六年級奧數(shù)還原問題（一）學(xué)生版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 106-1-2.還原問題（一）教學(xué)目標(biāo)六年級奧數(shù)還原問題一學(xué)生版1. 掌握用倒推法解單個變量的還原問題2. 了解用倒推法解多個變量的還原問題3. 培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識點撥一、還原問題已知一個數(shù),經(jīng)過某些運算之后,得到了一個新數(shù),求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題,它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ),按運算順序倒推回去,解出原數(shù),這種方法叫做逆推法或還原法,這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運算問題解這類問題利用加減互為逆運算和乘除互為逆運算的道理,根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過

2、程中采用相反的運算,逐步逆推二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運算次序與原來相反；二是運算方法與原來相反方法：倒推法?？谠E：加減互逆,乘除互逆,要求原數(shù),逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā),逐步向前一步一步推理,每一步運算都是原來運算的逆運算,即變加為減,變減為加,變乘為除,變除為乘列式時還要注意運算順序,正確使用括號.例題精講模塊一、計算中的還原問題一個數(shù)的四分之一減去5,結(jié)果等于5,則這個數(shù)等于_。某數(shù)先加上3,再乘以3,然后除以2,最后減去2,結(jié)果是10,問：原數(shù)是多少？有一個數(shù),如果用它加上,然后乘以,再減去,最后除以,所得的商還是,那么這個數(shù)是 。一個數(shù)減16加上24,再除

3、以7得36,求這個數(shù)你知道這個數(shù)是幾嗎?少先隊員采集樹種子,采得的個數(shù)是一個有趣的數(shù)把這個數(shù)除以5,再減去25,還剩25,你算一算,共采集了多少個樹種子?學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,其結(jié)果等于10,求這個數(shù)小朋友,你知道答案嗎？學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上3,減去5,乘以4,除以6得16,求這個數(shù)小朋友,你知道答案嗎？一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上,小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去后,縮小倍,再加上后,擴大倍,恰好是分”小剛這次競賽得了多少分？牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游休息時,小強問：“牛老師您今年多少歲啦?”牛老師有趣地回答：“我的年齡乘以

4、2,減去16后,再除以2,加上8,結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)”小朋友們,你知道牛老師今年多少歲嗎?小智問小康：“你今年幾歲？”小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 請你算一算,我今年幾歲？” 在小新爺爺今年的年齡數(shù)減去15后,除以4,再減去6之后,乘以10,恰好是100,問:小新爺爺今年多少歲數(shù)?學(xué)學(xué)和思思在游玩時,遇到一位小神仙,他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75,再除以5,然后減去15,再乘以10,恰好是2000歲”小朋友,你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？在電腦里先輸入一個數(shù),它會按給定的

5、指令進(jìn)行如下運算：如果輸入的數(shù)是偶數(shù),就把它除以2；如果輸入的數(shù)是奇數(shù),就把它加上3同樣的運算這樣進(jìn)行了3次,得出結(jié)果為27原來輸入的數(shù)可能是 假設(shè)有一種計算器,它由A、B、C、D四種裝置組成,將一個數(shù)輸入一種裝置后會自動輸出另一個數(shù)。各裝置的運算程序如下： 裝置A：將輸入的數(shù)加上6之后輸出；裝置B：將輸入的數(shù)除以2之后輸出；裝置C：將輸入的數(shù)減去5之后輸出；裝置D：將輸入的數(shù)乘以3之后輸出。這些裝置可以連接,如在裝置A后連接裝置B,就記作：AB。例如：輸人1后,經(jīng)過AB,輸出35。1若經(jīng)過ABCD,輸出120,則輸入的數(shù)是多少?2若經(jīng)過BDAC,輸出13,則輸入的數(shù)是多少?哪吒是個小馬虎,他

6、在做一道減法題時,把被減數(shù)十位上的6錯寫成9,減數(shù)個位上的9錯寫成6,最后所得的差是577,那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？小馬虎在做一道加法題時,把一個加數(shù)個位上的看作,十位上的看作,結(jié)果和是,那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？淘氣在做一道減法時,把減數(shù)個位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的結(jié)果是164,請你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?小新在做一道加法題,由于粗心,將個位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123正確的答案是多少？模塊二、單個變量的還原問題一只猴吃63只桃,第一天吃了一半加半只,以后每天吃前一天剩下的一半再加半只,則 _ 天后桃子被吃完。乒乓球從高空落

7、下,到達(dá)地面后彈起的高度是落下高度的一半,如果乒乓球從8米的高度落下,那么彈起后再落下,則彈起第_次時它的彈起高度不足1米。李奶奶賣一筐雞蛋,第一位客人買走了一半少2個,第二位客人又買走了剩下的一半多2個,第三位客人把剩下的5個雞蛋全部買走了老婆婆的籃子里原來有 個雞蛋小紅看一本故事書,第一天看了這本書的一半又10頁,第二天看了余下的一半又10頁,第三天看了10頁正好看完。這本故事書共有 頁。學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆,第一次用去全長的一半還多2米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩9米,那么這根繩子原來有多少米呢？一個人沿著公園馬路走了全長的一半后,又走了剩

8、下路程的一班,還剩下1千米,問：公園馬路全長多少千米？一捆電線,第一次用去全長的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？甲在加工一堆零件,第一天加工了這堆零件的一半又10個,第二天又加工了剩下的一半又10個,還剩下25個沒有加工,問：這批零件有多少個？食堂買進(jìn)一批大米,第一天吃了全部的一半少千克,第二天吃了余下的一半少千克,最后剩下千克這批大米共有多少千克？山頂上有棵桃數(shù),一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個,第二天又偷吃了剩下的一半多2個,這時還剩1個,問：樹上原來有多少個桃子？盒子里有若干個球。小明每次拿出盒中的一半再放回一

