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對稱軸為直線，的坐標為，.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式23、（1）不會穿過森林保護區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區(qū)，也就是求C到MN的距離要構造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH