新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 1.1菱形的性質(zhì)與判定 課后作業(yè)設(shè)計(jì)

1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 特殊的平行四邊形1.1 菱形的性質(zhì)與判定一、選擇題（本題包括12個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的AEF的面積是（）A. 43 B. 33 C. 23 D. 32. 如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，A

2、E的值為（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 53. 如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）A. 12 B. 2 C. 33 D. 34. 如圖，在菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 145. 如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A. 18 B. 183 C. 36 D. 3636. 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y =k

3、x（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為（）A. -12 B. -27 C. -32 D. -367. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A. 兩組對(duì)邊分別平行 B. 兩組對(duì)角分別相等C. 對(duì)角線互相平分 D. 對(duì)角線互相垂直8. 某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長(zhǎng)為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A. 20m B. 25m C. 30m D. 35m9. 如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則CPB

4、的度數(shù)是（）A. 108 B. 72 C. 90 D. 10010. 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積是（）A. 10 B. 20 C. 24 D. 4811. 在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. BO=DO B. DAC=BAC C. ACBD D. AO=DO12. 如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A. 30 B. 24 C. 18 D. 6二、填空題（本題包括4個(gè)小題）13. 如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形14. 如圖，在ABC中，已知E、F、D分別

5、是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是_就可以證明這個(gè)多邊形是菱形15. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使四邊形ABCD成為菱形16. 如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是_三、解答題（本題包括4個(gè)小題）17. 如圖，已知在ABC中，ACB=90，CE是中線，ACD與ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱（1）求證：四邊形

6、ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED18. 如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F兩點(diǎn)間的距離19. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說明理由20. 如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD試判斷四邊形ABCD的形狀并證明參考答案一、選擇題1.【答案】B【解析】四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，

7、B=60，BAD=120，EAF=120-30-30=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=ABsin60=23 EF=AE=23AM=AEsin60=3，AEF的面積是：12 EFAM=12233=33.故選:B.2.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設(shè)AE=x，則BE=8x，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)之差為12，可得兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)之差為3，即x（8x）=3，解得：x=55考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)3. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點(diǎn)，因此可知BE=12BC，又由CEAB，可知BCA為直角

8、三角形，BCE=30，EBC=60，再由菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角，可得EBF=12EBC=30，因此可求BFE=60，進(jìn)而可得tanBFE=3故選D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，解直角三角形4. 【答案】A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵5.

9、【答案】B【解析】過點(diǎn)A作AEBC于E，如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=33，菱形ABCD的面積是633=183，故選B考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)6. 【答案】C【解析】A（3，4），OA=5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=32故選C7. 【答案】D【解析】A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)故選D8. 【答案】C【解

10、析】如圖，花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，F(xiàn)GM=GMN=120，GM=GF=EF,BMG=BGM=60，BMG是等邊三角形，BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）AB=BG+GF+AF=2.53=7.5（m），擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為7.54=30（m），故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)9. 【答案】B【解析】如圖，連接AP，在菱形ABCD中，ADC=72，BD為菱形ABCD的對(duì)角線，ADP=CDP=12ADC=36.AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，PA=PD.DAP=ADP=36.APB=DAP+ADP=72.又菱形ABCD是關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱的，CPB=APB=7

11、2.故選B.點(diǎn)睛：連接AP，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求得APB的度數(shù)是解本題的基礎(chǔ)，而利用通常容易忽略的“菱形是關(guān)于對(duì)稱軸所在直線對(duì)稱的”，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到CPB=APB才是解決本題的關(guān)鍵.10.【答案】C【解析】由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，這個(gè)菱形的面積是：68=24故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)11. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：“菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”可知：選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都是正確的，只有選項(xiàng)D的結(jié)論不一定成立.故選D.12. 【答案】B【解析】P，Q分別

12、是AD，AC的中點(diǎn)，PQ是ADC的中位線，DC=2PQ=6.又在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故選B.二、填空題（共5題）13. 【答案】AB=AC或B=C【解析】DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形.所以當(dāng)四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時(shí)，它就是菱形了.由此在ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）B=C.（1）當(dāng)添加條件“AB=AC”時(shí)，AD是ABC的高，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，又DEAC，DFAB，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=12AB，AF=12AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.（2）當(dāng)添加條件“B

13、=C”時(shí)，則由B=C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.14. 【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根據(jù)DEAC，DFAB，可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使其變?yōu)榱庑?，只要鄰邊相等即可，從而可以得出條件AE=AF（或AD平分角BAC，等）DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，又AE=AF，四邊形AEDF是菱形考點(diǎn): 菱形的判定.15. 【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；（2）四邊形ABCD的對(duì)角線

14、互相垂直；因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD，證明如下：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合菱形判定方法中的：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊中的任意一組相等；（2）直接添加對(duì)角線ACBD；（3）在題中添加能夠證明（1）或（2）的其它條件.16. 【答案】菱形【解析】分別以A和B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D

15、，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC是菱形故答案為：菱形三、解答題（共5題）17. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由ABC中，ACB=90，CE是中線，可證得：CE=AE，再由ACD與ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱，可得AD=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DCBE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.（1）證明：C=90，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EA=EC.ACD與ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形；（2）四邊形ADCE是菱形，CDAE且CD=AE，A

16、E=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊形，DE=BC18. 【答案】（1）證明見解析；（2）43 【解析】（1）由ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)可證得：EF=EC=FC；由DEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC，從而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點(diǎn)G，由已知易證EF=EC=4，再由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=23，從而可得DF=43.解：（1）ABC與CDE都是等邊三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)EF=12AB，EC=12AC，F(xiàn)C

17、=12BCEF=EC=FC，EF=FC=ED=DC，四邊形EFCD是菱形（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，四邊形EFCD是菱形， DFEC，垂足為G ，EG=12EC，EGF=90，又AB=8， EF=12AB，EC=12AC，EF=4，EC=4，EG=2，GF=EF2-EG2=23，DF=2GF=43.19. 【答案】（1）證明見解析；（2）直角三角形解：（1）四邊形ABCD中，ABCD，過C作CEAD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因?yàn)锳BCD，所以EAC=ACD；AC平分BAD，所以EAC=CAD，因此ACD=CAD，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形.（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）考點(diǎn)：平行四邊形，菱形，直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)20. 【答案】四邊形ABCD是菱形證明見解析.【解析】過點(diǎn)A作ARBC于點(diǎn)R，ASCD于點(diǎn)S，由已知可得：