9、個球。這樣共操作了次,袋中還有個球。袋中原有 個球。有一個培養(yǎng)某種微生物的容器,這個容器的特點是：往里面放入微生物,再把容器封住,每過一個夜晚,容器里的微生物就會增加一倍,但是,若在白天揭開蓋子,容器內(nèi)的微生物就會正好減少16個。小麗在實驗的當(dāng)天往容器里放入一些微生物,心急的她在第二、三、四天斗開封看了看,到第五天,當(dāng)她又啟封查看時,驚訝地發(fā)現(xiàn)微生物都沒了。請問：小麗開始往容器里放了 個微生物？小麗用4元買了一本童話大王,又用剩下的錢的一半買了一本兒童時代,買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元,最后還剩4元,問：小麗原有多少錢？有一筐蘋果,甲取出一半又1個；乙取出余下的一半又1個；丙取出再余

10、下的一半又1個,這時筐里只剩下1個蘋果。這筐蘋果共值6元6角,問每個蘋果平均值多少錢？思思看到織女在織布,她把一段五彩布第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,這時還剩下8米,你知道這段五彩布原來長多少米嗎？一群螞蟻搬家,原存一堆食物第一天運出總數(shù)的一半少12克第二天運出剩下的一半少12克,結(jié)果窩里還剩下43克問螞蟻家原有食物多少克?一捆電線,第一次用去全長的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后還剩7米,這捆電線原有多少米？工程隊要修一條小路,第一天修了全長的一半多米,第二天修了余下的一半少米,第三天修了米,此時還剩下米沒有修,則這條小路長 米。修建一條下水道,第一

11、周修了全長的一半多米,第二周修了剩下的一半少米,第三周修了米,最后還剩米,這條下水道長多少米？貨場原有煤若干噸。第一次運出原有煤的一半,第二次運進(jìn)450噸,第三次又運出現(xiàn)有煤的一半又50噸,結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場原有煤多少噸？從前,有一位樵夫,整天幻想著遇見神仙,求得一種不花氣力就能發(fā)財?shù)母[門一天,有一位老人突然來到樵夫面前,對他說：“你不是想見到神仙嗎？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴,累的要死要活,才賣的這么幾個錢您老人家神通廣大,懇求您指點,使我可以不費力氣就能得到錢吧！”老人指著東邊的一座石頭橋說：“好吧！從現(xiàn)在開始,你只要從那座橋上每走一個來回,口袋里的錢都會增長一倍

12、,但是每次回來都要付給我24個錢作為報酬”樵夫高興的在橋上走了一個來回,他數(shù)一數(shù)口袋里的錢,果然增長了一倍他拿出24個錢交給神仙,然后又向橋上走去,等到他第三次回來,把24個錢交給神仙后,摸一摸口袋,里面竟然一個錢都沒有了正當(dāng)他焦急不安的時候,神仙按原數(shù)把錢留下飄然而去,并留下一句話：“年輕人,不勞而獲可不行?。　惫适伦x完了,小朋友們,你能不能算出,樵夫原來有多少錢呢？有一個財迷總想使自己的錢成倍增長,一天他在一座橋上碰見一個老人,老人對他說：“你只要走過這座橋再回來,你身上的錢就會增加一倍,但作為報酬,你每走一個來回要給我32個銅板”財迷算了算挺合算,就同意了他走過橋去又走回來,身上的錢果然

13、增加了一倍,他很高興地給了老人32個銅板這樣走完第五個來回,身上的最后32個銅板都給了老人,一個銅板也沒剩下問：財迷身上原有多少個銅板？某人發(fā)現(xiàn)了一條魔道,下面有一個存錢的小箱子,當(dāng)他從魔道走過去的時候,箱子里的一些錢會飛到人的身上使人身上的錢增加一倍,這人很高興；當(dāng)他從魔道走回來時,身上的錢會飛到箱子里,使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個來回后,箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣,那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？學(xué)學(xué)和思思見到一種神奇的蟲子,它每小時就長一倍,1天能長到20厘米,聰明的小朋友,你知道小蟲長到5厘米時需要多少小時嗎？桃園里來了第一群猴子,吃去桃子總數(shù)的一半

14、又半個；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個.這時桃園里還只有100個桃了.那么園中原有多少桃？山頂上有棵桃數(shù),一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個,第二天又偷吃了剩下的一半多2個,這時還剩1個,問：樹上原來有多少個桃子？某水果店進(jìn)一批水果,運進(jìn)的是原來的水果的一半,原有的蔬菜賣出去一半以后,恰好與現(xiàn)在的水果同樣多,已知原有的水果800千克,求原有的蔬菜多少千克？玩具店的玩具每賣出一半,就補充20個,到第十次賣出一半后恰好余下20個,則玩具店原有玩具_(dá)個。牧羊人趕一群羊過10條河,每過一條河時都有一半的羊掉入河中,每次他都撈上3只,最后清查還剩6只。這群羊在過河前共有 只。牧羊人趕一群羊過10條河,每過一條河時都有三分之一的羊掉人河中,每次他都撈上3只,最后清查還剩9只。這群羊在過河前共有_只。甲、乙、丙三人一起去釣魚,他們將釣得的魚放在一個魚簍中,就在原地躺