2019-2020年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題三區(qū)連讀班

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題三區(qū)連讀班（時(shí)間：120分鐘，分值：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=（2n1）Can=（2n1）Dan=（2n1）2. 在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知A=，a=，b=2則B=（）ABCD3. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，則AC=（）A1B2C3D44. 在等差數(shù)列an中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9，則此數(shù)列的公差為（）AB3CD5.一艘海輪從A

2、處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A海里B海里C海里D海里6. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a8+a15=，則cos（a4+a12）則的值為（）ABCD7. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足acosA=bcosB，那么ABC的形狀一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8. 設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A

3、120B105C90D759. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知a=，c=10，A=30，則B等于（）A105B60C15D105 或 1510. ABC中，abc分別為ABC的對(duì)邊，如果abc成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）AB1CD211. 在ABC中，AB=2，AC=3，BAC=60，D為BC邊上的點(diǎn)且2BD=DC，則|AD|=（）A2BCD12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n28n，第k項(xiàng)滿足4ak7，則k=（）A6B7C8D9二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共20分.13. 在ABC中，A=，a=c，則=14. 兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之

4、比為，則它們的第7項(xiàng)之比為15.已知ABC的周長為1，面積為sinC，且sinA+sinB=sinC，則角C的值為16. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015S2016S2014，下列五個(gè)命題：d0；S40290；S40300；數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S2015；|a2015|a2016|其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.17.(本小題滿分10分) 在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若a10=18，S5=15（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求S3S4的值18. (本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c

5、，且滿足（2ab）cosCccosB=0（1）求角C的值；（2）若三邊a，b，c滿足a+b=13，c=7，求ABC的面積19. (本小題滿分12分)在某海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東30方向，距離A處n mile的B處有一艘走私船在A處北偏西15的方向，距離A處n mile的C處的緝私船奉命以n mile/h的速度追截走私船此時(shí)，走私船正以5n mile/h的速度從B處按照北偏東30方向逃竄，問緝私船至少經(jīng)過多長時(shí)間可以追上走私船，并指出緝私船航行方向20. (本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（1）求C；（2）若c=，ABC的面

6、積為，求ABC的周長21. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列an中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn1=2Sn+1（n2，nN+）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的值22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=10nn2（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值；（3）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn第 頁，共 頁三區(qū)高一數(shù)學(xué)連讀班答案一、選擇題1. C2. D 3. A 4. A 5. A 6. A7. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. B二、填空題13.1 14. 3：1 15. 16

7、. 三、解答題17.解：（1）設(shè)an的首項(xiàng)，公差分別為a1，d則解得a1=9，d=3，an=3n12（2），S3=18，S4=18，S3S4=018解：（1）在ABC中，ccosB=（2ab）cosC，由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinAsinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，ABC中，sin（B+C）=sin（A）=sinA0，sinA=2sinAcosC，即sinA（12cosC）=0，可得cosC=又C是三角形的內(nèi)角，C=（2）C=，a+b=13，c=7，由余弦定理可得：72=a2+b22abcos

8、C=a2+b2ab=（a+b）23ab=1323ab，解得：ab=40，SABC=absinC=40=1019.解：設(shè)緝私船至少經(jīng)過t h 可以在D點(diǎn)追上走私船，則，BD=5t（1分）在ABC中，由余弦定理得，BC2=AB2+AC22ABACcos（15+30）=4，BC=2（3分）由正弦定理得，ABC=60（5分）點(diǎn)B在C的正東方向上，DBC=120（7分）又在DBC中，由正弦定理得，BCD=30（9分）BDC=30，BD=BC，即5t=2，（11分）又BCD=30故緝私船至少經(jīng)過h可以追上走私船，緝私船的航行方向?yàn)楸逼珫|60（12分）20.解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（

9、sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（2）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長為5+21.解：（1）由已知得（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN+）即an+1an=1（n2，nN+），又a2a1=1，數(shù)列an是以a1=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，an=n+1（2），=22.解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=9；（1分）當(dāng)n2 時(shí)，an=SnSn1=10nn210（n1）（n1）2=112n，（3分）n=1 時(shí)，a1=S1=9 也適合上式an=112n（nN*）（4分）（2）解法1：=（n5）2+25，（6分）所以，當(dāng)n=5時(shí)，sn取得最大值25（7分）解法2：令an=112n0，得n，即此等差數(shù)列前5項(xiàng)為正數(shù)，從第6項(xiàng)起開始為負(fù)數(shù)，所以，s5最大，（6分）故（Sn）max=s5=25（7分）（3） 令an=112n0，得n（8分