2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得點(diǎn)C與ABC的內(nèi)心重合，已知AC4，BC3，則陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D82如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，

2、點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（ ）A12B28C36D383小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比是黃金比約為0.1已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm4拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（ ）ABC2D35下列命題中，是真命題的是A兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6在RtABC中，C = 90，AC = 9，BC = 12，則其外接圓的半徑為( )A15B7.5C6D37如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，

3、C都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是()A2BCD8若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）ABCD9一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差10如圖，某物體由上下兩個(gè)圓錐組成，其軸截面中，.若下部圓錐的側(cè)面積為1，則上部圓錐的側(cè)面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是_12數(shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是_13如圖，在中，是三角形的角平分線，如果，那么點(diǎn)到直線的距離等于_.14如圖，在中，、

4、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_15在二次函數(shù)中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x.-101234.y.-7-2mn-2-7.則m、n的大小關(guān)系為m_n（填“”,“=”或“”）16如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_17若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_18一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（1，1）、B（4，3）、C（4，1）（1）畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1；（2）將ABC繞點(diǎn)

5、A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到AB2C2，畫(huà)出AB2C2并求線段AB掃過(guò)的面積20（6分）解方程：（1）；（2）21（6分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱(chēng)直線l為該圖形的黃金分割線如圖2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分線交AB于點(diǎn)D（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線CD是ABC的黃金分割線22（8分）已知關(guān)于的一元二次

6、方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值23（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F（1）求ABE的大小及的長(zhǎng)度；（2）在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長(zhǎng)24（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，(1)求m的取值范圍；(2)若+1求m的值25（10分）在直角三角形中，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證:平分；（2）若，求圓弧的半徑；（3）在的情況下，若，求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號(hào))26（10分）某校九

7、年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克8元，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話小麗；如果以每千克10元的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克小紅：如果以每千克13元的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元（1）已知該水果每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話，判決該水果每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)

8、系式當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)為600元并且盡量減少庫(kù)存時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為每千克多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由三角形面積公式可求CE的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CGAC，CHBC，并延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接AC，BC，CC，點(diǎn)C與ABC的內(nèi)心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，將RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，

9、AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C陰影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到ADBC，OA=OC，得到AFECEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，AEB的面積=OEB的面積，計(jì)算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OA=OC，AFECEB，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為

10、0.1列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，書(shū)的長(zhǎng)為20cm，書(shū)的寬約為200.112.36cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.5、A【解析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法進(jìn)行判斷對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形6、B【詳解

11、】解： C=90，AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，AB=1又AB是RtABC的外接圓的直徑，其外接圓的半徑為7.2故選B7、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問(wèn)題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.8、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，又，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12、9、D【解析】A. 原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數(shù)不發(fā)生變化.B. 原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；眾數(shù)不發(fā)生變化；C. 原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；中位數(shù)不發(fā)生變化；D. 原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先證明ABD為等邊三角形，得到AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，由求出CBD=CDB=30，從而求出BC和BD的比值，利用圓錐

13、的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到上部圓錐的側(cè)面積【詳解】解：A=60，AB=AD，ABD為等邊三角形，AB=AD=BD，A=ABD=ADB=60，ABC=90，CBD=30，而CB=CD，CBD為底角為30的等腰三角形，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，易得BD=2BE，CBD=30，BE：BC=：2，BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，上面圓錐與下面圓錐的底面相同，上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，下面圓錐的側(cè)面積=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑

14、等于圓錐的母線長(zhǎng)也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，根據(jù)概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】袋子中一共有3個(gè)球，其中有2個(gè)黑球，所以任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，1是眾數(shù)，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)13、1【分析】作DEAB于E，如圖，利用勾股定

15、理計(jì)算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到 5，從而可求出DE【詳解】作DEAB于E，如圖， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分線，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即點(diǎn)D到直線AB的距離等于1故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等14、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是A

16、BC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關(guān)鍵15、=【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出答案【詳解】解：由表格知：圖象對(duì)稱(chēng)軸為：直線x，m，n分別為點(diǎn)（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，m=n，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出對(duì)稱(chēng)軸是解此題的關(guān)鍵1

17、6、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為90是關(guān)鍵17、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1， 根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1， 故答案為：1【點(diǎn)睛】

18、本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q18、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個(gè)小組有1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（2）

19、分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2，C2即可，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解（1）如圖，A1B1C1即為所求（2）如圖，AB2C2即為所求線段AB掃過(guò)的面積【點(diǎn)睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型20、（1），;（2），.【分析】（1）運(yùn)用公式法解方程即可；（2）運(yùn)用因式分解法解方程即可.【詳解】（1），；（2）移項(xiàng)，得：，提公因式得：，或，；【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明BCDBCA,得到

20、.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線CD是ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分線, ACD=BCD=,A=ACD,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD與BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn). (2)直線CD是ABC的黃金分割線.理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，直線CD是ABC的黃金分割線【點(diǎn)睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線定義

21、相結(jié)合解題.22、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=m，a1=3，解方程組即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=m，a1=3，解得：a=3，m=1，答：方程的另一根為3，m=1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵23、（1）15，；（2）1【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，進(jìn)而得到DAB，然后運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可求出的長(zhǎng)度；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=

22、AP+PG=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運(yùn)用勾股定理求出BE，就可求出BG的長(zhǎng)試題解析：（1）連接AE，如圖1，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的長(zhǎng)度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問(wèn)題24、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34，所以m11應(yīng)舍去，m的值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時(shí)，x1+x2ba，x1x2ca是解答此題的關(guān)鍵25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2；（3）.【分析】（1）連接，由BC是圓的切線得到，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，半徑相等，證得；（2）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)