【人教版八年級上冊高頻易錯必刷題】12.3 角的平分線的性質(zhì)【含答案】

1、12.3 角的平分線的性質(zhì) 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（牡丹江）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處2（青海）如圖，在四邊形ABCD中，A90，AD3，BC5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為（）A8B7.5C15D無法確定3（貴陽模擬）如圖，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分線，設(shè)ABD，BCD的面積分別是S1，S2，則S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：4（茂名模擬）如圖，已知點O為ABC的兩條角平分線的交點，過點O作ODBC，垂足為D，且O

2、D4若ABC的面積是34，則ABC的周長為（）A8.5B15C17D345（西安模擬）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D36（湖州模擬）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D427（阜陽模擬）如圖，在四邊形ABDC中，BD90，BAC與ACD的平分線交于點O，且點O在線段BD上，BD4，則點O到邊AC的距離是（）A1B1.5C2D38（泰安模擬）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點P，

3、若BPC40，則CAP（）A40B45C50D609（鄭州模擬）如圖，已知P是AOB的角平分線上的一點，AOB60，PDOA，M是OP的中點，點C是OB上的一個動點，若PC的最小值為3cm，則MD的長度為（）A3cmB3cmC2cmD2cm10（西安模擬）如圖，在ABC中，BAC90，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是ACB的角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）ABE的面積BCE的面積；FAGFCB；AFAG；BHCHABCD二、填空題11（襄陽模擬）如圖，已知ABC的周長是32，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD6，ABC的面積是 1

4、2（合肥模擬）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點E是BC邊的中點，DA平分對角線BD與CD邊延長線的夾角，若BD5，CD7，則AE 13（株洲模擬）在ABC中，若其內(nèi)部的點P滿足APBBPCCPA120，則稱P為ABC的費馬點如圖所示，在ABC中，已知BAC45，設(shè)P為ABC的費馬點，且滿足PBA45，PA4，則PAC的面積為 14（衡水模擬）如圖，ABC中，BD平分ABC，交AC于D，DEAB于點E，ABC的面積是42cm2，AB10cm，BC14cm，則DE cm15（牡丹江）已知如圖，BC90，E是BC的中點，DE平分ADC，CED35，則EAB是 度16（貴陽模擬）如圖，在BCD中，

5、BDC90，以BD為斜邊，向外作RtABD若AD4，ADBC且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 三、解答題17（上海模擬）如圖，ABC中，B的平分線BD與C的外角平分線CE交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA所在的直線的距離相等18（北京模擬）如圖，已知BAC90，ADBC于點D，12，EFBC交AC于點F試說明AECF19（北京模擬）已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ABACAD，DACABC（1）求證：BD平分ABC；（2）若DAC45，OA1，求OC的長20（龍巖模擬）觀察、猜想、探究：在ABC中，ACB2B（1）如圖，當C90，AD為BAC的角平分線時

6、，求證：ABAC+CD；（2）如圖，當C90，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明12.3 角的平分線的性質(zhì) 高頻易錯必刷題匯編一、選擇題1（牡丹江）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處解：作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點P4

7、，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個點到三條公路的距離分別相等答案：D2（青海）如圖，在四邊形ABCD中，A90，AD3，BC5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為（）A8B7.5C15D無法確定解：過D點作DEBC于E，如圖，BD平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD的面積537.5答案：B3（貴陽模擬）如圖，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分線，設(shè)ABD，BCD的面積分別是S1，S2，則S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：解：過D作DEAB于E，則DEDC又C90，BC1，AC2，AB，S1：S2AB：BC：1答案：B4（茂名模擬）如圖，已知點O為

8、ABC的兩條角平分線的交點，過點O作ODBC，垂足為D，且OD4若ABC的面積是34，則ABC的周長為（）A8.5B15C17D34解：點O為ABC的兩條角平分線的交點，點O到ABC各邊的距離相等，而ODBC，OD4，點O到ABC各邊的距離為4，SABCSAOB+SBOC+SAOC，AB4+AC4+BC434，AB+AC+BC17，即ABC的周長為17答案：C5（西安模擬）如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于點D，DEAB，垂足為E若DE1，則BC的長為（）A2+B+C2+D3解：過點D作DFAC于F，如圖所示，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DEDF1

9、，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF為等腰直角三角形，CDDF，BCBD+CD2，答案：A6（湖州模擬）如圖，已知在四邊形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，則四邊形ABCD的面積是（）A24B30C36D42解：過D作DHAB交BA的延長線于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四邊形ABCD的面積SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430，答案：B7（阜陽模擬）如圖，在四邊形ABDC中，BD90，BAC與ACD的平分線交于點O，且點O在線段BD上，BD4，則點O到邊AC的距離是（）A1B1.5C2D3解：過O作OE

10、AC于E，BD90，BAC與ACD的平分線交于點O，OBOEOD，BD4，OBOEOD2，點O到邊AC的距離是2，答案：C8（泰安模擬）如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP交于點P，若BPC40，則CAP（）A40B45C50D60解：延長BA，作PNBD，PFBA，PMAC，設(shè)PCDx，CP平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），F(xiàn)APPAC50答案：C9

11、（鄭州模擬）如圖，已知P是AOB的角平分線上的一點，AOB60，PDOA，M是OP的中點，點C是OB上的一個動點，若PC的最小值為3cm，則MD的長度為（）A3cmB3cmC2cmD2cm解：作PCOB于C，則此時PC最小，P是AOB的角平分線上的一點，PDOA，PCOB，PDPC3，AOP30，OP2PD6，PDOA，M是OP的中點，DMOP3，答案：A10（西安模擬）如圖，在ABC中，BAC90，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是ACB的角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）ABE的面積BCE的面積；FAGFCB；AFAG；BHCHABCD解：BE是AC

12、邊的中線，AECE，ABE的面積，BCE的面積AB，ABE的面積BCE的面積，故正確；AD是BC邊上的高，ADC90，BAC90，DAC+ACB90，F(xiàn)AG+DAC90，F(xiàn)AGACB，CF是ACB的角平分線，ACFFCB，ACB2FCB，F(xiàn)AG2FCB，故錯誤；在ACF和DGC中，BACADC90，ACFFCB，AFG180BACACF，AGFDGC180ADCFCB，AFGAGF，AFAG，故正確；根據(jù)已知不能推出HBCHCB，即不能推出HBHC，故錯誤；即正確的為，答案：D二、填空題11（襄陽模擬）如圖，已知ABC的周長是32，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD6，AB

13、C的面積是96解：過O作OMAB，ONAC，連接AO，OB，OC分別平分ABC和ACB，OMONOD6，ABC的面積為：ABOM+BCDO+NO（AB+BC+AC）DO32696答案：9612（合肥模擬）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點E是BC邊的中點，DA平分對角線BD與CD邊延長線的夾角，若BD5，CD7，則AE6解：如圖，取BD中點H，連AH、EH，ABAD，AHDHBHBD2.5，HDAHAD，DA平分FDB，F(xiàn)DAHDA，F(xiàn)DAHAD，AHDF，點E是BC邊的中點，點H是BD的中點，EHCD，EHCD3.5，A、H、E三點共線，AEAH+EH2.5+3.5613（株洲模擬）在AB

14、C中，若其內(nèi)部的點P滿足APBBPCCPA120，則稱P為ABC的費馬點如圖所示，在ABC中，已知BAC45，設(shè)P為ABC的費馬點，且滿足PBA45，PA4，則PAC的面積為4解：如圖，延長BP交AC于D，BACPBA45，ADB90，ADBD，P為ABC的費馬點，APBCPA120，BAP1801204515，PAC451530，APD60，RtPAD中，PA4，PD2，AD2，APC120，CPD1206060，RtPDC中，PCD30，CD2，ACAD+CD2+24，PAC的面積為4答案：414（衡水模擬）如圖，ABC中，BD平分ABC，交AC于D，DEAB于點E，ABC的面積是42cm

15、2，AB10cm，BC14cm，則DEcm解：作DFBC于F，如圖，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，SADB+SBCDSABC，10DE+14DF42，5DE+7DE42，DE（cm）答案：15（牡丹江）已知如圖，BC90，E是BC的中點，DE平分ADC，CED35，則EAB是35度解：過點E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中點，CEEBEF，又B90，且AEAE，ABEAFE，EABEAF又CED35，C90，CDE903555，CDA110，BC90，DCAB，CDA+DAB180，DAB70，EAB35答案：3516（貴陽模擬）如圖，在BCD中，BDC90，以BD為

16、斜邊，向外作RtABD若AD4，ADBC且P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為4解：BDC90，A90，ABD+ADB90，C+CBD90，ADBC，ABDCBD，由垂線段最短可知DPBC時DP的長度最小，此時，DPAD，AD4，DP的最小值為4答案：4三、解答題17（上海模擬）如圖，ABC中，B的平分線BD與C的外角平分線CE交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA所在的直線的距離相等證明：如圖，過點P作三邊AB、BC、CA所在直線的垂線，垂足分別是Q、M、N則垂線段PQ、PM、PN，即為P點到三邊AB、BC、CA所在直線的距離P是ABC的平分線BD上的一點，PMPQP是ACM的平分線CE

17、上的一點，PMPNPQPMPNP點到三邊AB、BC、CA所在直線的距離相等18（北京模擬）如圖，已知BAC90，ADBC于點D，12，EFBC交AC于點F試說明AECF解：作EHAB于H，作FGBC于G，12，ADBC，EHED（角平分線的性質(zhì)）EFBC，ADBC，F(xiàn)GBC，四邊形EFGD是矩形，EDFG，EHFG，BAD+CAD90，C+CAD90，BADC，又AHEFGC90，AEHCFG（AAS）AECF19（北京模擬）已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ABACAD，DACABC（1）求證：BD平分ABC；（2）若DAC45，OA1，求OC的長（1）證明：ABAC

18、，ABCACB，DACABC，DACACBADBC，ADBCBD又ABAD，ADBABDABDCBDBD平分ABC；（2）解：過點O作OEBC于E，DAC45，DACABC，ABCACB45，B AC90，BD平分ABC，OEOA1在RtOEC中，ACB45，OE1，OC20（龍巖模擬）觀察、猜想、探究：在ABC中，ACB2B（1）如圖，當C90，AD為BAC的角平分線時，求證：ABAC+CD；（2）如圖，當C90，AD為BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖，當AD為ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明解：（1）過D作DEAB，交AB于點E，如圖1所示，AD為BAC的平分線，DCAC，DEAB，DEDC，在RtACD和RtAED中，ADAD，DEDC，RtACDRtAED（HL），ACAE，ACBAED，ACB2B，AED2B，又AEDB+EDB，BED