九年級18.10【復(fù)習(xí)課程】相似三角形

1、【復(fù)習(xí)課程】相似三角形初三 數(shù)學(xué) 一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）相似三角形的性質(zhì)相似三角形章節(jié)知識結(jié)構(gòu)相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形周長和面積的性質(zhì)相似三角形判定定理的證明黃金分割直角三角形相似的判定HL型相似三角形判定定理“SAS”型相似三角形判定定理“SSS”型相似三角形判定定理“AA”型班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)

2、批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)相似三角形判定定理的證明定義：如果兩個三角形中，三個角分別相等，三條邊成比例，那么這兩個三角形相似數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，在ABC和ABC中，ABCABC.(注：為等價(jià)符號)相似三角形判定定理的證明要點(diǎn)精析：(1)判定兩個三角形相似的必備條件：三個角分別相等，三條邊成比例；(2)兩三角形相似又為解題提供了條件；(3)相似三角形具有傳遞性：即若ABCABC，ABCABC，則ABCABC；(4)相似比為1的兩個相似三角形全等，

3、反過來兩個全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形相似三角形判定定理“AA”型三角形相似的判定定理1：兩個角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言：如圖，在ABC與AB C, AA，BB，ABC ABC.當(dāng)兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對應(yīng)相等，找角相等時(shí)應(yīng)注意挖掘公共角、對頂角、同角的余角（或補(bǔ)角）等.相似三角形判定定理“SSS”型利用三邊判定三角形相似的定理:三邊成比例的兩個三角形相似.（如圖）：ABC ABC三邊的對應(yīng)關(guān)系是“短短”“中中”“長長”.利用三邊成比例判定三角形相似的“三步驟”：(1)排序：將三角形的邊按大小順序排列；(2)計(jì)算：分別計(jì)算它們對應(yīng)邊的

4、比值；(3)判斷：通過比值是否相等判斷兩個三角形是否相似 相似三角形判定定理“SAS”型兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似. 利用三角形兩邊成比例且夾角相等證兩三角形相似的方法：首先找出兩個三角形中相等的那個角；再分別找出兩個三角形中夾這個角的兩條邊，并按大小排列找出對應(yīng)邊；最后看這兩組對應(yīng)邊是否成比例，若成比例則兩個三角形相似，否則不相似.直角三角形相似的判定HL型直角三角形相似的判定定理：(1)有一銳角相等的兩個直角三角形相似；(2)有兩組直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似數(shù)學(xué)表達(dá)式：在RtABC和RtABC中，(1)CC90，AA，RtABCRtABC；(2)CC90， RtABCRt

5、ABC.ABCABC直角三角形相似的判定HL型有一銳角對應(yīng)相等兩直角三角形相似有斜邊與一直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形相似有兩組直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形相似判定兩個三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個三角形；(5)已知直角三角形，找一組銳角相等，或兩組直角邊對應(yīng)成比例，或 斜邊、一組直角邊對應(yīng)成比例(4)已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、 腰對應(yīng)成比例(3)已知兩邊對應(yīng)成比例，找夾角相等，或與第三邊成比例；(2)已知一角對應(yīng)相等，找另一角對應(yīng)相等，或夾這個角的兩邊成比例；黃金分割1黃金分割的定義： 一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(如圖），如果 那么

6、稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割golden section），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.黃金分割(1)應(yīng)用黃金分割比時(shí)，如果精確計(jì)算就要使用 如果要求精確到小 數(shù)點(diǎn)后某位，那么注意在結(jié)果的最后再代入估計(jì)值0.618，這樣能 夠最大限度地保證結(jié)果的精確度(2)易錯警示： 一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)，在實(shí)際問題中應(yīng)明確哪條是較長線段， 哪條是較短線段相似三角形的性質(zhì)1.性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中 線的比都等于相似比 即：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比2.要點(diǎn)精析：對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線與對應(yīng)中線是指相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)內(nèi)角的平分線與對應(yīng)邊

7、上的中線相似三角形周長和面積的性質(zhì)相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方利用相似比求周長和面積時(shí)，先判定兩個三角形相似，然后找準(zhǔn)相似比，利用“相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方”解題警示：不要誤認(rèn)為面積的比等于相似比相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用主要表現(xiàn)在測量，測量的一般步驟：利用相似三角形的知識對未知量(高度、寬度等)進(jìn)行測量，一般要經(jīng)歷以下幾個步驟：(1)利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)造相似三角形；(2)測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的邊長，以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度；(3)畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式，解出未知量；(4)檢驗(yàn)并得出答案據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，